Funktsiooni pidevus

Funktsiooni pidevuse lihtsustatud definitsioon
Pidevuse seos määramispiirkonnaga

Seotud sisu

Pidev funktsioon

Mõiste "pidevus" lihtne seletus

Funktsioon y = f(x) on pidev kohal x₀, kui väikesele argumendi muudule Δx vastab väike funktsiooni muut Δy.

Märka

Funktsioon on pidev, kui saame tema graafiku joonestada pliiatsit paberilt tõstmata.

Näide

Vaatleme mingit argumendi väärtust x₀ funktsiooni määramispiirkonnast X ja argumendi muutu Δx. Sellele argumendi muudule vastab funktsiooni muut

Δy = f(x + Δx) – f (x₀ ).

Seotud sisu

Pidevuse seos määramispiirkonnaga

Pidevus määramispiirkonnas

Kui funktsioon y = f(x) on esitatud valemina, mis sisaldab vaid elementaarfunktsioone, siis on see funktsioon pidev kogu oma määramispiirkonnas.

Funktsiooni pidevuspiirkond langeb kokku määramispiirkonnaga.

Märka

Funktsiooni mis tahes omaduste uurimist tuleb alustada selle määramispiirkonna leidmisest.

Näited

Näide 1. Ruutfunktsioon

Funktsioon y = ax² + bx +c on määratud kogu reaalarvude hulgal (X = ℝ) ja seega kõikjal pidev.

Funktsiooni graafikuks on parabool, mis on pidev joon.

Näide 2. Pöördvõrdeline seos

Selle funktsiooni graafikuks on hüperbool, millel on kaks pidevat haru.

Funktsiooni y = x^–1 määramispiirkonnaks on

X = ℝ∖{0}.

Seega, funktsioon on pidev kõikjal, välja arvatud kohal

x = 0.

Koht x = 0 on funktsiooni katkevuskoht.

Funktsioon y = –x³ + 1 kohal x = –1 pidev.
Funktsioon $y = \frac{3}{2 x - 1}$ kohal x = 0,5 pidev.
Funktsioon $y = \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$ kohal x = 1 pidev.
Funktsioon $y = 1 - \frac{3}{x^{2} - 4}$ kohal x = –2 pidev.

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Funktsioon $y = \frac{3 - x}{\sqrt{1 + x} - 1}$ kohal x = 0 pidev.
Funktsioon $y = \frac{x^{2} + 3 x}{5 - \sqrt{1 + x}}$ kohal x = –1 pidev.
Funktsioon $y = \frac{1}{\sin x}$ kohal x = –180° pidev.
Funktsioon $y = \tan^{2} x + 1$ kohal x = 0,5π pidev.

Katkevus- ja nullkohad 1

Leia funktsioonide nullkohad ja katkevuskohad.

$y = \frac{4 x - 1}{2 x + 3}$

Nullkohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

Katkevuskohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

$y = \frac{x^{4} - 8 x}{0, 5 + 2 x}$

Nullkohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

Katkevuskohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

$y = \frac{\sqrt{4 - 4 x + x^{2}}}{5 x^{2} + 7 x - 24}$

Nullkohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

Katkevuskohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

Katkevus- ja nullkohad 2

Leia funktsioonide nullkohad ja katkevuskohad.

$y = \frac{- x^{3} + 1}{x^{2} + 4}$

Nullkohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

Katkevuskohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

$y = 2 - \frac{5 - 2 x}{x - 3}$

Nullkohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

Katkevuskohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

$y = \frac{6}{\sqrt{3 - x}} + \sqrt{3 - x}$

Nullkohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

Katkevuskohad

0
0,25
–1
–1,5
2
1
3
2,75
–0,25
puuduvad
1,6
–3

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Funktsiooni pidevus

Seotud sisu

Pidev funktsioon

Mõiste "pidevus" lihtne seletus

Märka

Näide

Seotud sisu

Pidevuse seos määramis­piirkonnaga

Pidevus määramis­piirkonnas

Märka

Näited

Näide 1. Ruutfunktsioon

Näide 2. Pöördvõrdeline seos

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Katkevus- ja nullkohad 1

Katkevus- ja nullkohad 2

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Pidevuse seos määramispiirkonnaga

Pidevus määramispiirkonnas