В этой главе мы познакомимся с некоторыми методами построения геометрических фигур. Такие задачи называются задачами на построение фигуры. Многие задачи на построение можно выполнить, пользуясь только циркулем и линейкой, т. е. не производя измерений. Такими задачами являются, например, деление отрезка пополам, деление угла на две равные части, построение прямой, перпендикулярной данной прямой или отрезку. Для ускорения работы иногда пользуются и другими инструментами: чертежным треугольником, транспортиром, измерительной линейкой. Если же разрешно пользоваться только циркулем и линейкой, то это специально указывается в условии.
Если ты хорошо владеешь компьютером, то некоторые построения можешь сделать и с помощью программы GeoGebra. Русскоязычный вариант этой программы найдешь по адресу www.geogebra.org или http://tbprog.ru/2013/07/geogebra/. Если нужно, проконсультируйся с учителем или внимательно прочитай дополнительный материал учебника (см. Приложение 1).
Отметь на плоскости три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Соедини эти точки отрезками. Получилась известная тебе фигура – треугольник. Такой треугольник обозначается: ∆АВС (читается: треугольник АВС). Запомни названия элементов треугольника!
Точки A, B, C – вершины треугольника. Углы ABC, ACB, BAC – углы треугольника. Отрезки AB, BC, AC – стороны треугольника. Стороны AB и BC – прилежащие стороны угла АВС. Углы BAC и ABC – углы, прилежащие к стороне АВ. |  | ||||||||
Сумма длин всех сторон треугольника называется периметром треугольника.
На плоскости кратчайший путь от одной точки до другой – это отрезок прямой, соединяющий эти точки. Отсюда вытекает свойство сторон треугольника:
сумма двух любых сторон треугольника больше третьей стороны этого треугольника.
 Кратчайший и более длинный путь из точки А в точку В. |
||||||
И, наоборот, если даны три таких отрезка, что сумма двух любых из них больше третьего, то из этих отрезков можно построить треугольник. Например, треугольник можно построить из отрезков длиной 5 см, 8 см и 10 см, так как 5 + 8 > 10, но нельзя построить из отрезков длиной 5 см, 8 см и 2 см, так как 5 + 2 < 8.
Упражнения A
 |
||||||||
Вершины: , , .
Стороны: , , .
Углы: , , .
Прилежащие к углу FHG стороны есть и .
Прилежащие к углу GFH стороны есть и .
Прилежащие к углу HGF стороны есть и .
Прилежащие к стороне GF углы есть и .
Прилежащие к стороне HG углы есть и .
Прилежащие к стороне FH углы есть и .
Вершины: , , .
Стороны: , , .
Углы: , , .
Прилежащие к углу KML стороны есть и .
Прилежащие к углу LKM стороны есть и .
Прилежащие к углу MLK стороны есть и .
Прилежащие к стороне LK углы есть и .
Прилежащие к стороне ML углы есть и .
Прилежащие к стороне KM углы есть и .
Рабочий лист
∠FHG = °
∠HGF = °
∠GFH = °
Сумма углов равна °.
FH = мм
HG = мм
FG = мм
Периметр треугольника равен мм.
Рабочий лист
∠MLK = °
∠LKM = °
∠KML = °
Сумма углов равна °.
ML = мм
LK = мм
KM = мм
Периметр треугольника равен мм.
 Музыкальный треугольник – это ударный инструмент в форме треугольника. |
||||||||||
Выражения «на ... короче» и «на ... меньше» указывают на действие вычитания.
Ответ: периметр треугольника равен дм.
Одна из сторон 1,2 м, а другая сторона составляет периметра. Найди неизвестные стороны треугольника.
Ответ: неизвестные стороны треугольника равны м и м.
Ответ: периметр треугольника равен см.
Выражения «в ... раз длиннее» и «в ... раз больше» указывают на действие умножения.
Одна сторона треугольника равна дм, а вторая сторона в раза длиннее. Найди третью сторону треугольника, если его периметр равен 28 дм.
Ответ: третья сторона треугольника равна дм.
Буквенное выражение:
Вычисли периметр треугольника, если a = 42 и b = 51.
Ответ: P = см.
- 4 дм, 4 дм, 4 дм
- 3 м, 9 м, 12 м
- 5 см, 8 см, 12 см
- 0,6 дм, 1,4 дм, 2,3 дм
Упражнения Б
 |
||||||||
Ответ: периметр треугольника равен см и сумма углов равна °.
Ответ: периметр треугольника равен см, а сумма его острых углов равна °.
Одна из сторон составляет , а другая периметра. Что можно вычислить? Вычисли.
Ответ: стороны треугольника равны см, см и см.
Выражения "в ... раз короче" или "в ... раз меньше" указывают на действие деления.
Одна сторона треугольника 12 см, вторая в раза короче первой, а третья сторона составляет 90% второй. Что можно вычислить? Вычисли.
Буквенное выражение:
Значение a | Длина третьей стороны | Значение a | Длина третьей стороны | |
a = 0,5 | дм | a = 0,6 | дм | |
a = 0,7 | дм | a = 0,8 | дм |
Объясни, может ли a равняться 0,3 или 0,9.
Буквенное выражение:
Вычисли длину третьей стороны треугольника.
Данные значения | Длина третьей стороны | Данные значения | Длина третьей стороны | |
a = 5, b = 8 | см | a = 6, b = 9 | см |
Объясни, могут ли a и b принимать значения a = 2 и b = 9 или a = 12 и b = 5.
Ответ: периметр треугольника равен дм.
- 5 треугольников,
- 8 треугольников.
611.* Треугольник
Начерти треугольник и разбей его двумя прямыми на части так, чтобы получились:
- 5 треугольников,
- 8 треугольников.
612. Подбрось игральный кубик!
Сыграй в следующую игру.
Подбрось кубик три раза. Спроси у соседа по парте, могут ли быть сторонами треугольника три отрезка, длины которых в сантиметрах равны выпавшим очкам. Сосед по парте получает 1 балл, если он ответит правильно. Следующим бросает кубик сосед. Выигрывает тот, кто первым наберет 5 баллов.
 |
||||||||
