Ühenimeliste algebraliste murdude liitmine ja lahutamine

Nii nagu seni, saad ka ühesuguste nimetajatega algebraliste murdude liitmisel ja lahutamisel kasutada juba tuttavaid ühenimeliste harilike murdude liitmise ja lahutamise eeskirju.

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

Ühenimeliste algebraliste murdude summa (vahe) võrdub murruga, mille lugejaks on antud murdude lugejate summa (vahe) ja nimetajaks murdude ühine nimetaja.

Näide 1

$\frac{3 a x^{2}}{2 b y} + \frac{5 c x^{3}}{2 b y}$ = $\frac{3 a x^{2} + 5 c x^{3}}{2 b y}$

Näide 2

$\frac{2 a + 1}{2 x + y} - \frac{b}{2 x + y}$ = $\frac{2 a + 1 - b}{2 x + y}$

Murdude liitmisel ja lahutamisel saame tulemuseks tavaliselt murru, mille lugeja ei ole üksliige. Saadud murru lugeja võib sisaldada sarnaseid liikmeid – need tuleb koondada. Võimaluse korral peab tulemust ka taandama.

Näide 3

$\frac{p^{2} - 2 q}{2 r^{2}} + \frac{4 q + 7 p^{2}}{2 r^{2}}$ = $\frac{p^{2} - 2 q + 4 q + 7 p^{2}}{2 r^{2}}$ = $\frac{8 p^{2} + 2 q}{2 r^{2}}$ = $\frac{\overset{1}{2} (4 p^{2} + q)}{\underset{1}{2} r^{2}}$ = $\frac{4 p^{2} + q}{r^{2}}$

Näide 4

$\frac{x + a}{2 a + 2 b} + \frac{b - x}{2 a + 2 b}$ = $\frac{x + a + b - x}{2 a + 2 b}$ = $\frac{\overset{1}{a + b}}{2 \underset{1}{(a + b)}}$ = $\frac{1}{2}$

Juhul kui vähendajamurru lugeja on hulkliige, tuleb eriti hoolikas olla märkide määramisel. Eksimuste vältimiseks kirjutame esialgu vähendajamurru lugeja pärast ühisele murrujoonele paigutamist sulgudesse.

Näide 5

$\frac{5 x y^{2} + 3 x^{2} y}{4 x y} - \frac{5 x y^{2} - 9 x^{2} y}{4 x y}$ = $\frac{5 x y^{2} + 3 x^{2} y - (5 x y^{2} - 9 x^{2} y)}{4 x y}$ = $\frac{5 x y^{2} + 3 x^{2} y - 5 x y^{2} + 9 x^{2} y}{4 x y}$ = $\frac{\overset{3}{12} \overset{x}{x^{2}} \overset{1}{y}}{\underset{1}{4} \underset{1}{x} \underset{1}{y}}$ = $3 x$

Näide 6

$\frac{a - m^{2} x}{m x^{2} - m y^{2}} - \frac{a - m^{2} y}{m x^{2} - m y^{2}}$ = $\frac{a - m^{2} x - (a - m^{2} y)}{m (x^{2} - y^{2})}$ = $\frac{m^{2} y - m^{2} x}{m (x^{2} - y^{2})}$ = $\frac{m^{2} (y - x)}{m (x - y) (x + y)}$ = $\frac{- m \overset{1}{(x - y)}}{\underset{1}{(x - y)} (x + y)}$ = $- \frac{m}{x + y}$

Seotud sisu

Ülesanded

$\frac{5 u^{3}}{2 b} + \frac{u^{3}}{2 b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{22 a^{2}}{35 y} + \frac{8 a^{2}}{35 y}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a}{2 k} + \frac{3 a}{2 k}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4 m^{2}}{3 n} + \frac{2 m^{2}}{3 n}$ = $\frac{}{}$

$\frac{- a}{k} + \frac{a}{k}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 r}{10 s} + \frac{4 r}{10 s}$ = $\frac{}{}$

$\frac{p^{2}}{4} + \frac{- 5 p^{2}}{4}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7 k}{2 h} + \frac{- k}{2 h}$ = $\frac{}{}$

$\frac{- p}{6 q} + \frac{4 p}{6 q}$ = $\frac{}{}$

$\frac{15 x}{16 a b} - \frac{7 x}{16 a b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{11 x y}{9 s t} - \frac{8 x y}{9 s t}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5 g}{2 b c} - \frac{3 g}{2 b c}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 u}{5 v} - \frac{- 3 u}{5 v}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 x}{4 y} - \frac{- x}{4 y}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4 a}{5 b} - \frac{- 16 a}{5 b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7 x + 5}{2 x} - \frac{3 x + 5}{2 x}$ = $\frac{}{}$

$\frac{9 y + 7}{3 y} - \frac{3 y + 7}{3 y}$ = $\frac{}{}$

$\frac{7 m + 8 n}{3 m} - \frac{m - 4 n}{3 m}$ = $\frac{}{}$

$\frac{14 x - 9}{4 x} - \frac{6 x - 1}{4 x}$ = $\frac{}{}$

$\frac{20 u + 9 v}{6 v} - \frac{- 7 u - 9 v}{6 v}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 a + 2 b}{4 b} - \frac{- 8 b - 5 a}{4 b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{16 x - 3}{7 x} - \frac{2 x - 17}{7 x}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 y - 2 x}{9 y} - \frac{7 x - 3 y}{9 y}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m + n}{2 m} + \frac{m - n}{2 m}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4 a + b}{6 a} + \frac{2 a - b}{6 a}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 a + 2 b}{16 a^{2}} + \frac{5 a - 2 b}{16 a^{2}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{14 x^{2} y - 27}{7 x^{2} y^{2}} + \frac{21 x^{2} y + 27}{7 x^{2} y^{2}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a}{a + b} + \frac{b}{a + b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} + \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x^{2} - y^{2}}{a - b} + \frac{y^{2}}{a - b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 a - 4 b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{6 a - b}{a^{2} - b^{2}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a (x - 1)}{a x + a y} + \frac{a (y + 1)}{a x + a y}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{2}} - \frac{2 a b - b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{10 a^{2} - 4 b^{2}}{3 a - 2 b} - \frac{a^{2}}{3 a - 2 b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 a + 1}{m + n} - \frac{2 (a + 0,5)}{m + n}$ = $\frac{}{}$

$\frac{b^{2}}{a - b} - \frac{2 a b - a^{2}}{a - b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{b^{2}}{a - b} - \frac{a^{2}}{a - b}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x^{2} + y^{2}}{- x - y} + \frac{2 x y}{- x - y}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x^{2}}{x + y} + \frac{y^{2}}{x + y}$ = $\frac{}{}$

Tekst õpetajale

\frac{10 a + b}{a + b} + \frac{10 b + a}{a + b} = \frac{11 a + 11 b}{a + b} = 11

Seotud sisu

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Ühe­nimeliste algebraliste murdude liitmine ja lahutamine

Näide 1

Näide 2

Näide 3

Näide 4

Näide 5

Näide 6

Seotud sisu

Ülesanded

Tekst õpetajale

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid

Ühenimeliste algebraliste murdude liitmine ja lahutamine