Koonuse ruumala

Kasutame jälle teatud sarnasust püramiidi (kui n on küllalt suur) ja koonuse vahel. Püramiidi korral oli

$V_{püramiid} = \frac{1}{3} \cdot V_{prisma}$ ,

kui püramiidi ja prisma põhjapindalad on võrdsed ning kehade kõrgused on samad.

Kandes selle üle koonusele ja sama põhjapindala ning sama kõrgusega silindrile, peaks $V_{koonus} = \frac{1}{3} \cdot V_{silinder} .$

Nii see tegelikult ka on.

Seega koonuse ruumala

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{p} \cdot h$

ehk

$V = \frac{1}{3} \cdot {πr}^{2} \cdot h$

Leiame koonuse ruumala, kui põhja raadius r = 12 cm ja koonuse kõrgus h = 20 cm.

Lahendus.

Koonuse ruumala $V = \frac{1}{3} \cdot {πr}^{2} \cdot h$ = $\frac{1}{3} π \cdot 12^{2} \cdot 20$ = 960π (cm³) ≈ 3015,9 (cm³).

Vastus. Koonuse ruumala on 960π cm³ ≈ 3016 cm³.

Ülesanded A

Vastus. V =

Vastus. V = cm³.

Vastus. Nõu põhja raadius peab olema cm.

Vastus. Liiva mass on tonni.

Vastus. See telk katab m² suuruse maatüki. Telgi ruumala on m³.

Vastus. See koonus kaalub grammi

Vastus. S_t = cm².

Vastus. S_k = cm²; V = cm³.

Vastus. V = cm³; S = cm².

Vastus. S = cm²; V = cm³.

Vastus. S_t = cm²; V = cm³.

Vastus. S = cm²; V = cm³.