Деление десятичной дроби на натуральное число

Теперь научимся письменно делить десятичную дробь на натуральное число. Так как десятичные дроби записываются по тому же принципу, что и натуральные числа (т. е. по разрядам), то такое деление выполняется по существу так же, как и деление натуральных чисел.

На велосипедных соревнованиях спортсмены проехали 5 кругов, или 23,45 км. Какова длина одного круга?

Чтобы решить задачу, нужно найти частное 23,45 : 5 или, другими словами, решить уравнение 5х = 23,45, где буквой х обозначена длина одного круга. Выполним деление по следующей схеме.

Объяснение. Делим 23 целых на 5, получаем в частном 4 целых. Записываем эту цифру и ставим запятую, так как деление целых закончено.

К остатку 3 единицы присоединяем («сносим») 4 десятых из делимого, получаем 34 десятых. Делим 34 на 5, получаем в частном 6 десятых (записываем цифру 6) и в остатке 4 десятых.

К остатку 4 присоединяем («сносим») 5 сотых из делимого, получаем 45 сотых. Делим 45 на 5, в частном получаем 9 сотых и в остатке 0. Деление закончено. В ответе получаем 4,69.

Проверка: 5 · 4,69 = 23,45.
Ответ. длина одного круга составляет 4,69 км.

6,54 : 6 =

5,6 : 4 =

8,1 : 3 =

5,36 : 4 =

12,65 : 5 =

24,12 : 9 =

109,2 : 7 =

64,2 : 6 =

285,3 : 9 =

412,8 : 12 =

20,28 : 13 =

50,61 : 21 =

Пример 2.			Пример 3.

2,24 : 7 =

3,76 : 8 =

2,52 : 9 =

2,28 : 12 =

15,75 : 21 =

22,08 : 32 =

0,624 : 8 =

0,384 : 32 =

0,675 : 75 =

0,096 : 8 =

0,315 : 21 =

1,472 : 16 =

Иногда деление не заканчивается делением дробной части делимого и получается остаток. Тогда к остатку нужно приписать необходимое число нулей (умножить на 10, 100, 1000 и т. п.) и продолжить деление. Рассмотрим пример.

Объяснение. После деления 12 сотых на 8 получаем в частном 1 сотую и в остатке 4 сотых. Последние переводим в тысячные, приписываем 0, так как в делимом тысячных нет. Делим 40 тысячных на 8 и получаем в частном 5 тысячных, а в остатке 0. Деление закончено. В ответе получаем 4,515.

Проверь это вычисление с помощью умножения.

6,2 : 5 =

38,2 : 4 =

19,6 : 8 =

47,7 : 4 =

19,64 : 8 =

145,14 : 12 =

0,61 : 5 =

0,641 : 5 =

0,121 : 2 =

5,74 : 8 =

0,21 : 12 =

3,5 : 28 =

Объясни каждый шаг вычисления!

18 : 12 =

16 : 5 =

22 : 4 =

3 : 4 =

13 : 25 =

35 : 40 =

12 : 15 =

24 : 64 =

13 : 8 =

49 : 25 =

25 : 32 =

48 : 75 =

Когда ты приобретешь достаточные навыки письменного деления, то сможешь часть вычислений производить в уме. Это позволяет сокращать запись вычислений.

Например, деление в примере 4 можно (по сокращенной схеме) записать так:

Объясни каждый шаг вычисления!

Итак, деление десятичной дроби на натуральное число выполняется следующим образом.

Сначала делят целую часть десятичной дроби и после единиц частного ставят запятую. Затем к остатку от деления целой части приписывают десятые делимого и снова делят. Новый остаток от деления преобразуют в сотые и делят его вместе с сотыми делимого. Получившийся остаток преобразуют в тысячные и т. д.

Следует помнить, что и десятичную дробь делить на нуль нельзя. Например, выражение 3,6 : 0 не имеет смысла, так как не существует такого числа, которое при умножении на 0 дает 3,6.

Seotud sisu

Упражнения A

24 : 3 =

24,6 : 3 =

6,8 : 2 =

12,4 : 4 =

6,9 : 3 =

0,48 : 4 =

0,3 : 3 =

0,08 : 2 =

0,66 : 6 =

0,06 : 2 =

8,46 : 2 =

15,6 : 3 =

20,5 : 5 =

42,7 : 7 =

40,8 : 4 =

4,08 : 4 =

3,09 : 3 =

8,008 : 4 =

10,04 : 2 =

0,604 : 2 =

201,6 : 12 =

57,144 : 12 =

31,5 : 28 =

81,804 : 68 =

295,68 : 96 =

43 : 16 =

7 : 32 =

12,24 : 12 =

0,297 : 9 =

0,3377 : 11 =

1,75 : 7 =

13,2 : 24 =

11,9 : 4 =

0,7 : 25 =

8,016 : 16 =

168 : 400 =

7320 : 500 =

86,4 : 24 =

291,2 : 28 =

84,84 : 42 =

25,26 : 60 =

935 : 220 =

18,91 : 62 =

780 : 300 =

16,2 : 81 =

468 : 3600 =

14,985 : 45 =

3563 : 700 =

1,28 : 32 =

0,045 : 18 =

5,13 : 9 =

4,032 : 16 =

19,65 : 24 =

10,8 : 120 =

27 : 25 =

0,738 : 30 =

882 : 36 =

94 : 400 =

1,44 : 60 =

26,01 : 85 =

5x = 2,45
x =

23a = 22,747
a =

3z = 0,087
z =

8x = 0,07208
x =

34c = 246,5
c =

12x = 1,32
x =

103,6 : 28 – 2,07 =

14,18 + 8,32 : 16 =

1 – 0,224 : 8 =

59,2 : 32 + 13,15 =

13,2 – 0,45 : 25 =

0,88 · 0,45 + 26,64 : 111 =

0,96 : 12 – 0,32 · 0,05 =

0,16 · 240 – 360 : 75 =

2,05 + 75 : 8 – 0,8 · 3,5 =

5 – 49 : 25 + 7,26 =

x = 0,81, то y =
x = 1,02, то y =

x = 3,12, то y =
x = 14,001, то y =

	Ответ
в 2 раза
в 5 раз
в 15 раз

	Ответ
в 40 раз
в 300 раз

Ответ: каждый круг содержит км.

Ответ: автомобиль проезжал за 1 ч в среднем км.

Ответ: средняя скорость полета была $\frac{км}{ч}$ .

Ответ: длина одного звена см.

1) Найди сторону квадрата, если периметр прямоугольника равен 31,2 см.

Ответ: сторона квадрата равна см.

2) Найди площадь квадрата, если площадь прямоугольника равна 115,2 см².

Ответ: площадь квадрата см².

Ответ: площадь листа см².

Ответ: периметр прямоугольника равен см.

Seotud sisu

Упражнения Б

4,96 : 10 + 35,8 : 100 – 0,0042 =

15,3 : 5 + 12,4 : 8 + 0,15 : 30 =

72,492 : 12 + 78,156 : 36 – 120,03 : 15 =

(0,04 + 3,59) (7,35 + 2,65) : 300 =

Ответ: одна чашка стоила €.

Ответ: на детский костюм требуется м ткани, а на взрослый м.

Мотоциклист проехал до места назначения 330 км. Первые 3 ч он ехал со скоростью 60 $\frac{км}{ч}$ , а оставшийся путь он проделал за 2 ч. Во сколько раз его скорость на втором этапе пути была больше, чем на первом?

Ответ: на втором этапе скорость была в раз больше.

Ответ: площадь уменьшится в раз.