Lõigu keskpunkt

Lõigu keskpunkt
Koordinaatide aritmeetiline keskmine

Lõigu keskpunkti koordinaadid

Vaatleme lõiku AB, mille otspunktid on A(x₁; y₁) ja B(x₂; y₂). Kui C(x_k; y_k) on selle lõigu keskpunkt, siis on vektorid $\vec{A C}$ ja $\vec{C B}$ võrdsed.

$\vec{A C} = (x_{k} - x_{1}; y_{k} - y_{1})$
$\vec{C B} = (x_{2} - x_{k}; y_{2} - y_{k})$

Võrdsete vektorite koordinaadid on võrdsed ja vastupidi ka, seega

$x_{k} - x_{1} = x_{2} - x_{k}$ ja $y_{k} - y_{1} = y_{2} - y_{k}$ .

Siit

$2 x_{k} = x_{1} + x_{2}$ ja $x_{k} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ning
$2 y_{k} = y_{1} + y_{2}$ ja $y_{k} = \frac{y_{1} + x_{2}}{2} .$

Lõigu keskpunkti koordinaadid on otspunktide vastavate koordinaatide aritmeetilised keskmised.

$C (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}; \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Näide

Et leida lõigu keskristsirge, on vaja teada lõigu keskpunkti koordinaate. Lõigu otspunktide koordinaadid on A(2;0) ja B(14;–5), seega keskpunkti koordinaadid on otspunktide koordinaatide aritmeetilised keskmised.

$K (\frac{2 + 14}{2}; \frac{0 + (- 5)}{2})$
K (8; –2,5)

$K (\frac{2 + 14}{2}; \frac{0 + (- 5)}{2})$

K (8; –2,5)

Tipust A on tõmmatud mediaani AD otspunkt D, see on lõigu keskpunkt,
seega D(; ).
Tipust B on tõmmatud mediaani BE otspunkt E, see on lõigu keskpunkt,
seega E(; ).