Vektorite kollineaarsus

Kollineaarsuse määramine koordinaatide abil

Samasihilisus

Vektorit $\vec{a}$ reaalarvuga k korrutades saame definitsiooni kohaselt sellega samasihilise ehk kollineaarse vektori $k \vec{a}$ .

Vastupidi, kui kaks vektorit $\vec{a}$ ja $\vec{b}$ on kollineaarsed, siis leidub selline reaalarv k, et $\vec{b} = k \vec{a} .$

Kui k on positiivne, siis vektorid $\vec{a}$ ja $\vec{b}$ on samasuunalised ja kui k on negatiivne, on need vektorid vastassuunalised.

Märka

$\vec{a} ∥ \vec{b}$ – vektorid on kollineaarsed

$\vec{a} ∦ \vec{b}$ – vektorid ei ole kollineaarsed

$\vec{a} ∥ \vec{b},$ seega leidub reaalarv k, et

$\vec{b} = k \vec{a} .$

Teoreem

Kaks vektorit $\vec{a}$ ja $\vec{b}$ on kollineaarsed parajasti siis, kui nende vastavate koordinaatide suhted on võrdsed.

$\vec{a}$ = (a₁; a₂; a₃),
$\vec{b}$ = (b₁; b₂; b₃)

$\frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} = \frac{b_{3}}{a_{3}}$

Selgitus

Kui on antud kollineaarsete vektorite koordinaadid

$\vec{a}$ = (a₁; a₂; a₃),
$\vec{b}$ = (b₁; b₂; b₃), siis

$k \vec{a} = (k a_{1}; k a_{2}; k a_{3}) = (b_{1}; b_{2}; b_{3}) .$

Rööpküliku vastasküljed on

Punktid 1

K(1; 0; 0),
L(–2; 3; 3),
M(–1; 2; 2),
N(2; 4; 5),
$\vec{K L}$ k · $\vec{N M},$
$\vec{K N}$ k · $\vec{L M},$
olla rööpküliku tippudeks.

Punktid 2

K(5; 2; 4),
L(2; –2; 1),
M(3; 6; 2)
N(6; 10; 5),
$\vec{K L}$ k · $\vec{N M},$
$\vec{K N}$ k · $\vec{L M},$
olla rööpküliku tippudeks.

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

$\vec{s}$ = (; 2; 5),
$\vec{t}$ = (7,2; ; 12)
$\vec{s}$ = (7; 14; ),
$\vec{t}$ = (; 4; –1)
$\vec{s}$ = (–2; ; ),
$\vec{t}$ = (–4; –2; –1)

Seotud sisu

Sama sihiga vektorid

Kui $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ja $\vec{b} ∥ \vec{c},$ siis $\vec{a} ∥ \vec{} .$

$\frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} = \frac{b_{3}}{a_{3}}$
$\vec{b} = k \vec{c}$
$\vec{c} = k \vec{a}$

Kui $\vec{a} ∥ \vec{b},$ siis
Kui $\vec{b} ∥ \vec{c},$ siis
Kui $\vec{a} ∥ \vec{c},$ siis

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Vektorite kollineaarsus

Seotud sisu

Samasihilisus

Märka

Teoreem

Selgitus

Punktid 1

Punktid 2

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Seotud sisu

Sama sihiga vektorid

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid