Valguse murdumine

Seaduspärasus ja seadus füüsikas
Valguse kiiruse ja lainepikkuse muutumine murdumisel
Murdumisseadus
Absoluutne ja suhteline murdumisnäitaja

Seaduspärasus ja seadus füüsikas

Enamikus optikariistades kasutatakse kujutise saamiseks läätsesid. Läätses valgus murdub ja muudab oma levimissuunda. Valgus murdub ka silmaläätses ja prilliklaasis. Murdumisnähtusega tutvusime juba põhikooli. Seal saime teada valguse murdumise seaduspärasuse: valguse levikul optiliselt hõredamast keskkonnast optiliselt tihedamasse keskkonda murdub valgus keskkondade lahutuspinna ristsirge poole (joon. 9.1).

Joonis 9.1. Valguse üleminekul optiliselt tihedamasse keskkonda murdub valguskiir lahutuspinna ristsirge poole.

Valguse murdumist kasutatakse tehnikas laialt. Seepärast ei saa me rahulduda sellega, et teame, kuhu poole valgus murdub. Meil on vaja teada, kui palju valgus muudab oma levimissuunda üleminekul teise keskkonda. Sellepärast ei piisa meil seaduspärasuse teadmisest, tuleb teada seadust.

Mis on seaduspärasus?

Mille poolest erinevad seaduspärasus ja seadus? Seaduspärasus kirjeldab kahe nähtuse vahelist põhjuslikku seost. See näitab, kuidas ühe füüsikalise suuruse muutumine (põhjus) muudab teist suurust (tagajärge). Näiteks tuletame meelde elektriliselt laetud kehade vastastikmõju korral kehtivat seaduspärasust: kehade vahekauguse suurenemine (põhjus) põhjustab tõmbe- või tõukejõu vähenemise (tagajärg).

Mis on seadus?

Seadus seevastu annab täpse, tavaliselt matemaatilise seose muutuvate suuruste vahel. Näiteks laetud kehade vahelise vastastikmõju suurust kirjeldab Coulomb’i seadus, mille kohaselt üks punktlaeng mõjub teisele jõuga, mis on võrdeline mõlema laengu suurusega ja pöördvõrdeline nende vahekauguse ruuduga.

Kui meie näites laetud kehade vahekaugus (põhjus) suureneb 2 korda, siis seaduspärasust teades võime öelda, et nendevaheline jõud (tagajärg) väheneb. Aga seda, et jõud väheneb just 4 korda, saame öelda vaid siis, kui me teame Coulomb’i seadust.

Seotud sisu

Valguse kiiruse ja lainepikkuse muutumine murdumisel

Valguse kiirus muutub üleminekul teise keskkonda.

Valguse kiirus erinevates keskkondades on erinev (vt tabel 9.1). Murdumisel läheb valgus ühest keskkonnast teise, järelikult muutub ka valguse kiirus. Näiteks üleminekul õhust vette väheneb valguse kiirus

$\frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{2,25 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}} = 1,33$ korda.

Tabel 9.1. Valguse kiirus erinevates ainetes

Aine	Valguse kiirus (km/s)
Õhk Vesi Klaas Teemant	300 000 225 000 200 000 124 000

a) Valguse kiirus on klaasis korda kui vees.

b) Valguse kiirus on klaasis korda kui teemandis.

Kas valguse murdumisel muutub lisaks kiirusele veel sagedus või lainepikkus?

Kuna kehtib seos v = fλ, siis kiiruse muutudes peab muutuma kas sagedus f või lainepikkus λ. Valguse sagedus on määratud valgusallikas toimuvate protsessidega ega sõltu sellest, millises keskkonnas valgus levib. Järelikult murdumisel muutub valguse lainepikkus. Üleminekul optiliselt hõredamast keskkonnast tihedamasse lainepikkus väheneb, vastupidisel levikul suureneb (joon 9.2).

Joonis 9.2. Üleminekul ühest keskkonnast teise muutub valguse kiirus ja lainepikkus.

Kui üleminekul õhust vette valguse kiirus väheneb 1,33 korda, siis peab sama palju vähenema ka valguse lainepikkus. Näiteks kui valguse lainepikkus on õhus 600 nm, siis vees on see 1,33 korda väiksem, s.o 450 nm.

Värvusi tuleks kirjeldada valguse sageduse, aga mitte lainepikkuse abil.

Eespool saime teada (tabel 3.2), et lainepikkus 600 nm vastab kollasele või oranžile värvusele, lainepikkus 450 nm aga sinisele. Kas see tähendab, et üleminekul õhust vette muutub oranž valgus siniseks? Seda saab ise kontrollida, kui vaadata vee all olles näiteks kollast kivi. See paistab ka vee all kollasena. Tuleb välja, et värvuste kirjeldamine valguse lainepikkuse abil ei ole korrektne. Õigem oleks selleks kasutada valguslaine sagedust, mis on muutumatu igas keskkonnas. Kuid ajalooliselt on kujunenud nii, et värvusi seostatakse valguse lainepikkuse, mitte sagedusega. Sealjuures kasutatakse valguse lainepikkust vaakumis või õhus.

Seotud sisu

Murdumisseadus

Valguslainete käik keskkondade lahutuspinnal.

Tuletame nüüd valguse murdumisseadust kirjeldava avaldise, lähtudes valguse lainemudelist. Langegu kahe keskkonna lahutuspinnale nurga α all monokromaatne tasalaine. Kui tasalainet kujutada paralleelsete kiirte kimbuna, võib olukorda kirjeldada nii nagu joonisel 9.3. Osa valgusest peegeldub keskkondade lahutuspinnalt (kusjuures α = β), osa aga tungib teise keskkonda. Seal hakkab valgus levima suunas, mis on määratud murdumisnurgaga γ. Kuna meid huvitab praegu ainult murdumine, siis peegeldunud laineid me ei vaatle.

Joonis 9.3. Keskkondade lahutuspinnale langev tasalaine osaliselt peegeldub sellelt (kiired 1′ ja 2′, α = β) ja osaliselt murdub teise keskkonda (kiired 1″ ja 2″, γ ≠ α).

Murdumisseaduse tuletamine Huygensi meetodil

Murdumisseaduse tuletamisel laineteooriast lähtudes (Huygensi meetodil) tuleb vaadelda lainefrontide levimist. Tähistame valguse kiiruse esimeses keskkonnas v₁ ja teises v₂ ning vastavad lainepikkused λ₁ ja λ₂. Langevate lainete frondid moodustavad keskkondade lahutuspinnaga nurga α, murdunud lainete korral on nurk γ.

Murdumise algus

Jõudku 1. lainefront ajahetkel t = 0 lahutuspinna punkti A (joon 9.4, a). See punkt saab elementaarlaine allikaks ja sealt väljub keralaine, mis levib II keskkonnas kiirusega v₂. Konkreetsuse mõttes olgu v₁ > v₂.

Tasalaine murdumine üleminekul ühest keskkonnast teise

Joonis 9.4. a) Lainefrontide asendid lahutuspinnale jõudmise hetkel.

Tasalaine murdumine üleminekul ühest keskkonnast teise

Joonis 9.4. b) Lainefrontide asendid ühe võnkeperioodi järel.

Tasalaine murdumine üleminekul ühest keskkonnast teise

Joonis 9.4. c) Lainefrontide asendid kahe võnkeperioodi järel.

Olukord ühe võnkeperioodi järel

Vaatame, mis on juhtunud ühe laineperioodi järel (joon 9.4, b). Selle aja jooksul on keralaine levinud II keskkonnas punktist A kaugusele λ₂. Samal ajal on 1. lainefront jõudnud punkti B ja 2. lainefront punkti A. Neist hakkavad levima uued keralained. Teises keskkonnas leviva lainefrondi 1’ saame leida, kui tõmbame punktist B puutuja punktist A väljunud keralaine frondile (Huygensi konstruktsioon).

Olukord kahe võnkeperioodi järel

Kahe perioodi möödudes on pilt järgmine (vt joon 9.4, c). Punktist A on valgus levinud 2λ₂ kaugusele, B-st kaugusele λ₂ ja C-st alles hakkab laine levima. Lainefrondi 1’ asukoha leiame, kui tõmbame punktist C puutuja B-st väljunud esimesele lainele ja A-st väljunud esimesele lainele. Lainefrondi 2’ leiame, kui tõmbame punktist B puutuja A-st väljunud teisele lainele.

Nagu jooniselt 9.4 näha, ei levi lained II keskkonnas samas suunas kui I keskkonnas. Lainefront moodustab nüüd keskkondade lahutuspinnaga nurga γ, kusjuures γ < α.

Murdumisseaduse tuletamiseks vaatame lähemalt lainete käitumist lahutuspinna punktide A ja B ümbruses (joon. 9.5). Siin on AD lõik lainefrondist I keskkonnas ja EB lõik eelmisest lainefrondist II keskkonnas.

Seose leidmine langemis- ja murdumisnurkade vahel

Joonis 9.5. Valguse murdumisseaduse tuletamine.

Jooniselt on näha, et kolmnurgast ABD saame

$\sin α = \frac{B D}{A B} .$

Et BD = λ₁, siis $\sin α = \frac{λ_{1}}{A B} .$

Kolmnurgast ABE saame analoogiliselt:

$\sin γ = \frac{A E}{A B} = \frac{λ_{2}}{A B} .$

Antud juhul on nurgad, mille moodustavad langeva ja murdunud laine frondid keskkondade lahutuspinnaga, vastavalt võrdsed langemisnurga ja murdumisnurgaga kui ristuvate haaradega nurgad. Siin võime kasutada kiirteoptika mõisteid langemisnurk ja murdumisnurk, kuna meil pole kusagil väikesi avasid, mis võiksid põhjustada valguse difraktsiooni.

Leiame nüüd langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhte:

$\frac{\sin α}{\sin γ} = \frac{λ_{1} \cdot A B}{A B \cdot λ_{2}} = \frac{λ_{1}}{λ_{2}} .$

Kuna $λ = \frac{v}{f},$ siis võime saadud tulemuse ümber kirjutada ka nii:

$\frac{\sin α}{\sin γ} = \frac{v_{1} \cdot f}{f \cdot v_{2}} = \frac{v_{1}}{v_{2}} .$

Kiirused v₁ ja v₂ on jäävad suurused. Seega on ka nende suhe jääv suurus, mida füüsikas nimetatakse murdumisnäitajaks n. Kuna I ja II keskkond võivad olla väga erinevad, on erinevad ka suhted $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ ehk murdumisnäitajad. Sellepärast nimetataksegi seda suhteliseks murdumisnäitajaks n_s:

Suhteline murdumisnäitaja

Valguse murdumisseadus

Nüüd võime sõnastada ka murdumisseaduse: langemisnurga ja murdumisnurga siinuste suhe on kahe antud keskkonna jaoks jääv suurus. See muutumatu suurus n_s on suhteline murdumisnäitaja ehk teise keskkonna murdumisnäitaja esimese suhtes.

Seotud sisu

Absoluutne ja suhteline murdumisnäitaja

Absoluutse murdumisnäitaja seos valguse kiirusega

Antud keskkonna murdumisnäitajat vaakumi suhtes nimetatakse selle keskkonna absoluutseks murdumisnäitajaks. Mida tähendab selles definitsioonis väljend „vaakumi suhtes”? Nagu eespool leidsime, osutub suhteline murdumisnäitaja võrdseks ka valguse levimiskiiruste suhtega

$n_{s} = \frac{v_{1}}{v_{2}} .$

Kui tahame leida teise keskkonna murdumisnäitajat vaakumi suhtes, tuleb valguse kiirus esimeses keskkonnas asendada valguse kiirusega vaakumis ja olemegi saanud absoluutse murdumisnäitaja $n_{2} = \frac{c}{v_{2}} .$

Analoogiliselt leiame ka esimese keskkonna absoluutse murdumisnäitaja n₁:

$n_{1} = \frac{c}{v_{1}} .$

Saadud tulemus on kooskõlas Maxwelli elektromagnetlainete teooriaga, kus samuti tuli välja, et absoluutne murdumisnäitaja $n_{a} = \frac{c}{v} .$

Kui palju erineb punase valguse kiirus sinise valguse kiirusest?

Näide. Mitu korda on punase valguse kiirus vees suurem kui sinisel valgusel? Punase valguse korral absoluutne murdumisnäitaja n₁ = 1,33 ja sinise valguse korral n₂ = 1,34.

Andmed:
n₁ = 1,33
n₂ = 1,34
______________
$\frac{v_{1}}{v_{2}} - ?$

Valguse kiiruse mingis keskkonnas saab leida, kui on teada keskkonna absoluutne murdumisnäitaja, sest

$n_{a} = \frac{c}{v},$

kus c on valguse kiirus vaakumis. Seega $n_{1} = \frac{c}{v_{1}}$ ja $n_{2} = \frac{c}{v_{2}},$ kus v₁ on punase valguse kiirus ja v₂ sinise valguse kiirus.

Kiiruste erinevuste iseloomustamiseks leiame nende suhte:

$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{1}}{n_{2}};$ $\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{1,34}{1,33} = 1,0075 .$

Vastus. Punane valgus levib vees 1,0075 korda kiiremini kui sinine valgus.

Seos suhtelise ja absoluutse murdumisnäitaja vahel

Nüüd saame leida ka seose suhtelise murdumisnäitaja ja absoluutse murdumisnäitaja vahel:

$n_{s} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{c \cdot n_{2}}{n_{1} \cdot c} = \frac{n_{2}}{n_{1}} .$

Seega suhteline murdumisnäitaja näitab teise keskkonna (selle, kuhu laine läheb) absoluutse murdumisnäitaja suhet esimese keskkonna (selle, kust laine tuleb) absoluutsesse murdumisnäitajasse.

Suhteline murdumisnäitaja õhu suhtes

Valguse kiirus õhus erineb väga vähe valguse kiirusest vaakumis (vähem kui 0,3 promilli). Järelikult, ainete suhtelised murdumisnäitajad õhu suhtes on praktiliselt võrdsed nende absoluutsete murdumisnäitajatega. Absoluutne murdumisnäitaja oleneb natuke ka valguse lainepikkusest, tegelikult küll sagedusest. Need murdumisnäitaja väärtuste erinevused on aga väikesed ja paljude ülesannete lahendamisel pole neid vaja arvestada.

Tabelis 9.2. on toodud mõningate ainete absoluutsed murdumisnäitajad, mis vastavad kollasele valgusele.

Tabel 9.2. Ainete absoluutseid murdumisnäitajaid.

Aine	Absoluutne murdumisnäitaja
Õhk Vesi Klaas (eri sordid) Rubiin Teemant	1,0003 1,33 1,5…1,6 1,76 2,4

a) klaasi murdumisnäitaja vee suhtes?	n_s =
b) vee murdumisnäitaja klaasi suhtes?	n_s =

Näide. Valgus langeb õhust tasaparalleelsele klaasplaadile. Langemisnurk α = 60° (joon 9.6). Klaasi murdumisnäitaja on 1,5. Millise nurga all väljub valgus plaadist?

Andmed:
α = 60°
n₁ = 1,0
n₂ = 1,5
_______________
α’ – ?

Ülesande lahendamiseks peame kasutama murdumisseadust kaks korda. Esmalt leiame murdumisnurga γ klaasi sisenemisel. Murdumisseadusest saame

$\frac{\sin α}{\sin γ} = \frac{n_{2}}{n_{1}};$

$\sin γ = \frac{n_{1}}{n_{2}} \sin α;$ $\sin γ = \frac{1,0}{1,5} \sin 60 ° = 0,577 .$

Klaasist väljumisel on langemisnurk γ ja murdumisnurk α’ (vt joonis 9.6).

Seega $\frac{\sin γ}{\sin α^{'}} = \frac{n_{1}}{n_{2}};$

$\sin α^{'} = \frac{n_{2}}{n_{1}} \sin γ;$ $\sin α^{'} = \frac{1,5}{1,0} \cdot 0,577 = 0,866 .$

Siit saame, et α’ = 60°.

Vastus. Valgus väljub klaasist sama nurga all, kui ta sellele langes.

Joonis 9.6. Valguse läbiminekul tasaparalleelsest plaadist ei muutu laine levimissuund (α = α′).

Murdumisnäitaja mõõtmine

Murdumisnäitaja teadmine on eriti oluline optikaseadmete projekteerimisel ja valmistamisel. Murdumisnäitajat saab määrata näiteks optilise ketta abil, mis võimaldab mõõta langemis- ja murdumisnurki. Nendest arvutatakse murdumisnäitaja.

Teaduses kasutatakse murdumisnäitaja määramiseks erilisi riistu – refraktomeetreid, mis annavad murdumisnäitaja väärtuse ilma arvutusi tegemata.

Abbe refraktomeeter

Seotud sisu

Ülesanded

1. Kiire kõrvalekalle

a) klaasi pinnale (n_a = 1,6)?

10°
19°
28°
35°
43°

b) teemandi pinnale (n_a = 2,4)?

10°
19°
28°
35°
43°

Vihje

Selliste ülesannete lahendamist alustage joonise tegemisest.

2. Võrdne murdumisnurk

33°
39°
45°
51°
57°

3.* Kaks korda väiksem murdumisnurk

34°
44°
54°
64°
74°

Vihje

Matemaatiliselt lahendamiseks tuleks teada trigonomeetrilist seost

sin 2 α = sin α cos α .

Ülesannet saab mõistagi lahendada ka proovimise teel – ka siis, kui vastusevariante poleks antud.

4.* 10° erinevus

27°
37°
47°
57°
67°

Vihje

Ülesannet võib lahendada proovimise teel.

Matemaatiliselt lahendades tuleks teada kahe nurga summa siinuse valemit:

sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α .

Murdumisseaduse põhjal koostatud trignomeetrilise võrrandi lahendamiseks jagage võrrandi pooli sin x-ga või cos x-ga ja kasutage põhiseost

tan α = \frac{sin α}{cos α} .

5.* Varju pikkus vees

Vihje

Ülesande lahendamist alustage joonise tegemisest.
Varju pikkus leidke kahes osas: vari veepinnal ja vee all lisanduv osa.

Vastus. m.

6.* Valguse käik teemandis

Kui suur on langemisnurk teisele tahule? °

Kui suur on murdumisnurk teisel tahul? °

Millise nurga võrra muudab kiir suunda? °

7. Valguse lainepikkus eri ainetes

Keskkond	n_a	λ
a) vesi	1,33	nm
b) rubiin	1,76	nm
c) klaas	1,5	nm

8. Valguse levimine veest õhku?

Valgus levib vees õhku murdumata.
Valguse murdumisnurk õhus on 41°.
Valgus ei saa sellise nurga all vees levida.
Valgus peegeldub vette tagasi.
Valgus neeldub veepinnas.

9.* Kiired täisnurga all

Vihje

Koosta joonis. Avalda murdumisnurga suurus langemisnurga järgi. Koosta murdumisseaduse järgi võrrand ja avalda langemisnurk. Meenuta matemaatikast, mis on täiendusnurgad ja millega võrdub täiendusnurga siinus.

α = asin n²
α = acos n
α = atan n
α = 1 : n
α = 28°
α = nπ : 2

10.* Kiire nihe klaasplaadis

Vastus. cm.

Seotud sisu

?

Millisel juhul on murdumisnurk võrdne langemisnurgaga?
Veekogud paistavad madalamatena, kui nad tegelikult on. Miks?
Kui suur on vaakumi absoluutne murdumisnäitaja?
Mida see tähendab, kui kahe keskkonna suhteline murdumisnäitaja n_s = 1?
Kuidas seletada taevavaatlustel esinevat tähtede vilkumist?
Läbi aknaklaasi paistavad esemed mõnikord moonutatuna. Miks?
Joonisel 9.2 on kujutatud valguse üleminekut hõredamast keskkonnast tihedamasse. Kuidas mõista, et lisaks lainepikkusele ja kiirusele väheneb ka laine amplituud?

Merelainete levimissuund on tavaliselt risti rannaga, isegi siis, kui tuul ei puhu otse merelt. Miks?
Vihje: laine kiirus madalas vees on väiksem kui sügavas vees.

Seotud sisu

🌈 Oluline

Üleminekul optiliselt hõredamast keskkonnast tihedamasse valguse lainepikkus väheneb, vastupidisel levikul suureneb.
Kahe keskkonna jaoks on langemisnurga α ja murdumisnurga γ siinuste suhe jääv suurus, mida nimetatakse suhteliseks murdumisnäitajaks ehk teise keskkonna murdumisnäitajaks esimese suhtes:
$\frac{\sin α}{\sin γ} = n_{s} .$
Keskkonna absoluutseks murdumisnäitajaks nimetatakse selle murdumisnäitajat vaakumi suhtes.
Absoluutset murdumisnäitajat n_a saab leida valemist $n_{a} = \frac{c}{v},$ kus c on valguse kiirus vaakumis ja v valguse kiirus keskkonnas.
Suhtelist murdumisnäitajat saab leida seostest:
$n_{s} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} .$
Keskkonna absoluutne murdumisnäitaja oleneb valguse lainepikkusest.

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Valguse murdumine

Seotud sisu

Seaduspärasus ja seadus füüsikas

Seotud sisu

Valguse kiiruse ja lainepikkuse muutumine murdumisel

Seotud sisu

Murdumisseadus

Seotud sisu

Absoluutne ja suhteline murdumisnäitaja

Seotud sisu

Ülesanded

1. Kiire kõrvalekalle

Vihje

2. Võrdne murdumisnurk

3.* Kaks korda väiksem murdumisnurk

Vihje

4.* 10° erinevus

Vihje

5.* Varju pikkus vees

Vihje

6.* Valguse käik teemandis

7. Valguse lainepikkus eri ainetes

8. Valguse levimine veest õhku?

9.* Kiired täisnurga all

Vihje

10.* Kiire nihe klaasplaadis

Seotud sisu

?

Seotud sisu

🌈 Oluline

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid