Что такое серединный перпендикуляр к отрезку? Каким свойством обладает каждая точка серединного перпендикуляра? Где расположена точка X, если она равноудалена от концов отрезка? Как с помощью циркуля и линейки построить серединный перпендикуляр к отрезку?
Если окружность, проходящая через все вершины треугольника, существует, то ее центром является точка, равноудаленная от всех трех вершин. Эту точку ты найдешь самостоятельно, выполнив приведенное ниже задание.
- Начерти произвольный треугольник ABC и проведи серединный перпендикуляр t к стороне (рис. А). Тогда каждая точка серединного перпендикуляра будет находиться на одинаковом расстоянии от обоих концов А и В рассматриваемой стороны. Почему?
 Рис. А | ||||||||
- Проведи серединный перпендикуляр s к стороне ВС треугольника (рис. Б). Начерти отрезки, соединяющие точку пересечения двух построенных серединных перпендикуляров с каждой вершиной треугольника, и сравни их между собой. Эти расстояния равны. Почему?
 Рис. Б | ||||||||
- Проведи серединный перпендикуляр к третьей стороне треугольника. Этот перпендикуляр должен пройти через точку О пересечения двух ранее построенных серединных перпендикуляров. Почему?
Если ты правильно объяснил каждый шаг проделанной работы, то ты доказал, что
серединные перпендикуляры ко всем сторонам треугольника пересекаются в одной точке, равноудаленной от всех вершин треугольника.
Отсюда следует, что если установить ножку циркуля в найденную точку, то можно провести окружность, проходящую через все вершины треугольника. Она называется окружностью, описанной около треугольника (рис. В).
 Рис. В | ||||||||
Таким образом,
центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров ко всем сторонам треугольника.
Стороны треугольника являются хордами описанной около этого треугольника окружности. Говорят также, что данный треугольник вписан в окружность.
Упражнения A
 |
||||||||
- У треугольника существует только одна описанная около него окружность.
- Центр окружности, описанной около треугольника, равноудален от всех сторон треугольника.
- Центр окружности, описанной около треугольника, равноудален от всех вершин треугольника.
- Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
- Центр описанной около треугольника окружности может лежать и вне треугольника.
Упражнения Б
 |
||||||||
Ответ: C =
Ответ: d =
Ответ: угол при основании равен ° или °.
1014.* Окружность, описанная около треугольника
Построй треугольник, одна сторона которого равна 6 см, проведенная к ней медиана 5 см и радиус описанной около треугольника окружности равен 4 см.
