Sirge võrrand punkti ja sihivektoriga kaudu

Sihivektor
Sirge võrrand punkti ja sihivektoriga
Teljesuunalised ühikvektorid

Seotud sisu

Sihivektor

Sirge sihivektoriks on mis tahes sirgesihiline vektor $\vec{s}$ .

Olgu antud sirge t punkt P(x₀ ; y₀ ) ja sihivektor $\vec{s} = (s_{1}; s_{2}) .$
Olgu Q(x; y) suvaline punkt sirgel, siis vektor

$\vec{x}$ = $\vec{P Q}$ = (x – x₀; y – y₀)

on sirgesihiline vektor ja järelikult kollineaarne sihivektoriga $\vec{s} .$

Sirge sihivektorid on nii vektor

\vec{s}

kui ka vektor

\vec{x}

. Sirgel t asub lõpmatult palju punkte.

Kollineaarsete vektorite vastavad koordinaadid on võrdelised, seega

$\frac{x - x_{0}}{s_{1}} = \frac{y - y_{0}}{s_{2}}$ .

Märka

Sihivektor ei saa olla nullvektor, kuid sihivektori üks koordinaatidest võib olla null.

Kui s₁ = 0, siis saab võrrand kehtida vaid juhul, kui x – x₀ = 0. Sirge võrrand on x = x₀ ja see sirge on y-teljega paralleelne.
Kui s₂ = 0, siis peab olema y – y₀ = 0 ehk y = y₀. See on x-teljega paralleelne sirge.

Kui sirge läbib punkti P(x₀; y₀) ja on vektori $\vec{s} = (s_{1}; s_{2})$ sihiline, siis selle võrrand avaldub kujul

$\frac{x - x_{0}}{s_{1}} = \frac{y - y_{0}}{s_{2}} .$

Näide 1

Kirjutame sirge võrrandi, kui see läbib punkti A(2; –5) ning on sihivektoriga $\vec{a} =$ (–4; 1 ).

Kõik joonisel olevad vektorid näitavad küsitud sirge sihti

$\frac{x - 2}{s_{1}} = \frac{y + 5}{s_{2}}$ , võrrandis kasutame antud punkti A koordinaate.
$\frac{x - 2}{- 4} = \frac{y + 5}{1}$ , võrrandis kasutame antud sihivektori koordinaate.
$\frac{x - 2}{- 4} = \frac{y + 5}{1}$ on sirge võrrand.

Võrrandit võib teisendada võrde põhiomaduse abil mõnele teisele kujule.

–4(y + 5) = 1(x –2), kus –4y – 20 = x – 2, millest

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{9}{2}$ .

Vastus

$\frac{x - 2}{- 4} = \frac{y + 5}{1}$ ja $y = - \frac{1}{4} x - \frac{9}{2}$ on sama sirge võrrandi erinevad kujud.

$\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{5}$

$\vec{s}$ = (2; 5)
$\vec{s}$ = (5; 2)
$\vec{s}$ = (–4; –10)
$\vec{s}$ = (–1; 2,5)
S(3; 1)
S(–3; –1)
S(4; 3,5)
S(–3; –14)

$\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{4}$

$\vec{t}$ = (–2; 4)
$\vec{t}$ = (2; –4)
$\vec{t}$ = (–1; 2)
$\vec{t}$ = (–5; 10)
T(1; 0)
T(–1; y)
T(–1; 0)
T(8; –18)

Seotud sisu

Koordinaattelgedega paralleelsed sirged

Näide 2

Leiame punkti P(3; –4) läbivad sirged, mis on paralleelsed koordinaattelgedega.

x-teljega paralleelne sirge

Sirge sihivektoriks sobib x-telje sihiline ühikvektor

$\vec{i}$ = (1; 0).

Sirge võrrand on

$\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 4}{0}$ ehk

y + 4 = 0 või

y = –4.

y-teljega paralleelne sirge

Sirge sihivektoriks sobib y-telje sihiline ühikvektor

$\vec{j}$ = (0; 1).

Sirge võrrand on

$\frac{x - 3}{0} = \frac{y + 4}{1}$ ehk

x – 3 = 0 või

x = 3.

Ühikvektorid

x-teljega paralleelne sirge

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{0}$
$\frac{x + 2}{5} = \frac{y - 1}{0}$
$\frac{x - 7}{1} = \frac{y}{0}$

y-teljega paralleelne sirge

$\frac{x}{0} = \frac{y + 1}{1}$
$\frac{x + 100}{0} = \frac{y - 2}{- 2}$
$\frac{x - 6}{- 1} = \frac{y - 2}{1}$

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

$\vec{s} = (1; 0)$
$\vec{s} = (1; -2)$
$\vec{s} = (3; -2)$
$\vec{s} = (0; 2)$
$\vec{s} = (3; 1)$
$\vec{s} = (1; 3)$

s: $\frac{x - 1}{12} = \frac{y + 3}{- 3}$ ,
M(25, )
t: $\frac{x}{-5} = \frac{y + 1}{1}$ ,
M(25, )
v: $\frac{x - 3}{11} = \frac{y - 2}{2}$ ,
M(25, )

Ruudu kolm tippu on määratud kohavektoritega (2; 2), (–2; –2) ja (–2; 2). Millised sirged läbivad ruutu?

s
t
v

s: S(5; 0), $\vec{s}$ =(4; –5),
M( ; 25)
t: T(1; 3), $\vec{s}$ =(–8; 4),
M( ; 25)
v: S(6; 1), $\vec{s}$ =(–1; 15),
M( ; 25)

Ruudu kaks tippu on määratud kohavektoritega (6; 1) ja (6; –5). Millised sirged ei läbi mõnda ruudu tippu?

s
t
v

Seotud sisu

Sirge võrrand

x₀

y₀

s₁

s₂

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Sirge võrrand punkti ja sihi­vektoriga kaudu

Seotud sisu

Sihivektor

Märka

Näide 1

Vastus

Seotud sisu

Koordinaattelgedega paralleelsed sirged

Näide 2

x-teljega paralleelne sirge

y-teljega paralleelne sirge

Ühikvektorid

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Seotud sisu

Sirge võrrand

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Sirge võrrand punkti ja sihivektoriga kaudu