Koordinaat 0 ja tasandi asend

Koordinaatteljega paralleelne tasand
Koordinaattasandiga paralleelne tasand
Telglõigud
Tasandi võrrand telglõikude abil

Paralleelsus teljega

Kui tasandi võrrandis üks muutujate kordajatest ja seega normaalvektori koordinaatidest on null, siis on tasand paralleelne vastava teljega.

Teljega paralleelne

Kui $\vec{n}$ = (0; b; c), siis a = 0 ja tasand on

paralleelne x-teljega,

sest $\vec{n}$ on risti vektoriga (x; 0; 0), mis on x-telje-sihiline vektor.

Kui $\vec{n}$ = (a; 0; c), siis b = 0 ja tasand on

paralleelne y-teljega,

sest $\vec{n}$ on risti vektoriga (0; y; 0), mis on y-telje-sihiline vektor.

Kui $\vec{n}$ = (a; b; 0), siis c = 0 ja tasand on

paralleelne z-teljega,

sest $\vec{n}$ on risti vektoriga (0; 0; z), mis on z-telje-sihiline vektor.

Tasand on paralleelne x-teljega ja läbib punkti (2; 2; 1), seega

$\vec{n}$ = ja
tasand = 0.

Tasand on paralleelne y-teljega ja läbib punkti (2; –2; 1), seega

$\vec{n}$ = ja
tasand = 0.

Tasand on paralleelne z-teljega ja läbib punkti (–2; 2; –1), seega

$\vec{n}$ = ja
tasand = 0.

Seotud sisu

Paralleelsus koordinaattasandiga

Kui tasandi võrrandis kaks muutujate kordajatest (kaks normaalvektori koordinaati) on nullid, siis on tasand paralleelne puuduvatele koordinaatidele vastava koordinaattasandiga.

Koordinaattasandiga paralleelne

Kui $\vec{n}$ = (0; 0; c), siis tasand on

paralleelne xy-tasandiga,

sest $\vec{n}$ on samasihiline z-teljega.

Kui $\vec{n}$ = (0; b; 0), siis tasand on

paralleelne xz-tasandiga,

sest $\vec{n}$ on samasihiline y-teljega.

Kui $\vec{n}$ = (a; 0; 0), siis tasand on

paralleelne yz-tasandiga,

sest $\vec{n}$ on samasihiline x-teljega.

Tasand on paralleelne xy-tasandiga ja läbib punkti (2; 2; 3), seega

$\vec{n}$ = ja
tasand = 0.

Tasand on paralleelne yz-tasandiga ja läbib punkti (3; –3; 1), seega

$\vec{n}$ = ja
tasand = 0.

Tasand on paralleelne xz-tasandiga ja läbib punkti (2; –3; 3), seega

$\vec{n}$ = ja
tasand = 0.

Seotud sisu

Koordinaatide alguspunkt

Kui vabaliige on null, d = 0, siis läbib tasand koordinaatide alguspunkti.

xy-tasandi võrrand z = 0,
xz-tasandi võrrand y = 0,
yz-tasandi võrrand x = 0.

2x + 3y +1 = 0
x + y – z = 0
y – 24z = 0
x + 7y + 4 = 0
z = 0

Märka

Kokkuvõtvalt võib öelda, et igale tasandile ruumis vastab kolme muutujaga lineaarvõrrand ax + by + cz + d = 0 ja igale sellisele võrrandile vastab üks tasand ruumis. Seejuures on mingi tasandi võrrand määratud konstantse kordaja täpsusega.

Seotud sisu

Kui vabaliige ei ole null

Kui tasand ei läbi koordinaatide alguspunkti ega ole paralleelne ühegi teljega, on vahel hea teisendada võrrand kujule, mida nimetatakse tasandi võrrandiks telglõikudes. Selleks viime nullist erineva vabaliikme teisele poole võrdusmärki ja jagame võrduse mõlemad pooled (–d)-ga. Saame

$\frac{a x}{- d} + \frac{b y}{- d} + \frac{c z}{- d} = 1 .$

Tähistades muutujate kordajad vastavalt $p = - \frac{d}{a},$ $q = - \frac{d}{b}$ ja $r = - \frac{d}{c},$ on meil tasandi võrrand telglõikudes.

$\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1$

Tasandi võrrand telglõikudes

$\frac{x}{p} + \frac{y}{q} + \frac{z}{r} = 1 .$

Tasand läbib punkte (2; 0; 0), (0; –5; 0) ja (0; 0; 1). Need punktid asuvad koordinaattelgedel. Tasandi võrrand on

$\frac{x}{} + \frac{y}{} + \frac{z}{} = 1 .$

Tasandi üldvõrrand on 3x + y – 8z + 12 = 0. Sama tasandi võrrand telglõikudes on

$\frac{x}{} + \frac{y}{} + \frac{z}{} = 1 .$

Vaata

\frac{x}{(- 4)} + \frac{y}{(- 12)} + \frac{z}{1, 5} = 1

on kirjalikes töödes otstarbekam ja ka korrektsem esitada kujul

- \frac{x}{4} - \frac{y}{12} + \frac{z}{1, 5} = 1

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Tasandi ABCD võrrand
= 0.
Tasandi EFGH võrrand
= 0.
Tasandi BCGF võrrand
= 0.
Tasandi CDHG võrrand
= 0.

Tasandi EBD võrrand
$\frac{x}{} + \frac{y}{} + \frac{z}{} = 1$
ehk
= 0.
Tasandi BDHF

$\vec{n} = (1; 1; 0)$
$\vec{n} = (- 2; 3; 0)$
$\vec{n} = (3; 2; 0)$
$\vec{n} = (0; 3; 0)$

ja võrrand
= 0.

Seotud sisu

Jäta meelde

Normaalvektor $\vec{n} = (n_{1}; 0; 0),$
tasand paralleelne -tasandiga.
Normaalvektor $\vec{n} = (0; n_{2}; 0),$
tasand paralleelne -tasandiga.
Normaalvektor $\vec{n} = (0; 0; n_{3}),$
tasand paralleelne -tasandiga.
Normaalvektor $\vec{n} = (n_{1}; n_{2}; n_{3}),$
tasand
Normaalvektor $\vec{n} = (0; n_{2}; n_{3}),$
tasand
Normaalvektor $\vec{n} = (n_{1}; 0; n_{3}),$
tasand
Normaalvektor $\vec{n} = (n_{1}; n_{2}; 0),$
tasand
Normaalvektor $\vec{n} = (1; 1; 1),$
tasand

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Koordinaat 0 ja tasandi asend

Seotud sisu

Paralleelsus teljega

Teljega paralleelne

Seotud sisu

Paralleelsus koordinaattasandiga

Koordinaattasandiga paralleelne

Seotud sisu

Koordinaatide alguspunkt

Märka

Seotud sisu

Kui vabaliige ei ole null

Vaata

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Seotud sisu

Jäta meelde

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid