В предыдущем параграфе мы получили простое правило умножения и деления десятичной дроби на разрядные единицы 10, 100, 1000 и т. д. Столь же просто выполняются эти действия в случае разрядных единиц 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. Чтобы получить это правило, сначала вспомним, как изменяется произведение, если множители умножить на некоторые числа.
- Как изменится произведение, если один из множителей увеличить в некоторое число раз? Сравни с предыдущим произведением произведения 40 · 6 и 4 · 60. Чем они отличаются от предыдущего произведения?
- Как изменится произведение, если один из множителей уменьшить в некоторое число раз? Сравни с заданным произведением новые произведения 2 · 6 и 4 · 3.
- В заданном произведении один из множителей увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить второй множитель, чтобы произведение осталось прежним?
 |
||||||
Пусть, например, нужно найти произведение 0,1 · 27,3. Если бы в разрядной единице 0,1 не было запятой, то мы получили бы 1 · 27,3 = 27,3. Но при отбрасывании запятой в числе 0,1 это число увеличивается в 10 раз, а потому найденное произведение тоже будет в 10 раз больше нужного нам. Значит, искомое произведение в 10 раз меньше полученного произведения (числа 27,3), т. е. искомое произведение есть 2,73. Следовательно,
0,1 · 27,3 = 2,73.
Рассуждая так же, получим, например:
- 0,1 · 56,2 = 5,62
- 3,75 · 0,01 = 0,0375
- 0,001 · 25,2 = 0,0252
- 352 · 0,1 = 35,2
Теперь сравни между собой записанный черным шрифтом множитель и произведение. Чем они отличаются? Как зависит расположение запятой в произведении от разрядной единицы, на которую умножают?
Если ты рассуждал правильно, то получишь, что
при умножении десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001; … надо в этой дроби перенести запятую на столько знаков влево, сколько нулей в записи разрядной единицы (считая и нуль целых).
Так как деление есть действие, обратное умножению, то отсюда следует правило деления на разрядную единицу:
чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001; … , надо в этой дроби перенести запятую на столько знаков вправо, сколько нулей в записи разрядной единицы (считая и нуль целых).
 |
||||||||
1) 3,25 : 0,1 = 32,5
2) 42,7 : 0,01 = 4270
3) 0,0564 : 0,001 = 56,4
Проверь правильность этих вычислений с помощью умножения.
Заметь также, что умножение на числа 0,1; 0,01; 0,001; ... есть то же самое, что и деление соответственно на числа 10, 100, 1000, ... . В свою очередь, деление на числа 0,1; 0,01; 0,001; ... есть то же самое, что и умножение соответственно на 10, 100, 1000, ... .
Упражнения A
 |
||||||||
1101.1
Умножь каждое из чисел таблицы последовательно на разрядные единицы 0,1; 0,01; 0,001; 10; 100; 1000.
1101.2
Раздели каждое из записанных в таблице чисел на разрядные единицы 0,1; 0,01; 0,001; 10; 100; 1000.
С помощью какого действия ты найдешь множитель в произведении, например, число 5 из равенства 10 · 5 = 50?
Упражнения Б
 |
||||||||
Ответ: чтобы получить тот же результат, нужно данное число умножить на .
Ответ: чтобы получить тот же результат, нужно данное число разделить на .
- 24 · 0,13 или 24 · 13 : 100?
24 · 0,13 24 · 13 : 100
- 520 · 0,04 или 520 · 4 : 10?
520 · 0,04 520 · 4 : 10
