- Что является простейшей геометрической фигурой?
- Как измерить длину отрезка?
- Какие единицы длины использовались в старину?
- Как сравнить длины отрезков?
Простые геометрические фигуры
Простейшей геометрической фигурой является точка. Точка получается, например, если ткнуть остриём карандаша в лист бумаги. Точка не имеет измерений, то есть длины и ширины. На рисунках точка обычно изображается либо крохотным пятнышком, либо её положение отмечается маленьким кружком или крестиком. Обозначают точки заглавными латинскими буквами, например, А, В, С, K, L и т. д.
Проводя карандашом по бумаге, мы можем получить различные линии. Эти линии могут быть как кривыми, так и прямыми. Прямую линию проводят с помощью линейки, чертёжного треугольника или какого-либо другого вспомогательного предмета.
Отметим на бумаге две точки и соединим их с помощью линейки прямой линией. Так получается геометрическая фигура, называемая отрезком прямой или просто отрезком. Две точки, являющиеся концами отрезка, обозначают также большими латинскими буквами. Всякий отрезок имеет определённую длину, которую можно измерить.
Следующие примеры иллюстрируют абстрактное направление (абстракционизм) в живописи, возникшее в начале ХХ века. Окружающий мир изображали с помощью красок, линий, точек и прочих фигур.
Какие геометрические фигуры или их части использованы в картинах художников-абстракционистов?
Измерение отрезка
Для измерения отрезка нужно выбрать подходящую единицу измерения, с которой сравнивают длину данного отрезка. При этом выясняют, сколько раз эта единица измерения помещается в измеряемый отрезок – полученное число и является длиной отрезка. Ты уже знаешь единицы длины миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м) и километр (км).
1 км = 1000 м
1 м = 10 дм
1 дм = 10 см
1 см = 10 мм
1 м = 100 см = 1000 мм
Это интересно!
В старину в качестве единиц измерения пользовались предметами из окружающей обстановки или природы. Например, чаще всего в качестве единиц длины использовались части человеческого тела. Однако при этом возникало много недоразумений, так как длина локтя, ступни, пальца и шага у разных людей разные. Таким путём у разных народов возникли самые разнообразные единицы измерения.
- Сажень – расстояние между кончиками пальцев раскинутых в стороны рук, примерно 2 м 13 см.
- Локоть – расстояние от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца руки; у разных народов 40–55 см. Таллиннский локоть был равен примерно 53 см 8 мм.
- Фут (от английского слова foot – ступня) – длина ступни взрослого человека. В Эстонии в старину пользовались русским футом, примерно 30 см 5 мм.
- Дюйм – ширина пальца взрослого мужчины или длина фаланги пальца, примерно 2 см 5 мм.
- Пядь – расстояние между концами вытянутых пальцев руки: большого и указательного, это расстояние весьма неопределённо.
Что ты думаешь о применении подобных единиц измерения?
Упражнения
Для измерения длины школьного стола Целине взяла свою линейку, а Маттиас – карандаш. Оказалось, что эта длина составляет 5 длин линейки, а карандаш Маттиаса в 2 раза короче линейки Целине.
Ответ: Маттиас получил результат карандашей.
У Лёши есть линейка с делениями в 1 см, а у Вити – линейка с делениями в 1 мм. Мальчики измерили одну и ту же тетрадь и получили следующие результаты:
- у Лёши длина тетради была 20 см и ширина 17 см,
- у Вити длина тетради была 20 см 4 мм и ширина 16 см 8 мм.
Ответ: у более точные результат, так как
Сравнение длин отрезков
AB = мм
CD = мм
EF = мм
AB | CD | |
CD | EF | |
AB | EF |
Как измерить длину отрезка с помощью линейки, левая половина которой отломилась?
В задании ты сравнил между собой длины отрезков АВ, CD и EF. Для этого пришлось измерить эти отрезки и затем сравнить между собой числа, выражающие длины отрезков. Именно так ты узнал, какой отрезок короче, а какой длиннее.
Длины отрезков можно сравнить и по-другому. Для этого вместо измерения достаточно наложить один отрезок на другой.
Пусть, например, даны отрезки АВ и CD.
- Чтобы установить, какой отрезок длиннее, начерти в тетради прямую.
- Установи острия ножек циркуля в концы отрезка АВ на данном рисунке, перенеси этот отрезок на прямую в тетради и обозначь концы отрезка.
- Теперь таким же образом перенеси циркулем на ту же прямую в тетради отрезок CD так, чтобы он расположился на отрезке АВ, причём концы А и С совпали.
- Так как теперь оба отрезка расположены на одной прямой и исходят из одной и той же точки, то сразу видно, который из них длиннее.
В нашем случае отрезок АВ длиннее отрезка CD и мы запишем: АВ > CD.
Математический клуб
Из прямоугольного куска жести нужно изготовить коробку в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 25 см, шириной 20 см и высотой 10 см (без крышки). Какие размеры должен иметь кусок жести?
Ответ: размеры куска жести см и см.
