Koordinaat 0 ja sirge asend

Nulli tähendus sirge kanoonilises võrrandis
Telgedega paralleelne sirge
Koordinaattasandiga paralleelne sirge
Paralleelsuse ja ristumise väljendumine

Üks null

Märka

Sirge sihivektori üks või kaks koordinaati võivad olla nullid. Sel juhul on kanoonilistes võrrandites ühe või kahe murru nimetajaks null. See on võimalik vaid tingimusel, et ka vastav lugeja on null.

Kui sirge läbib punkti P(x₀; y₀; z₀) ja sihivektor on

$\vec{s}$ = (s₁; s₂; s₃), siis selle sirge kanoonilised võrrandid on

$\frac{x - x_{0}}{s_{1}} = \frac{y - y_{0}}{s_{2}} = \frac{z - z_{0}}{s_{3}} .$

Kui s₁ = 0 , siis x = x₀ ja sirge asub tasandil, mis on risti x-teljega,
kui s₂ = 0, siis y = y₀ ja sirge asub tasandil, mis on risti y-teljega,
kui s₃ = 0, siis z = z₀ ja sirge on z-teljega risti oleval tasandil.

Sirge kanoonilistes võrrandites peavad muutujate x, y ja z kordajad olema võrdsed ühega.

Kui antud võrrandites pole see tingimus täidetud, on vaja võrrandeid teisendada vastavalt murru põhiomadusele.

Näited

Näide 1

Sirge $\frac{x - 2}{0} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z}{2}$

$\vec{s}$ = (0; –1; 2).
Sirge asub tasandil, mis on risti x-teljega.

Näide 2

Sirge $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{0} = z + 4$

Sihivektor $\vec{s}$ = (2; 0; 1).
Sirge asub tasandil, mis on risti y-teljega.

Näide 3

Sirge $\frac{2 x - 2}{3} = y + 3 = \frac{- z + 1}{0}$

Ei ole kanoonilisel kujul, seega

$\frac{(2 x - 2) : 2}{3 : 2} = y + 3 =$

$= \frac{(- z + 1) \cdot (- 1)}{0 \cdot (- 1)},$

$\frac{x - 1}{1, 5} = y + 3 = \frac{z - 1}{0} .$

Sihivektor
$\vec{s}$ = (1,5; 1; 0) või
$2 \vec{s}$ = (3; 2; 0).
Sirge asub tasandil, mis on risti z-teljega.

x-teljega risti, siis see on paralleelne;
y-teljega risti, siis see on paralleelne;
z-teljega risti, siis see on paralleelne.

Võrrandid	Sihivektor	Punkt sirgel
$A$ $x = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 1}{0}$
$A$ teljega ristuval tasandil.	(1; –2; 0) (–1; 2; 0) (0; –2; 0) (3; –6; 0)	(3; –9; 1) (0; –3; 1) (1; –3; 1) (1; 3; –1)
$B$ $\frac{x + 1}{0} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 1}{3}$
$B$ teljega ristuval tasandil.	(0; 4; 3) (0; 3; 4) (0; –4; –3) (0; –2; –1,5)	(–1; 1; –1) (1; –1; 1) (0; 0; 0) (–1; –7; –7)
$C$ $\frac{x + 7}{- 7} = \frac{y - 2}{0} = \frac{5 - z}{2}$
$C$ teljega ristuval tasandil.	(–7; 0; 2) (2; 0; –7) (–7; 0; –2) (–3,5; 0; 0,5)	(–7; 2; –5) (–7; 2; 5) (–7; –2; –5) (–7; 2; 5)

Seotud sisu

Kaks nulli

Kui vektori $\vec{s}$ kaks koordinaati on korraga nullid, siis on vastavad muutujad konstantsed ning sirge on paralleelne selle teljega, millele vastav vektori $\vec{s}$ koordinaat pole null.

Kui s₁ = s₂ = 0, siis on sirge paralleelne z-teljega,
kui s₁ = s₃ = 0, siis on sirge paralleelne y-teljega,
kui s₂ = s₃ = 0, siis on sirge paralleelne x-teljega.

x-teljega paralleelne, siis see on risti;
y-teljega paralleelne, siis see on risti;
z-teljega paralleelne, siis see on risti.

Näited

Näide 4

Sirge $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{0} = \frac{z + 3}{0}$ ehk

$\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 4 \\ z = - 3 \end{cases}$

on paralleelne x-teljega.

Näide 5

Sirge $\frac{x + 3}{0} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 3}{5}$ ehk

$\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 1 \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}$

on paralleelne z-teljega.

Mõtle

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 4 - 5 t \end{cases}$

$\vec{s}$ = (; ; )

Paralleelne

$\{\begin{cases} x = - 7 \\ y = 3 t \\ z = - 1 \end{cases}$

$\vec{s}$ = (;; )

Paralleelne

$\{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 5 \\ z = 5 \end{cases}$

$\vec{s}$ = (;; )

Paralleelne

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Sirge on paralleelne z-teljega ja läbib punkti (2; 3; 4)

$\frac{}{} = \frac{}{} = \frac{}{}$ ehk $\{\begin{cases} x = \\ y = \\ z = \end{cases}$

Sirge on paralleelne y-teljega ja läbib punkti (0; –3; –2)

$\frac{}{} = \frac{}{} = \frac{}{}$ ehk $\{\begin{cases} x = \\ y = \\ z = \end{cases}$

Sirge on risti y-teljega ja läbib punkti (1; 3; 2)

$\frac{}{} = \frac{}{} = \frac{}{}$ ehk $\{\begin{cases} x = \\ y = \\ z = \end{cases}$

Sirge on risti x-teljega ja läbib punkti (2; –1; 0)

$\frac{}{} = \frac{}{} = \frac{}{}$ ehk $\{\begin{cases} x = \\ y = \\ z = \end{cases}$

Seotud sisu

Paralleelne või risti

$\vec{s} =$ (s₁; s₂; s₃).

x
y
z

s₁ = s₂ = 0 ⇒
sirge on $∥$ -teljega
s₁ = 0 ⇒ sirge asub tasandil,
mis on ⊥ -teljega
s₁ = s₃ = 0 ⇒
sirge on $∥$ -teljega
s₂ = 0 ⇒ sirge asub tasandil,
mis on ⊥ -teljega
s₂ = s₃ = 0 ⇒
sirge on $∥$ -teljega
s₃ = 0 ⇒ sirge asub tasandil,
mis on ⊥ -teljega

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Koordinaat 0 ja sirge asend

Seotud sisu

Üks null

Märka

Näited

Näide 1

Näide 2

Näide 3

Seotud sisu

Kaks nulli

Näited

Näide 4

Näide 5

Mõtle

Seotud sisu

Harjuta ja treeni

Seotud sisu

Paralleelne või risti

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid