Среднее арифметическое

Ты часто слышишь слово «средний» (или «в среднем»). Например, говорят о средней месячной или дневной зарплате, о среднем количестве осадков или средней температуре в некоторой местности, о средней продолжительности жизни человека, о средней оценке за контрольную работу и т. п. Выясним, что это значит.

В хозяйстве у Сметаниных 5 дойных коров. За один день надóи молока (в литрах) от этих коров были следующими:

Вычислим, сколько литров молока получено в среднем от одной коровы.

Для этого найдем сначала, сколько литров молока дали все коровы вместе:

24 + 21 + 27 + 18 + 16 = 106 (литров).

Средний надой молока от одной коровы показывает, сколько литров молока дала бы каждая корова, если бы весь надой за день распределялся между пятью коровами поровну (т. е. считать, что они дали по одинаковому количеству молока). Для этого нужно общее количество молока разделить на 5. Получим:

106 : 5 = 21,2 (литра).

Значит, каждая корова дала за день в среднем 21,2 литра молока.

Число, полученное при делении суммы чисел на число слагаемых, называется средним арифметическим этих чисел. В рассмотренном примере мы нашли среднее арифметическое дневных надоев молока от коров, имеющихся в хозяйстве.

Если числовых данных много, то сначала их можно записать в виде частотной таблицы (§ 1.16). С помощью этой таблицы легче вычислить среднее арифметическое.

Школьный врач измерил рост всех мальчиков – пятиклассников. Результаты измерений сведены в частотную таблицу. В первом столбце таблицы стоят величины роста (х) в порядке возрастания. Во втором столбце приведены частоты (f). Частота показывает, у скольких учеников был данный рост. Например, у 7 учеников рост был 1,38 м, а рост 1,41 м – у 13 учеников. Сумма чисел этого столбца показывает общее число учеников, у которых измеряли рост – 68. В третьем столбце таблицы приведены произведения f · x (частота, умноженная на рост). Эти произведения показывают суммарный рост всех учеников данного роста. Так, например, все ученики, рост которых 1,38 м, имеют суммарный рост 9,66 м. Следовательно, сумма всех чисел третьего столбца есть сумма величин роста всех 68 учеников – 95,23 м. Чтобы найти средний рост ученика, нужно эту сумму разделить на число учеников. Обозначим средний рост ученика символом $\bar{x}$ (читают: икс с чертой) и получим:

$\bar{x}$ = 95,23 : 68 = 1,4004... ≈ 1,40 м.

Значит, средний рост мальчиков составляет 1,40 м.

Seotud sisu

Упражнения A

Прочти и продумай пример 1. Расскажи своими словами, как вычисляется средний надой молока от одной коровы. Что показывает эта величина?

Закончи самостоятельно предложение: «Средним арифметическим данных чисел называется ”.

Найди среднее арифметическое чисел 3,7; 2,4 и 5,6.

Ответ: 3,9. Если ты допустил ошибку, выполни вычисления еще раз.

6; 8	$\bar{x}$ =
20; 40	$\bar{x}$ =
13; 17	$\bar{x}$ =
200; 300	$\bar{x}$ =

8; 10; 12	$\bar{x}$ =
100; 100; 400	$\bar{x}$ =
15; 15; 15	$\bar{x}$ =
30; 40; 80	$\bar{x}$ =

1; 2; 4; 5	$\bar{x}$ =
3; 4; 5; 8	$\bar{x}$ =
10; 20; 30; 40	$\bar{x}$ =
50; 50; 50; 50	$\bar{x}$ =

0,8; 1,2	$\bar{x}$ =
1,5; 2,3	$\bar{x}$ =
0,2; 0,6	$\bar{x}$ =
4,8; 5,2	$\bar{x}$ =

Ответ: за одну неделю она пекла в среднем булочек.

Ответ: в среднем один контейнер весил т.

Ответ: за месяц Макар зарабатывал в среднем €, а Марта €. Средний месячный доход семьи был €.

Ответ: за неделю Марта заработала €.

Ответ: средняя скорость Лени была $\frac{км}{ч}$ .

Что показывают числа (t) первого столбца?
Что показывают числа (f) второго столбца, например: 13, 11?
Что показывают числа (f · t) третьего столбца, например: 160, 325, 180?
Сколько всего учеников было опрошено?
Ответ: опрошено было учеников.
Сколько всего времени в день занимает выполнение домашнего задания по математике у всех опрошенных учеников вместе?
Ответ: у всех этих учеников домашние задания по математике занимают вместе ч мин.
Сколько времени в среднем один ученик затрачивает в день на выполнение домашнего задания по математике?
Ответ: в среднем один ученик затрачвает на выполнение заданий по математике мин в день.

Каков рост самого маленького и рост самого высокого мальчика?
Ответ: рост самого маленького м и рост самого высокого м.
Сколько мальчиков имели рост 1,41 м и сколько – рост 1,45 м?
Ответ: рост 1,41 см имели мальчиков, а рост 1,45 м мальчика.
Какой рост встречается чаще всего?
Ответ: чаще всего встречается рост м.
Что показывает сумма всех частот?
Ответ: сумма всех частот показывает .
Что показывают числа (f · x) третьего столбца таблицы, например: 12,51; 11,36; 2,92?
Ответ: числа третьего столбца таблицы показывают .
Что показывает сумма всех чисел третьего столбца?
Ответ: сумма всех чисел третьего столбца показывает .
С помощью какого действия находится средний рост? Почему?
Ответ: чтобы найти средний рост, нужно , так как .