Kera

Kehasid, mis tekivad mingi kujundi pöörlemisel ümber sirge, nimetatakse pöörd­kehadeks. Äsja õpitud kujunditest silinder ja koonus on pöörd­kehad, püramiid ja prisma aga ei ole pöörd­kehad.

Vaatleme järgnevalt veel ühte pöörd­keha – kera.

Keraks nimetatakse keha, mis tekib pool­ringi pöörlemisel ümber oma diameetri.

Pool­ringi ABC (joonis 1) diameetrit AB = 2R nimetatakse kera diameetriks ja raadiust R kera raadiuseks. Pool­ring­joon BCA moodustab pöörlemisel kera pinna ehk sfääri. Pöörleva pool­ringi kesk­punkti O nimetatakse kera kesk­punktiks.

Joonis 1

Kera iga lõige tasandiga on ring, lõike­jooneks on ring­joon. Kui lõike­tasand läbib kera kesk­punkti (joonis 2), siis on lõike­ringi raadiuseks kera raadius R ning lõiget nimetatakse suur­ringiks. Vastavat lõike­ring­joont nimetatakse suur­ring­jooneks.

Joonis 2

Võtame järgnevalt ilma põhjendamata teadmiseks, et

kera pindala võrdub tema suur­ringi nelja­kordse pindalaga,

S = 4πR2.

Näide 1

Leiame kera pindala, kui kera raadius R = 2 cm.

Lahendus. Et kera pindala S = 4πR2, siis

S = 4π · 22 = 16π (cm2) ≈ 50,3 (cm2).

Vastus. Kera pindala on 16π cm2 ≈ 50,3 cm2.

Võtame ilma põhjendamata teadmiseks ka selle, et kera ruumala

V = 43πR3.

Näide 2

Leiame kera ruumala, kui kera raadius R = 2 cm.

Lahendus. Kera ruumala

V=43πR3 = 43π·23 = 32π3 (cm³) ≈ 33,5 (cm3).

Vastus. Kera ruumala on 32π3 cm³ ≈ 33,5 (cm3).

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded A

Vastus. S =  cm2; V =  cm3.

Vastus. S =  cm2.

Vastus. R =  cm; V =  cm3.

Vastus. See pada mahutab  liitrit vett.

Vastus. Õhu­palli läbi­mõõt on  m ja ruumala  m3.

Vastus. Sellisel juhul on kasulikum saada .

Vastus. S =  cm2; V =  cm3.

Vastus. See kera kaalub  kg.

Vastus. Kuupi jääb  cm3 tühja ruumi. See moodustab kuubi ruumalast  %.

Vastus. Kera ruumala moodustab siis silindri ruumalast  osa.

Lume­palli läbi­mõõt on 8 cm. Leia, kui palju kaalub see lume­pall, kui selle tihedus on 0,5 gcm3.

Vastus. See lume­pall kaalub  grammi.

Vastus. Kera ruumala ja pindala on arvuliselt võrdsed, kui R =  ühikut. Sel juhul V =  ruumala­ühikut ja S =  pindala­ühikut.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded B

Vastus. Lõike raadius on  cm ja pindala  cm2.

Vastus. S = .

Vastus. Sellesse silindrisse mahub veel  cm3 vett. Vesi moodustab silindri ruumalast  osa.

Kui palju kaalub see kera, kui selle tihedus on  1,3 gcm3?

Vastus. Kera raadius on  cm ja kera kaalub   grammi.

Seotud sisu
Muud tegevused