Geomeetriline tõenäosus

Aja kujutamine sirglõiguna

Lõpp-peatusesse saabub iga 14 minuti tagant buss, mis seisab seal lahtiste ustega 6 minutit ning läheb siis uuesti liinile. Toomas, kes ei tea sõiduplaani, tuleb peatusesse. Missugune on tõenäosus, et ta saab kohe bussi astuda?

Lahendus

Kasutame võimalust kanda ajavahemikud üle ajatelje lõikudeks.

Bussi saabumine peatusesse vastab teatud punktile teljel. Need punktid jaotavad telje 14 minuti pikkusteks lõikudeks.

Bussi peatuses seismise ajale vastav ajalõik on pikkusega 6 minutit.

$P\left(A\right)=\frac{6}{14}\approx \mathrm{0,427}$ 

Vastus

Tõenäosus on 0,43. Toomas pigem ei saa kohe bussi astuda.

Suundade esitamine nurga kaudu

Leia tõenäosus, et aiatoolist 2 m kauguselt liikuma hakkav robotniiduk tabab aiatooli, kui aiatooli laius on 90 cm.

Robotniiduk liigub otse. Ei ole teada, millises suunas niiduk liikuma hakkab, seega kogupiirkonna mõõt on 360°.

Soodsa piirkonna mõõt on nurk 2α, sest α arvutame täisnurkses kolmnurgast.

$\tan \mathfrak{\alpha }=\frac{\mathrm{0,45}}{2},$ α ≈ 12,68°

$P\left(A\right)=\frac{2·12,68}{360}=\mathrm{0,07}$ 

Vastus

Tõenäosusega 0,07 tabab niiduk tooli, see on väike tõenäosus.

Pindalade võrdlemine

Langevarjuri maandumine loetakse kategooria vääriliseks, kui ta on järjekindlalt võimeline maanduma 50 m raadiusega ringi. Langevarjur maandub kindlasti 100 m raadiusega ringi. Leia tõenäosus, et maandumine on kategooria vääriline.

• Kogupiirkond
  ​S₁ = 100² · π
• Oodatud piirkond S₂ = 50² · π

$P\left(A\right)=\frac{{50}^2}{{100}^2}=\frac{2500}{\mathrm{10\; 000}}=\mathrm{0,25}$ 

Vastus

Iga neljas hüpe võiks olla selle tõenäosuse põhjal kategooria vääriline.