Silinder
Pöördkehad tekivad mingi tasapinnalise kujundi pöörlemisel ümber teatud sirge. Kõige lihtsam pöördkeha on silinder.
Silinder tekib ristküliku ABCD pöörlemisel ümber külje AB. Sirge t, millel asub külg AB, on silindri telg, küljed BC ja AD on võrdsed silindri raadiusega r. Silindri põhjadeks on ringid raadiusega r ja nendevaheline kaugus on silindri kõrgus h.
Võime vaadelda ka üldisemaid silinderjaid kehi, mis ei ole pöördkehad. Sellise silinderja keha põhjadeks on kaks paralleelset ja võrdset tasapinnalist kujundit ning kujundite äärejooni ühendavad põhjadega risti olevad moodustajad.
Silinder on pöördkeha, mis tekib ristküliku pöörlemisel ümber ühe oma külje.
Silindri põhjasid piiravad ringjooned on silindri servadeks. Silindri servasid ühendavat lõiku, mis on põhjadega risti, nimetatakse silindri moodustajaks. Ristküliku külg CD on üheks moodustajaks. Kõik moodustajad koos on aga silindri külgpinnaks. Külgpinnalaotus on ristkülik. Silindri telglõige on ristkülik külgedega 2r ja h.
Silindri ruumala on võrdne põhja pindala Sp ja kõrguse korrutisega.
V = Sph = πr2h
1. Silindri kõrgus saab olla väiksem põhja raadiusest.
2. Silindri kõrgus on 5 ja raadius 6. Silindri telglõike diagonaal on .
3. Silindri raadius on 5 ja kõrgus on võrdne raadiusega. Ruumala raadiuse kaudu on π.
4. Silindri telglõike diagonaal on 5 ja raadius 2. Silindri ruumala on π.
5. Silindri telglõige on ruut küljega Silindri ruumala on
6. Silindri ruumala on 1 ja silindri telglõige on ruut. Silindri telglõike diagonaal on .
7. Silindri ruumala on 6 ning läbimõõt ja kõrgus on võrdsed. π = 3 korral on raadius ruumala kaudu .
Harjuta ja treeni
Silindri diagonaali ja põhja vahel on nurk 45°. Silindri ruumala
V = .
Punkt B poolitab raadiuse ja lõik AB asub telglõikel. Lõigu AB pikkus on .
Silindri telglõige on ruut ja silindri ruumala V = 1. Raadiuse kuup r3 on .
Selles ülesandes silindri ruumala leidmine otseselt vajalik.
Vastus. Korrapärase nelinurkse prisma põhiserv on .
- Silindri kõrgus
h = . - Silindri raadiuse saab leida täisnurksest kolmnurgast kaatetitega .
- Silindri raadius
r = .
Vastus. Silindri ruumala on π.
Kui ristküliku külgedest üks osa on x, siis kehtib seos
Vastus
- Silindri raadius
r ≈ . - Silindri kõrgus
h ≈ . - Küsitud nurk on
°.
Vastus. Ruumalad erinevad korda. Kui külgede erinevus on n korda, siis ruumalad erinevad korda.
