Симметрия относи­тельно прямой

  1. Приготовь лист тонкой белой бумаги, линейку, карандаш и какое-нибудь острие (например, циркуль), прочитай текст и выполни по нему задания.

Начерти на листе бумаги прямую s и рядом с ней треугольник АВС. Сложи лист пополам вдоль прямой s. Теперь проколи сложенную бумагу в точках А, В и С. Так ты перенесешь эти точки на другую половину листа. Разверни лист и обозначь полученные точки соответственно А′, В′ и С′ (читается: А прим, В прим, С прим или А штрих и т. д.). Соединив точки А′, В′ и С′ отрезками, ты получишь новый треугольник А′В′С′.

Говорят, что треугольник А′В′С′ получен из треугольника АВС с помощью преобразования симметрии относительно прямой s (или зеркального отражения относительно прямой s). Треугольник А′В′С′ является образом треугольника АВС. Треугольник АВС, в свою очередь, тоже является образом треугольника А′В′С′. Эти треугольники называются симметричными относительно прямой s, а сама прямая – осью симметрии. Если снова сложить чертеж вдвое вдоль прямой s, то рассматриваемые треугольники совпадут (наложатся друг на друга), значит, эти треугольники равны. В краткой записи: ∆АВС = ∆А′В′С′. Вообще, две фигуры, которые можно наложить друг на друга так, что они совпадут, называются равными фигурами.

Выражение прим происходит от латинского слова primus – первый.

2. Чтобы симметрично отобразить точку относительно прямой, вовсе не обязательно складывать лист бумаги. Начерти ось симметрии s и отметь вне оси некоторую точку Р. Чтобы отобразить эту точку (найти ее образ), проведи с помощью угольника через точку Р прямую t, перпендикулярную прямой s. Отметь буквой С точку пересечения прямых s и t, а затем отметь на прямой t точку Р′ так, чтобы выполнялось равенство СР = СР′ и точки Р и Р′ лежали по разные стороны от прямой s. Точка Р′ является искомым образом точки Р, в чем легко убедиться, согнув лист бумаги – эти точки совпадут. Обоснуй, почему.

Всякую фигуру можно отобразить относительно прямой. Для этого нужно найти образ каждой точки фигуры. Иногда достаточно найти образы только некоторых точек. Например, для построения отрезка, симметричного данному отрезку, нужно найти образы его концов. Для треугольника достаточно найти образы его вершин.

Многие фигуры являются симметричными сами себе относительно некоторой прямой. Про такую фигуру говорят, что она симметрична относительно прямой, а указанную прямую называют осью симметрии фигуры.

Симметричные фигуры часто встречаются в природе, технике, искусстве.
Лицо человека обычно не­сим­метрично. Например, одна бровь может быть выше другой и т. п.
Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения A
  1. какие фигуры называются равными;
  2. как найти на чертеже точку, симметричную данной точке относительно прямой;
  3. какую фигуру называют симметричной относительно некоторой прямой.

616. Симметричное отображение относительно прямой

Начерти отрезок MN и не пересекающую его прямую t. Построй отрезок M′N′, симметричный отрезку MN относительно прямой t. Измерь эти отрезки и сделай вывод.

617. Симметричное отображение относительно прямой

Начерти прямую u и отметь точку А вне этой прямой, а также точку B на прямой. Найди образы этих точек при симметрии относительно прямой u. Обозначь найденные точки.

621. Осевая симметрия

Начерти в тетради пять симметричных знаков дорожного движения. Знаешь ли ты, что обозначают эти знаки?

622. Осевая симметрия

Найди в природе, городском пейзаже или в интернете симмет­ричные фигуры. Если сможешь, сфотографируй их или скачай в свой компьютер. Опиши их оси симметрии. Начерти эти оси.

623. Симметричное отображение относительно прямой

Начерти луч AB и пересекающую его прямую a. Построй образ луча AB при симметрии относительно прямой a.

624. Симметричное отображение относительно прямой

Начерти прямую s и угол AOB, вершина которого лежит на прямой s. Начерти угол А′О′B′, симметричный углу AOB относительно прямой s. Измерь эти углы.

  1. пересекающиеся прямые a и b;
  2. параллельные прямые a и b.

Построй образ прямой a при симметрии относительно прямой b. Опиши, какой результат получился.

Ответ: образом отрезка AB является A′B′ =  см.

Ответ:  образ угла KOL есть угол K′O′L′ = °.

Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения Б

Ответ: неизвестная сторона первого треугольника равна  см и периметр треугольника равен  см. Неизвестная сторона треугольника, полученного при симметричном отображении относительно прямой, равна  см и периметр нового треугольника равен  см.

Ответ: длина второй окружности  см и площадь соответствующего круга равна   см2.

Ответ: P =  см, S =  см2.

Ответ: периметр второго треугольника равен  дм.

Ответ: площадь получен­ного прямоугольника равна  см2.

  1. проведенной перпендикулярно этому отрезку через его середину;
  2. если этот отрезок лежит на оси симметрии;
  3. если этот отрезок параллелен оси симметрии.

637. Осевая симметрия

Начерти в тетради печатные буквы, имеющие ось симметрии (см. задание 620) и их оси симметрии. Попробуй найти и симметричные слова.

638. Программа GeoGebra

Познакомься с программой GeoGebra и начерти с ее помощью различные геометрические фигуры. С помощью этой программы отобрази построенные фигуры симметрично относительно разных прямых.

При этом прямые могут и пересекать фигуру (см. Приложение 2).

Seotud sisu
Muud tegevused