Зная правила умножения и деления десятичных дробей на разрядные единицы 10, 100, 1000, ..., нетрудно получить общее правило умножения десятичных дробей.
Вспомни свойство умножения: если множители умножить на некоторые числа, то произведение нужно умножить на произведение этих чисел (§ 2.2).
Пусть, например, нужно найти произведение 3,2 · 4,27. Выполним вначале умножение, не обращая внимания на запятую, и найдем произведение натуральных чисел: 32 · 427 = 13 664. Теперь надо учесть, что, отбросив запятые, мы умножили первый множитель на 10, а второй множитель – на 100 (т. е. увеличили эти множители соответственно в 10 и 100 раз). Поэтому все произведение увеличилось в 10 · 100 = 1000 раз. Значит, чтобы получить правильный результат, нужно полученное произведение 13 664 разделить на 1000, т. е. отделить запятой справа три десятичных знака. Следовательно,
3,2 · 4,27 = 13,664.
Так же получим, например:
2,1 · 5,6 = 11,76, так как 21 · 56 = 1176
3,26 · 0,17 = 0,5542, так как 326 · 17 = 5542
0,2 · 37 = 7,4, так как 2 · 37 = 74
Выясни, как зависит число десятичных знаков произведения от числа десятичных знаков множителей.
Из приведенных примеров вытекает правило умножения десятичных дробей:
1) выполняем умножение по правилам умножения натуральных чисел, не обращая внимания на запятые;
2) в полученном произведении отделяем справа запятой столько десятичных знаков, сколько их содержится в обоих множителях вместе.
 |
||||||||
Найдем произведение 3,18 · 14,56.
 |
Объяснение. Выполнив умножение, не обращая внимания на запятую (т. е. перемножив числа 318 и 1456), получим 463 008. В обоих множителях вместе запятой отделено 4 десятичных знака. Поэтому в полученном результате нужно отделить запятой справа тоже 4 знака. В ответе получим 46,3008. |
||||||||
Если в полученном произведении натуральных чисел будет меньше цифр, чем их нужно отделить запятой, то слева нужно приписать необходимое число нулей. Рассмотрим пример.
 |
||||||||
 |
Объяснение. Произведение натуральных чисел 56 и 105 равно 5880. В множителях 0,056 и 1,05 вместе 5 десятичных знаков. Чтобы отделить столько знаков, нужно к произведению чисел 56 и 105 слева приписать еще нуль. Кроме того, целая часть результата также равна нулю. Получим 0,05880 и ответ можно записать в таком виде: 0,0588. |
||||||||
По этому же правилу выполняем умножение и в том случае, когда один из множителей – натуральное число, так как натуральное число можно рассматривать как десятичную дробь, все десятичные знаки которой – нули. Рассмотрим пример.
 |
||||||||
 |
Объясни, как выполнено это вычисление! |
||||||||
При умножении десятичных дробей выполняются все ранее изученные законы умножения. Вспомни эти законы!
Упражнения A
 |
||||||||
1113.
Перемножь попарно записанные в таблице числа (устно).
Вычисли.
1,72 =
0,42 =
5,242 =
0,232 =
80,52 =
a = 0,07, | то 8a = ; |
a = 0,9, | то 8a = ; |
a = 1,2, | то 8a = ; |
a = 12,76, | то 8a = ; |
a = 60, | то 8a = ; |
a = 100,1, | то 8a = . |
Ответ: Туули принесла в школу кг яблок.
Ответ: эти конфеты стоили вместе €.
Ответ: для покупки 100 евро. Учитель €.
 |
||||||
Ответ: до уплаты транспортных расходов и налогов доход составлял €.
1 ч = мин
2 ч = мин
2,5 ч = мин
0,8 ч = мин
0,75 ч = мин
0,1 ч = мин
Скорость катера в стоячей воде 17,6 км/ч , а скорость течения реки 1,4 км/ч. Сколько километров пройдет катер за 2 ч против течения реки и сколько – по течению реки?
Ответ: за 2 ч катер пройдет против течения реки км, а по течению км.
Ответ: площадь Вилсандиского парка приблизительно га.
a = см | d = см |
b = см | e = см |
c = см | f = см |
S =
S = = см2
Рабочий лист
Ответ: , этой проволоки , так как для ограды потребуется примерно м проволоки.
Площади: см2, см2, см2.
Периметры: см , см, см.
Площадь поля | Урожай | Площадь поля | Урожай | |
2,2 га | т | 4,7 га | т | |
11,02 га | т | 20,1 га | т | |
0,64 га | т | 0,15 га | т |
Ответ: периметр фигуры равен см.
Определи, валюта какой страны самая сильная и какой – самая слабая.
Ответ: самую сильную валюту имеет , а самую слабую .
Вычисли:
- сколько английских фунтов должен заплатить клиент за 25 евро;
Ответ: за 25 евро клиент должен заплатить английских фунтов. - сколько российских рублей можно купить за 50 евро.
Ответ: за 50 евро можно купить российских рублей.
Чеканка монет – изготовление монет
Ответ: эти монеты весили вместе кг. На изготовление этих монет ушло кг чистого серебра и кг прочего металла.
Упражнения Б
 |
||||||||
a = 3,2, b = 4,5 и c = 0,8 | x = |
a = 0,96, b = 0,1 и c = 0,5 | x = |
5,94 · 0,07 + 0,33 · 5,94 + 0,4 · 0,06 =
6,85 · 3,2 – 6,85 · 1,7 + 1,5 · 4,15 =
Ответ: покраска пола и потолка обошлась примерно в €.
Скорость катера в стоячей воде 24,6 , скорость течения реки 2,2 . Катер отошел от пристани и 1,5 ч шел по течению реки. Затем он повернул обратно и еще 1,5 ч шел против течения, после чего остановился. На каком расстоянии от пристани он остановился?
Ответ: катер остановился на расстоянии км от пристани.
100x – 166 = 1 | Толщина-центовой монеты равна мм. |
1000x – 1920 = 10 | Толщина-центовой монеты равна мм. |
10x – 1,4 = 20 | Толщина-центовой монеты равна мм. |
0,1x + 99,767 = 100 | Толщина-центовой монеты равна мм. |
 | ||||
 | ||||
Произведение | |
n = 0,01 | |
n = 0,1 | |
n = 0,2 |
Произведение | |
n = 0,3 | |
n = 0,9 | |
n = 0,99 |
Произведение | |
n = 1 | |
n = 1,2 |
Произведение | |
n = 7,8 | |
n = 10 |
Как изменится произведение, если один из множителей не изменяется, а другой увеличивается (или уменьшается)?
Когда произведение больше второго множителя; равно второму множителю; меньше второго множителя?
ab > 1 | |
ab = 1 | |
ab < 1 |
ab > 1 | |
ab = 1 | |
ab < 1 |
Пусть a > 1 и b < 1.
Верно ли, что ab < 1? | |
Является ли неверным утверждение, что ab < 1? |
a =
b =
c =
d =
e =
x =
m =
n =
p =
z =
