На фотографии дан еще один перекресток. Его схема изображена на соседнем рисунке в виде двух прямых AB и CD, имеющих одну общую точку О. Такие прямые называются пересекающимися прямыми, а их общая точка – точкой пересечения прямых.
При пересечении двух прямых образуются четыре угла с общей вершиной. На рисунке это углы: AOC, BOC, BOD и AOD.
 |  |
 | Рассмотрим два из них: угол AOC и угол BOD. |
У этих углов стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Такие углы называются вертикальными углами. Углы AOD и BOC на том же рисунке также вертикальные.
На рисунке видно, что
∠AOC = 180° – ∠BOC и
∠BOD = 180° – ∠BOC,
так как угол ВОС является смежным для обоих вертикальных углов. Следовательно, ∠AOC = ∠BOD. Так же получим: ∠AOD = ∠BOC.
В этих равенствах проявляется свойство вертикальных углов:
вертикальные углы равны между собой.
Упражнения A
 |
||||||||
Пример: ∠KOR = ∠MON (рис. 3)
774.
Согни лист бумаги так, как показано на рисунке. Обозначь и измерь все полученные вертикальные углы. Запиши пары равных вертикальных углов. Сумма каких углов равна 180°?
775.
Начерти пересекающиеся прямые ST и UV и обозначь точку их пересечения. Измерь один из острых углов на чертеже и вычисли остальные углы.
∠KAL = °
∠LAM = °
∠MAN = °
∠AOB = °
∠FOE = °
∠COD = °
∠AOF = °
∠FOB = °
∠COE = °
∠BOD = °
∠AOE = °
∠AOC = °
∠DOF = °
∠RBP = °
∠UBV = °
∠SBT = °
∠VBP = °
∠RBT = °
∠SBU = °
∠TBV = °
∠UBP = °
∠RBV = °
∠SBP = °
777.
Начерти ∠CDE = 60°. Дополни чертеж так, чтобы получились вертикальные углы KDL и CDE. Отметь на чертеже величины всех углов.
Ответ обоснуй. | |||
1) 40°; | |||
2) 110°; | |||
3) 70°? | |||
Ответ: остальные углы равны °, так как .
Упражнения Б
 |
||||||||
∠FOE = °
∠FOA = °
∠AOB = °
∠COD = °
∠DOE = °
∠BOD = °
∠COE = °
∠DOF = °
∠FOB = °
∠AOC = °
∠AOD = °
∠BOE = °
∠FOC = °
∠LOM = °
∠MON = °
∠NOP = °
∠ROK = °
∠KOL = °
∠MOP = °
∠NOR = °
∠POK = °
∠ROL = °
∠KOM = °
∠LOP = °
∠MOR = °
∠NOK = °
