Koonuse lõikamine

Koonuse põhjaga paralleelne lõige
Koonuse tippu läbiv lõige

Põhjaga paralleelne lõige, tippu läbiv lõige

Märka

Koonuse põhja S_p ja sellega paralleelse lõike S(x) pindalade suhe võrdub vastavate lõikude suhte ruuduga. Vastavateks lõikudeks võivad olla näiteks põhja ja lõike vastavad küljed või koonuse kõrgus h ning lõike kaugus tipust x.

Näide. Põhjaga paralleelne lõige

Koonuse põhja pindala ja lõike pindala suhtuvad nagu 5 : 4. Lõikest tipuni on koonuse kõrgus 12. Leia koonuse kõrgus.

Lahendus

1. Põhja pindala ja lõike pindala suhtuvad nagu vastavate koonuste kõrguste ruudud.

$\frac{S_{p põhi}}{S_{p lõige}} = \frac{5}{4} = {(\frac{h}{12})}^{2}$

2. Avaldame kõrguse.

h² = $\frac{720}{4}$ = 180, seega $h = 6 \sqrt{5}$

Ruutvõrrandist tulenev kõrguse negatiivne väärtus ei sobi.

Vastus. Koonuse kõrgus on $6 \sqrt{5} \approx 13,4 .$

... pool põhjapindalast?
Lõike kaugus on .
... pool telglõike pindalast?
Lõike kaugus on .
... veerand külgpindalast?
Lõike kaugus on .

Märka

Koonuse tippu läbiv lõige, selle telglõige ja koonuse põhi. Lõikepind moodustub kahest koonuse moodustajast ja põhjaks oleva ringi kõõlust

Näide. Tippu läbiv lõige

Koonust on lõigatud tippu läbiva tasandiga, mis moodustab koonuse põhjaga nurga 30° ja eraldab põhja ringjoonest 60° kaare. Koonuse põhja pindala on 24π. Arvuta lõike pindala täpne väärtus.

Lahendus

1. Arvutame koonuse raadiuse.

$S_{p} = π r^{2} = 24 π cm² \Rightarrow$ $r = 2 \sqrt{6}$

2. Leiame kõõlu a pikkuse, mis moodustab lõiketasandi kolmnurga aluse, ja kolmnurga aluse kauguse teljest.

Koonuse põhi

a ja x leiame täisnurksest kolmnurgast*.

$\frac{a}{2} = 2 \sqrt{6} sin 30 ° = \frac{2 \sqrt{6}}{2}$
$a = 2 \sqrt{6}$

$x = 2 \sqrt{6} cos 30 ° = \frac{2 \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{2}$
$x = 3 \sqrt{2}$

* Siin näites on tegemist võrdkülgse kolmnurgaga ja lõike alus on võrdne koonuse raadiusega.

Koonuse telglõige

3. Lõikepinna kõrgus l on arvutatav telglõike kolmnurga kaudu.

$l = \frac{x}{cos 30 °} = \frac{3 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{3}}$
$l = 2 \sqrt{6}$

4. Arvutame lõike pindala.

$S_{lõige} = \frac{2 \sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{6}}{2} = 12$

Vastus. Lõike pindala on 12.

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Koonuse põhja pindala on 36π. Põhjaga paralleelne lõige jaotab koonuse kõrguse suhtes 1 : 3 tipust alates.
Lõike pindala on π.
Koonuse põhjaga paralleelne lõige pindalaga 25π jaotab koonuse kõrguse suhtes 5 : 2 tipust alates.
Koonuse põhjapindala on π.
Koonusest raadiusega 10 ja kõrgusega 15 lõigatakse põhjaga paralleelselt ära tipupoolne osa kõrgusega 6.
Lõike pindala on π.

r₁ = $\sqrt{}$ cm
h₁ = $\sqrt{}$ cm
m₁ = $\sqrt{}$ cm

Vastus. Lõige on vaja teha tipust mm* kaugusele ja teine lõige mm kaugusele.

Mõõtes tipust piki külgpinda on lõige vaja teha mm ja teine mm kaugusele.

* Kirjuta vastused millimeetri täpsusega.

m =
h_koonus = $\sqrt{}$
lõike aluse kaugus kõrgusest

Vastus. Nurga tangens on $\sqrt{} .$

Koonus

h =

Lõige

kõrgus ≈
haar =
alus ≈

Vastus. Lõike ümbermõõt on ligikaudu .

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Koonuse lõikamine

Seotud sisu

Põhjaga paralleelne lõige, tippu läbiv lõige

Märka

Näide. Põhjaga paralleelne lõige

Märka

Näide. Tippu läbiv lõige

* Siin näites on tegemist võrdkülgse kolmnurgaga ja lõike alus on võrdne koonuse raadiusega.

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

* Kirjuta vastused millimeetri täpsusega.

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid