Шкаф полностью вмещается в комнату, коробка полностью вмещается в шкаф. Говорят, что объем комнаты больше объема шкафа, а объем шкафа больше объема коробки.
Объем можно измерить и выразить числом, если задана единица объема. За единицу измерения объема принимается объем единичного куба, т. е. объем куба, длина ребра которого равна 1 единице длины. Часто используемыми единицами объема являются:
1 кубический сантиметр (1 см3) | – объем куба, длина ребра которого равна 1 см |
1 кубический дециметр (1 дм3) | – объем куба, длина ребра которого равна 1 дм |
1 кубический метр (1 м3) | – объем куба, длина ребра которого равна 1 м. |
 | ||||||||||
Если измерения прямоугольного параллелепипеда – натуральные числа, то объем показывает, сколько единичных кубов нужно, чтобы его заполнить.
Выведем с помощью рисунка формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Допустим, что его измерения 5 см, 3 см и 4 см. Будем заполнять его кубиками с ребром в 1 см. Если длина и ширина одной грани – будем называть ее основанием прямоугольного параллелепипеда – 5 см и 3 см, то на ней уложится 5 · 3 = 15 кубиков. Чтобы заполнить весь параллелепипед, нужно уложить 4 таких слоя, так как высота параллелепипеда равна 4 см. Следовательно, число всех кубиков будет 4 · 15 = 60. Объем одного кубика 1 см3, значит объем прямоугольного параллелепипеда 60 · 1 см3 = 60 см3. Итак, мы нашли объем прямоугольного параллелепипеда как произведение трех его измерений: 5 · 3 · 4 = 60 (см3). Так же находят объем прямоугольного параллелепипеда с любыми измерениями.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений (длины, ширины и высоты).
Если обозначить объем буквой V, а измерения буквами a, b и c, то получим формулу
V = abc
V – начальная буква французского слова volume – объем.
 |
||||||||
Измерения прямоугольного параллелепипеда 8 дм, 2,5 дм и 6 см. Вычислим его объем.
Решение. Выразим все измерения в одинаковых единицах длины, например, в дециметрах: 6 см = 0,6 дм. Теперь по формуле получим:
V = 8 · 2,5 · 0,6 = 12 (дм3).
Ответ. объем прямоугольного параллелепипеда 12 дм3.
Произведение двух измерений прямоугольного параллелепипеда (например, a · b) можно рассматривать, как площадь его основания, а третье измерение – как высоту.
Поэтому можно сказать, что
объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
 |
||||||
Если обозначить площадь основания через Sосн, а высоту буквой h, то получим еще одну формулу для вычисления объема:
V = Sосн h
Упражнения A
 |
||||||||
- что такое куб и объем какого куба равен 1 см3, 1 дм3, 1 м3;
- как вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: больше воды вмещается в бак.
Ответ: больше воздуха комнате.
V = кубических единиц.
V = кубических единиц.
V = кубических единиц.
V = кубических единиц.
Измерения параллелепипеда | Объем | |
2 см, 5 см, 4 см | V = см3 | |
8 дм, 4 дм, 2 дм | V = дм3 | |
0,5 м, 2 м, 1 м | V = м3 | |
2,5 дм, 4 дм, 3 дм | V = дм3 | |
Рабочий лист
Ответ: V = см3
Ответ: объем кабинета равен м3.
Ответ: пришлось вынуть м3 земли.
 Брус – это толстая доска. | |||||
Ответ: масса воздуха в классной комнате примерно кг.
Упражнения Б
 |
||||||||
Ответ: до надстройки бортов объем кузова был примерно м3, а после надстройки – примерно м3. Высоту бортов увеличили на м.
Ответ: высота складского помещения м.
Ответ: глубина водохранилища м.
Ответ: объем куска железа см3.
Ответ: объем куска пробки равен дм3.
Ответ: на одного ученика приходится м2 площади и м3 воздуха.
Ответ: для отливки 25 деталей потребуется дм3 металла.
Ответ: в хранилище может поместиться тонн сена.
Ответ: объем этой детали равен м3.
Ответ: .
Ответ: этого куска хватит еще на дней.
