Sirge võrrand kahe punktiga

Sihivektor

Kui sirgel on teada 2 punkti, saab nende abil määrata sirge sihivektori.

Kui sirge läbib kahte punkti A(x₁; y₁) ja B(x₂ ; y₂ ), siis selle sihivektoriks võib võtta vektori

$\vec{s}$ = $\vec{A B}$ = (x₂ –x₁; y₂ –y₁)

või selle vastandvektori

$- \vec{s}$ = $\vec{B A}$ = (x₁ –x₂; y₁ –y₂).

Seega võime sihivektoriga määratud sirge võrrandis võtta

s₁= x₂ – x₁ ja s₂ = y₂ – y₁

ning punktiks valida ühe kahest punktist A või B.

Kahe punktiga A(x₁; y₁) ja B(x₂ ; y₂) määratud sirge võrrand on

$\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}$ .

Alati on mugavam leida antud punktide järgi sirge sihivektor ning kirjutada sirge võrrand selle sihivektori koordinaatidega.

Valime võrrandisse punkti A. Seega on sihivektori leidmiseks vaja punkti koordinaatidest lahutada punkti koordinaadid.

$\frac{x - (-3)}{- (-3)} = \frac{y - 2}{- 2}$

Sirge AB võrrand on
$\frac{x + 3}{4} = \frac{y - 2}{- 2}$ aga ka $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 2}{- 1}$ ,
sest (4; –2) = ·(2; –1).
Võrrandi võib teisendada mõnele teisele kujule, näiteks
–(x + 3) = 2(y – 2) ning
y = x + .
Vaadates joonist näeme, et sirge läbib kohta nii, nagu algordinaat näitab.

Nende elementidega on mediaani võrrand on $\frac{x -}{} = \frac{y -}{}$ .

Õiged võrrandid on veel

KL on

CL on

BC on

AC AB

K(; )

L(; )

Leia kesklõigu võrrand punktiga L ja sihivektoriga $\vec{K L} .$
$\frac{x -}{} = \frac{y -}{}$
Leia kesklõigu võrrand punktiga K ja sihivektoriga $\vec{L K} .$
$\frac{x -}{} = \frac{y -}{}$ .

s: $\frac{x -}{} = \frac{y -}{}$

t: $\frac{x -}{} = \frac{y -}{}$

v: $\frac{x -}{} = \frac{y -}{}$

s:

\frac{x + 2}{5} = \frac{y - 1}{7}

;

\frac{x - 3}{- 5} = \frac{y - 8}{- 7}

t:

\frac{x - 6}{8} = \frac{y - 6}{5}

v:

\frac{x - 8}{10} = \frac{y}{- 1}

;

\frac{x - 18}{- 10} = \frac{y + 1}{1}

Vähim tõusunurk on sirgel ning nurk selle sirge sihivektori ja ühikvektori $\vec{i}$ vahel on °.
Suurim tõusunurk on sirgel ning nurk selle sirge sihivektori ja ühikvektori $\vec{i}$ vahel on °.