Sõltumatud ja välistavad sündmused

Sõltumatud sündmused
Välistavad sündmused

Hea soovi sedel

Soovipurgis on sedelitel kõiksugu häid ütlusi ja tarkusesõnu. Sealt saab juhuslikult valida ühe sedeli. Oletame, et valitud sedelil seisis: „Õnn seisneb ebaõnne vältimises.“

Järgmine sedeli võtja seda julgustavat lauset enam ei saa ning ka purgis on juba üks sedel vähem. Olukord on muutunud.

Seotud sisu

Mõjutab – ei mõjuta

Viskame münti kaks korda. Esimesel korral tulgu esile kull. Selle sündmuse tõenäosus on 0,5. On selge, et teise viske tulemus − olgu see kull või kiri − ei sõltu kuidagi sellest, missugune oli eelmise viske tulemus. Seega, teisel viskel kulli esiletuleku tõenäosus on 0,5.

Kastist, kus on 6 valget ja 4 musta kuuli, võetakse üks kuul. See kuul on valge ja see pannakse kõrvale. On selge, et järgmise kuuli võtmiseks on olukord muutunud ning seega sõltub järgmise kuuli võtmine sellest, missugune oli eelmise võtmise tulemus.

Kaks sündmust on teineteisest sõltumatud, kui neist ühe tõenäosus ei sõltu sellest, kas teine sündmus toimus või mitte.

Sündmuste sõltumatus on vastastikune: on ükskõik, kumb neist on „esimene“ ja kumb „teine“.

Sündmused, mis ei ole sõltumatud, on sõltuvad.

Kaks sündmust on teineteisest sõltuvad, kui neist järgmise tõenäosus sõltub eelmise sündmuse toimumisest, et ühe sündmuse tulemus muudab teise sündmuse tõenäosust.

Näide 1

Kaardipakist võetakse järjest kaks kaarti. Esimest kaarti ei panda enne teise võtmist pakki tagasi.

Vaatame sündmusi „esimene kaart on ärtu“ ning „teine kaart on samuti ärtu“.
- Esimese kaardi võtmise korral on tõenäosus $\frac{13}{52},$ sest 13 ärtut on 52-ses kaardipakis.
- Kui esimene sündmus toimus, siis teise sündmuse tõenäosus on $\frac{12}{51},$ sest üks kaart oli võetud (52 – 1) ning see oli ärtu (13 –1).
Vaatame sündmusi „esimene kaart on ärtu“ ning „teine kaart on mõni teine mast“.
- Esimese kaardi võtmise korral on tõenäosus $\frac{13}{52},$ sest 13 ärtut on 52-ses kaardipakis.
- Kui esimene sündmus toimus, siis teise sündmuse tõenäosus on $\frac{51 - 12}{51},$ sest üks kaart oli võetud (52 – 1) ning see oli ärtu, seega jäi üle 51 – 12 kaarti teistest mastidest.

Võetakse kuul, vaadatakse ja pannakse kotti tagasi. Tõenäosus, et see on valge, on
P (valge) = $\frac{}{} .$

Järgmisena võetakse kuul, vaadatakse ja pannakse kõrvale. Tõenäosus, et see on valge, on
P (valge) = $\frac{}{},$ sest olukord oli esimese kuuli kõrvalepanemisega muutunud.

Eelmine kuul oli valge. Järgmisena võetakse kuul, vaadatakse ja pannakse kõrvale. Tõenäosus, et see on must, on
P (must) = $\frac{}{} .$

Eelmised kuulid olid valge ja must. Järgmisena võetakse kuul, vaadatakse. Tõenäosus, et see on must, on
P (must) = $\frac{}{} .$

Seotud sisu

Välistab – ei välista

Näiteks kui võtta kaardipakist üks kaart, on sündmused „tuleb äss“ ning „tuleb kuningas“ teineteist välistavad.

Sellised sündmused nagu „võetud kaart on ristimastist“ ja „võetud kaart on emand“ ei ole aga teineteist välistavad, sest on olemas kaart ristiemand, kus mõlemad tunnused on esindatud.

Kaks sündmust on teineteist välistavad, kui ühe sündmuse toimumine välistab teise sündmuse toimumise.

See tähendab, et sündmuse A ja B esinemise tõenäosus kokku või samal ajal on absoluutselt null ehk lihtsamalt öeldes tähendaks see seda, et kui sündmus A on olemas, siis sündmust B kindlasti ei juhtu.

Näide 2

Kas sündmused saavad esineda korraga?

Tulbisibul ja krookusesibul pandi mulda, idanes tulbisibul.
Erinevate sibulate idanema minek ei ole üksteisest mõjutatud. Need on sõltumatud sündmused.
Kotis on 7 tulbi-, 3 nartsissi- ja 8 krookusesibulat. Võeti üks sibul.
- See saab olla tulbisibul, aga siis pole see kindlasti ei nartsissi- ega krookusesibul.
- See saab olla ka nartsissisibul, aga siis pole see kindlasti ei tulbi- ega krookusesibul.

Ühte liiki sibula võtmine välistab teist liiki sibula võtmise.

A tuleb 1 kull, B tuleb 2 kulli.
Sündmused üksteist.
A tuleb 3 kulli, B tuleb 3 kirja.
Sündmused üksteist.
A tuleb vähemalt 1 kull, B tuleb vähemalt 1 kiri.
Sündmused üksteist.

Seotud sisu

Liivakast

Täringut visatakse kaks korda. Olgu sündmus A paarisarvu silmade tulek esimesel viskel ja sündmus B viie silma tulek teisel viskel. A ja B on sündmused.
Kaks laskjat lasevad korraga samasse märklauda. Ühel on 10 silma tabamise tõenäosus 0,6 ja teisel 0,8. Sündmused on
Korvis on lillad ja kollased ploomid. Võetakse juhuslikult üks ploom ning süüakse ära. Seejärel võetakse teine ploom. Sündmus A on kollase ploomi tulek esimesel ja sündmus B lilla ploomi tulek teisel korral. A ja B on sündmused.
Peres on kaks eri vanuses last. Kumb on tõenäolisem, kas see, et lapsed on samast soost või erinevast soost? Laste sünnid on sündmused.
Ese A võetakse kontrolli, kui ese B on kontrolli läbinud tõrgeteta. A ja B on sündmused.
Pudel A on täidetud 100%, pudel B jäetakse tühjaks, kui pudel A on täis. A ja B on sündmused.
Karbis on 0,5% defektiga plaati. Sündmus A on terve plaadi võtmine. Sündmus B defektiga plaadi võtmine. Esimesed neli plaati olid defektita. A ja B on sündmused.
Sündmus A on kukkumine konarlikul pinnal. Sündmus B on selle vastandsündmus. A ja B on sündmused.