Умножение обыкновенных дробей

площадь прямоугольника, если даны его длина и ширина;
длину пути, если известны скорость движения и время, затраченное на этот путь;
стоимость товара, если известны цена единицы (например, 1 кг) товара и количество товара.

Можно не сомневаться, что ты ответил правильно: все эти величины вычисляются с помощью действия умножения. Ты уже умеешь решать подобные задачи, когда все данные выражены натуральными числами или десятичными дробями. Сформулируем теперь правило умножения обыкновенных дробей. Проследи внимательно за всеми рассуждениями следующего примера.

Стороны прямоугольника $\frac{3}{4}$ м и $\frac{7}{5}$ м. Вычислим его площадь (в квадратных метрах).

Так как мы еще не умеем умножать быкновенные дроби, то выразим сначала измерения прямоугольника десятичными дробями. Получим:

$\frac{3}{4}$ м = 0,75 м, $\frac{7}{5}$ м = 1,4 м.

Теперь найдем площадь прямоугольника:
S = 0,75 · 1,4 = 1,05 (м²). Полученный ответ переведем в обыкновенную дробь:

1,05 м² = $\frac{105}{100}$ м² = $\frac{21}{20}$ м² (сократили на 5).

Этот же результат можно получить гораздо проще, без предварительного перевода данных обыкновенных дробей в десятичные. Мы видим, что числитель результата $(\frac{21}{20} м^{2})$ равен произведению числителей (3 · 7), а знаменатель – произведению знаменателей (4 · 5) данных дробей. Полученная дробь $\frac{21}{20}$ и есть произведение дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{7}{5}$ . Запишем: $\frac{3}{4}$ · $\frac{7}{5}$ = $\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5}$ = $\frac{21}{20}$ .

Умножение обыкновенных дробей еще можно объяснить, исходя из понимания дроби как части целого. Рассмотрим пример, в котором сомножителями являются правильные дроби.

Произведение $\frac{1}{2}$ · $\frac{2}{3}$ означает, что нужно найти $\frac{2}{3}$ от $\frac{1}{2}$ целого. Сделаем чертеж.

Убедись самостоятельно, что $\frac{2}{3}$ части от $\frac{1}{2}$ составляет $\frac{2}{6}$ исходного целого.

Ответ: $\frac{1}{2}$ · $\frac{2}{3}$ = $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$

Объясни самостоятельно с помощью рисунка, что $\frac{3}{5}$ · $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{10}$ .

Точно так же получим, например:

$\frac{2}{3}$ · $\frac{4}{5}$ = $\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5}$ = $\frac{8}{15}$

$\frac{5}{6}$ · $\frac{7}{8}$ = $\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 8}$ = $\frac{35}{48}$

$\frac{7}{3}$ · $\frac{1}{10}$ = $\frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 10}$ = $\frac{7}{30}$ и т. д.

Произведение двух обыкновенных дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель равен произведению знаменателей данных дробей.

В буквенном виде это правило записывается так: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Если возможно, то сокращаем результат. Лучше сократить числители и знаменатели до вычисления их произведений (как только появилась общая черта дроби).

$\frac{5}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot \overset{4}{8}}{\underset{3}{6} \cdot 3} = \frac{20}{9} = 2 \frac{2}{9}$

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{\overset{1}{2} \cdot \overset{1}{3}}{\underset{1}{3} \cdot \underset{1}{2}} = \frac{1}{1} = 1$

Если среди множителей есть смешанные числа, то их надо сначала перевести в неправильные дроби, а затем применить правило умножения дроби на дробь.

$3 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{11 \cdot \overset{1}{3}}{\underset{1}{3} \cdot 4} = \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4}$

Если среди множителей есть натуральное число, то его можно заменить дробью со знаменателем 1.

$2 \cdot \frac{4}{5} = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}$

Чаще всего знаменатель 1 не записывают и натуральный множитель помещают сразу в числитель.
Например, $\frac{4}{5} \cdot 10 = \frac{2 \cdot \overset{2}{10}}{\underset{1}{5}} = \frac{8}{1} = 8$ .

Если один из двух множителей – обыкновенная дробь, а другой обозначен буквой, то буква записывается за дробью на уровне дробной черты. Знак умножения можно не писать. Например, запись $\frac{3}{4} a$ означает произведение $\frac{3}{4} \cdot a$ .

Вычислим значение выражения $\frac{5}{6} x$ , если x = $\frac{3}{5}$ .

Получим: $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{\overset{1}{5} \cdot \overset{1}{3}}{\underset{2}{6} \cdot \underset{1}{5}} = \frac{1}{2}$ .

Если хотя бы один из множителей равен нулю, то и произведение равно нулю. Обратно: если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю.

Если $3 \cdot (x - \frac{4}{7}) = 0$ , то $x - \frac{4}{7} = 0$ и, следовательно, $x = \frac{4}{7}$ .

Можно убедиться, что все ранее изученные законы умножения остаются верными и для умножения обыкновенных дробей, то есть: ab = ba, (ab)c = a(bc), a(b + c) = ab + ac.

Вспомни и сформулируй эти законы.

Seotud sisu

Упражнения A

Продумай примеры 1, 2, 3 и 4.
Объясни с помощью рисунка шаг за шагом умножение дробей $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{2}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{4}{7}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

$\frac{6}{11}$ ⋅ $\frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9}{7}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{5}$ ⋅ $\frac{15}{14}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{6}{7}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{4}{3}$ =

$\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{5}{3}$ =

$\frac{25}{36}$ ⋅ $\frac{27}{50}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{15}$ ⋅ $\frac{45}{49}$ = $\frac{}{}$

$\frac{19}{24}$ ⋅ $\frac{18}{19}$ = $\frac{}{}$

Продумай примеры 5 и 6.
Объясни шаг за шагом умножение чисел $1 \frac{1}{2}$ и $2 \frac{2}{3}$ , а также чисел 5 и $\frac{3}{10}$ .

$1 \frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{5}$ ⋅ $2 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{1}{9}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{3}$ ⋅ $3 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

3 ⋅ $\frac{1}{5}$ = $\frac{}{}$

0 ⋅ $\frac{4}{7}$ =

2 ⋅ $\frac{2}{7}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{16}$ ⋅ 3 = $\frac{}{}$

$\frac{7}{25}$ ⋅ 2 = $\frac{}{}$

$1 \frac{2}{5}$ ⋅ 0 =

$\frac{3}{5}$ ⋅ $1 \frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{3}{10}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{8}$ ⋅ $1 \frac{1}{7}$ =

$\frac{3}{8}$ ⋅ 16 =

2 ⋅ $\frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

27 ⋅ $\frac{4}{9}$ =

$\frac{9}{50}$ ⋅ $\frac{25}{27}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{4}{5}$ ⋅ 15 =

$2 \frac{1}{9}$ ⋅ 0 =

$1 \frac{1}{4}$ ⋅ $2 \frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{1}{2}$ ⋅ $4 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$12 \frac{1}{3}$ ⋅ $3 \frac{3}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{18}$ ⋅ $\frac{8}{15}$ = $\frac{}{}$

50 ⋅ $\frac{9}{100}$ = $\frac{}{}$

$\frac{8}{39}$ ⋅ $3 \frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{1}{2}$ ⋅ $1 \frac{1}{25}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11}{21}$ ⋅ $\frac{7}{22}$ = $\frac{}{}$

16 ⋅ $\frac{5}{24}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9}{48}$ ⋅ $\frac{16}{27}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{21}$ ⋅ 42 =

$1 \frac{1}{15}$ ⋅ $1 \frac{1}{24}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{9}{22}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{18}$ ⋅ $\frac{18}{35}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{33}{100}$ = $\frac{}{}$

Пример. 2 ⋅ $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$

2 ⋅ $\frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

3 ⋅ $\frac{2}{5}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

2 ⋅ $\frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

3 ⋅ $1 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$ =

4 ⋅ $1 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$ =

2 ⋅ $2 \frac{2}{5}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Пример. 3 · $3 \frac{1}{3}$ = 3 · $(3 + \frac{1}{3})$ = 9 + 1 = 10

2 · $1 \frac{1}{2}$ = 2 · $(+ \frac{}{})$ = + =

3 · $1 \frac{1}{6}$ = 3 · $(+ \frac{}{})$ = + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

4 · $2 \frac{3}{4}$ = 4 · $(+ \frac{}{})$ = + =

5 · $3 \frac{3}{5}$ = 5 · $(+ \frac{}{})$ = + =

3 · $7 \frac{2}{3}$ = 3 · $(+ \frac{}{})$ = + =

10 · $11 \frac{3}{10}$ = 10 · $(+ \frac{}{})$ = + =

$1 \frac{2}{3}$ – $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{9}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{2}$ ⋅ 4 – $5 \frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{1}{3}$ + $2 \frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{9}{20}$ = $\frac{}{}$

$(2 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{2})$ ⋅ $2 \frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{7}$ $(2 \frac{4}{9} + \frac{2}{3})$ = $\frac{}{}$

$(\frac{5}{12} \cdot \frac{1}{4})$ ⋅ 12 = $\frac{}{}$

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ – $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$(3 \frac{2}{9} - 2 \frac{5}{6}) (\frac{4}{7} + \frac{1}{2})$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{6}$ + $\frac{4}{5}$ $(3 \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{4})$ = $\frac{}{}$

Автомобиль едет со скоростью 60 $\frac{км}{ч}$ . Какое расстояние он проедет за 2 часа?
Улитка проползает $\frac{3}{10}$ дм за каждую минуту. Какое расстояние она преодолеет за 5 минут; за 2 минуты; за $\frac{2}{3}$ минуты?

Обрати внимание!
Если в текстовой задаче среди данных есть дробные числа, то задача решается с помощью тех же действий, что и в случае с натуральными числами.

На каком расстоянии от него была грозовая туча, если скорость распространения звука $\frac{1}{3}$ $\frac{км}{с}$ ?

Ответ: грозовая туча была на расстоянии км.

S = $\frac{}{}$ м²

S = $\frac{}{}$ дм²

Длина стороны	Площадь квадрата
$1 \frac{2}{5}$ м	$\frac{}{}$ м²
$\frac{3}{4}$ м	$\frac{}{}$ м²
$\frac{1}{2}$ м	$\frac{}{}$ м²

Одна пластина имеет форму прямоугольника, измерения которого $1 \frac{1}{5}$ м и $\frac{3}{4}$ м. Другая пластина имеет форму квадрата со стороной 1 м. Площадь какой пластины больше и на сколько квадратных метров?

Ответ: пластина на $\frac{}{}$ м² больше по площади.

Один кубический дециметр древесины ясеня весит $\frac{3}{4}$ кг. Сколько весят 10 дм³, 3 дм³, $\frac{1}{2}$ дм³, $\frac{4}{5}$ дм³, $3 \frac{1}{3}$ дм³, этой древесины?

10 дм³ этой древесины весят $\frac{}{}$ кг,

3 дм³ древесины ясеня весят $\frac{}{}$ кг,

$\frac{1}{2}$ дм³ этой древесины весит $\frac{}{}$ кг,

$\frac{4}{5}$ дм³ этой древесины весит $\frac{}{}$ кг,

$3 \frac{1}{3}$ дм³ древесины ясеня весят $\frac{}{}$ кг.

$\frac{2}{5}$ ⋅ 0,6 = ⋅ 0,6 =

14 ⋅ $\frac{1}{4}$ = 14 ⋅ =

0,9 ⋅ $\frac{13}{20}$ = 0,9 ⋅ =

$\frac{14}{25}$ ⋅ 0,08 = ⋅ 0,08 =

0,3 ⋅ $\frac{49}{50}$ = 0,3 ⋅ =

$\frac{3}{8}$ ⋅ 0,1 = ⋅ 0,1 =

1,4 ⋅ $\frac{3}{10}$ = 1,4 ⋅ =

$\frac{4}{5}$ ⋅ 260 = ⋅ 260 =

0,72 ⋅ $\frac{3}{4}$ = 0,72 ⋅ =

5,2 ⋅ $1 \frac{1}{5}$ = 5,2 ⋅ =

$2 \frac{7}{10}$ ⋅ 8,8 = ⋅ 8,8 =

$2 \frac{3}{4}$ ⋅ 3,6 = ⋅ 3,6 =

Вычисли значение выражения $\frac{2}{3} u$ .

Если:

u = $\frac{6}{7}$ ,	то значение выражения равно $\frac{}{}$ ;
u = $1 \frac{4}{5}$ ,	то значение выражения равно $\frac{}{}$ ;
u = $2 \frac{3}{4}$ ,	то значение выражения равно $\frac{}{}$ .

4 · 3a =

1,2x · 4 =

$\frac{3}{4}$ · $\frac{2}{3}$ a = $\frac{}{}$

$\frac{6}{7}$ c · $\frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5}{6}$ · $1 \frac{1}{2}$ x = $\frac{}{}$

$\frac{3}{8}$ · $\frac{4}{3}$ t = $\frac{}{}$

$1 \frac{1}{3}$ x · $\frac{3}{5}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{10}$ · $2 \frac{1}{2}$ d = $\frac{}{}$

3(14 – 2x) =

2,4(a + 3) =

$2 (\frac{1}{2} a + \frac{1}{2})$ =

$5 (\frac{1}{5} + \frac{2}{5} x)$ =

$3 \frac{1}{3} (6 x - 9)$ =

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} y + \frac{3}{4})$ =

4 ⋅ $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{2}$ ⋅ 3 ⋅ 2 =

$\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{3}{2}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7}{2}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{2}{7}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{12}$ ⋅ 12 ⋅ 4 =

$\frac{2}{9}$ ⋅ 6 ⋅ $\frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{7}{15}$ ⋅ 9 = $\frac{}{}$

$\frac{3}{4}$ ⋅ 4 ⋅ $\frac{1}{3}$ =

$\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ 12 = $\frac{}{}$

5 $(1 + \frac{1}{5})$ =

10 $(6 + \frac{3}{5})$ =

4 $(5 - \frac{1}{4})$ =

7 $(\frac{3}{7} + 2)$ =

8 $(10 + \frac{1}{4})$ =

3 $(2 - \frac{2}{3})$ =

$(\frac{4}{5} + 8)$ ⋅ 5 =

$(7 + \frac{1}{2})$ ⋅ 6 =

$(5 - \frac{3}{5})$ ⋅ 5 =

7a – 3a + 5a =

1,8x + 3,4x – 2,2x =

$\frac{1}{3} a$ + $\frac{2}{3} a$ =

$\frac{5}{8} y$ – $\frac{1}{8} y$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{2} x$ – $\frac{1}{3} x$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{5} a$ + $\frac{3}{10} a$ = $\frac{}{}$

Seotud sisu

Упражнения Б

5 ⋅ $3 \frac{1}{5}$ =

$1 \frac{1}{3}$ ⋅ 6 =

$5 \frac{5}{12}$ ⋅ 6 =

9 ⋅ $5 \frac{1}{3}$ =

100 ⋅ $5 \frac{3}{5}$ =

$4 \frac{9}{11}$ ⋅ 22 =

10 ⋅ $7 \frac{1}{2}$ =

14 ⋅ $2 \frac{5}{7}$ =

$6 \frac{1}{15}$ ⋅ 30 =

4 ⋅ $1 \frac{1}{4}$ =

9 ⋅ $3 \frac{2}{9}$ =

10 ⋅ $1 \frac{7}{20}$ =

$2 \frac{1}{6}$ ⋅ 12 ⋅ $3 \frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{3}{5}$ =

$1 \frac{1}{11}$ ⋅ 5 ⋅ $\frac{4}{5}$ ⋅ $7 \frac{1}{3}$ =

$\frac{5}{7}$ ⋅ $1 \frac{1}{3}$ ⋅ $2 \frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ =

$\frac{7}{12}$ ⋅ $1 \frac{1}{5}$ ⋅ 24 ⋅ $7 \frac{1}{2}$ =

$18 \frac{1}{3}$ ⋅ $1 \frac{4}{11}$ =

$4 \frac{7}{20}$ ⋅ $1 \frac{3}{29}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{5}{58}$ ⋅ $5 \frac{11}{21}$ =

$\frac{24}{125}$ ⋅ $3 \frac{7}{16}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{3}{8}$ ⋅ $9 \frac{7}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{1}{30}$ ⋅ $\frac{9}{11}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{8}{15}$ = $\frac{}{}$

$\frac{6}{25}$ ⋅ $3 \frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{8}{9}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{2}$ ⋅ $1 \frac{1}{3}$ ⋅ $3 \frac{2}{5}$ = $\frac{}{}$

Выражение	Значения переменных	Значение выражения
$1 \frac{5}{8} x - \frac{1}{4} y$	x = 6 и y = 3
$1 \frac{5}{8} x - \frac{1}{4} y$	$x = 1 \frac{1}{26}$ и $y = 2 \frac{1}{12}$	$\frac{}{}$

$(3 \frac{13}{50} - 3 \frac{1}{20}) \cdot 3 \frac{4}{7} + \frac{5}{12} \cdot 1 \frac{7}{15}$ = $\frac{}{}$

$\frac{15}{22} (1 \frac{3}{5} + 1 \frac{7}{10}) - 7 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} - \frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$(3 \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{1}{24} + 3 \cdot \frac{5}{6}) \cdot \frac{4}{7} - 1 \frac{1}{9}$ = $\frac{}{}$

$(2 \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{15}) (1 \frac{1}{15} \cdot 6 \frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{24} \cdot \frac{3}{50}$ = $\frac{}{}$

За единицу длины в Древнем Египте принимали «царский локоть», равный примерно $\frac{13}{25}$ м, и «локоть простолюдина», равный $\frac{9}{20}$ . Фараоны и жрецы брали дань в «царских локтях», а простому народу продавали материал в «локтях простолюдинов». Предположим, что купец должен отдать дань материей – 75 «царских локтей», а продать ему посчастливилось 80 «простолюдиновых локтей» материи. Сравни количество проданной материи с количеством материи, отданной в дань.

Ответ: м больше.

2,6 ⋅ $\frac{4}{9}$ ≈ 2,6 · ≈

$\frac{7}{12}$ ⋅ 0,85 ≈ · 0,85 ≈

$\frac{9}{11}$ ⋅ 5,4 ≈ · 5,4 ≈

0,24 ⋅ $1 \frac{2}{3}$ ≈ 0,24 · ≈

2,55 ⋅ $4 \frac{1}{3}$ ≈ 2,55 · ≈

$2 \frac{17}{24}$ ⋅ 1,5 ≈ · 1,5 ≈

4 – 0,7 ⋅ $\frac{5}{9}$ ≈ 4 – 0,7 · ≈

3,2 ⋅ $\frac{7}{15}$ + 1,34 ≈ 3,2 · + 1,34 ≈

$\frac{6}{17}$ ⋅ 0,24 + 1,8 ⋅ $\frac{12}{23}$ ≈
≈ · 0,24 + 1,8 · ≈

$\frac{4}{5}$ ⋅ $1 \frac{1}{2} a$ ⋅ $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3}{4} a$ ⋅ $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{2}{3} x$ ⋅ $\frac{4}{15}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{4}{5} y$ ⋅ $\frac{10}{21}$ ⋅ $3 \frac{3}{10}$ = $\frac{}{}$

0,5 ⋅ $\frac{2}{3} c$ ⋅ 6 =

9 ⋅ 0,2 ⋅ $\frac{5}{9} z$ =

$8 (\frac{5}{8} + \frac{3}{8} a)$ =

$(\frac{7}{9} c - \frac{11}{18}) \cdot 18$ =

$\frac{1}{3} (\frac{6}{7} a + \frac{3}{4})$ =

$4 \frac{1}{2} (x - \frac{3}{5})$ =

$15 (\frac{5}{6} t - \frac{7}{18} s + \frac{1}{30})$ =

$1 \frac{1}{6} (2 x + \frac{5}{14} y - 1 \frac{1}{2})$ =

$\frac{1}{5} a$ + $\frac{3}{5} a$ + $\frac{4}{5} a$ =

$\frac{2}{5} a$ + $\frac{3}{10} a$ – $\frac{1}{10} a$ =

$\frac{3}{7} m$ – $\frac{1}{7} m$ + $\frac{5}{7} m$ =

$\frac{1}{3} x$ – $\frac{1}{6} x$ + $\frac{3}{4} x$ =

$\frac{1}{2} b$ + $\frac{3}{8} b$ + $\frac{5}{8} b$ + $\frac{1}{2} b$ =

$\frac{2}{9} y$ + $\frac{1}{6} y$ + $\frac{5}{6} y$ – $\frac{2}{9} y$ =

5(x – 3) = 0
x =

Проверка:

3(2x – 8) = 0
x =

Проверка:

x(x – 9) = 0
x = või x =

Проверка:

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Умножение обыкно­венных дробей

Seotud sisu

Упражнения A

Seotud sisu

Упражнения Б

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Умножение обыкновенных дробей