Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Расширение дроби

При сложении и вычитании алгебраических дробей с разными знаменателями эти дроби нужно, прежде всего, преобразовать в дроби с равными знаменателями, чтобы затем воспользоваться правилом сложения (вычитания) дробей с равными знаменателями. Как и в случае обыкновенных дробей, в качестве такого преобразования используется расширение дроби.

Расширением дроби называется одновременное умножение ее числителя и знаменателя на одно и то же отличное от нуля выражение. При этом говорят, что исходная дробь расширена на данное выражение.

Расширим данную дробь на одночлен 3abx.

$\overset{3 a b x}{\frac{5 x^{2}}{2 a b^{3}}} = \frac{5 x^{2} \cdot 3 a b x}{2 a b^{3} \cdot 3 a b x}$ = $\frac{15 a b x^{3}}{6 a^{2} b^{4} x}$

Расширим данную дробь на двучлен 2a – b.

$\overset{2 a - b}{\frac{2 a + b}{2 a - b}} = \frac{(2 a + b) (2 a - b)}{{(2 a - b)}^{2}}$ = $\frac{4 a^{2} - b^{2}}{4 a^{2} - 4 a b + b^{2}}$

Расширим данную дробь на выражение (x – 2y)(x + 2y).

$\overset{(x - 2 y) (x + 2 y)}{\frac{x^{2} + 4 y^{2}}{2 x y}} = \overset{x^{2} - 4 y^{2}}{\frac{x^{2} + 4 y^{2}}{2 x y}}$ = $\frac{(x^{2} + 4 y^{2}) (x^{2} - 4 y^{2})}{2 x y (x^{2} - 4 y^{2})}$ = $\frac{x^{4} - 16 y^{4}}{2 x^{3} y - 8 x y^{3}}$

Расширим данную дробь на выражение (x – 3)(x + 1).

$\overset{(x - 3) (x + 1)}{\frac{x + 3}{3 x}} = \frac{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}{3 x (x - 3) (x + 1)}$ = $\frac{(x^{2} - 9) (x + 1)}{3 x (x^{2} - 2 x - 3)}$ = $\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{3 x^{3} - 6 x^{2} - 9 x}$

Почему в примере 3 перед расширением дроби мы сначала преобразовали выражение, на которое расширяется дробь, а в примере 4 этого не сделали?

Seotud sisu

Упражнения

$\frac{5}{9}$ на выражение b:

$\overset{}{\frac{5}{9}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{8}{14}$ на выражение c:

$\overset{}{\frac{8}{14}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 y}{9 x}$ на выражение 7xy:

$\overset{}{\frac{2 y}{9 x}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 b}{a}$ на выражение 2ab:

$\overset{}{\frac{3 b}{a}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{y^{4}}{x^{5}}$ на выражение xy²:

$\overset{}{\frac{y^{4}}{x^{5}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{10 s t v}{v^{3}}$ на выражение 2s²t³:

$\overset{}{\frac{10 s t v}{v^{3}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a b}{- a + 2 b}$ на выражение –1:

$\overset{}{\frac{a b}{- a + 2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 x^{2} y}{- 1 + 4 y^{2}}$ на выражение –1:

$\overset{}{\frac{2 x^{2} y}{- 1 + 4 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{b - a}{y - x}$ на выражение –1:

$\overset{}{\frac{b - a}{y - x}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{y - 2 x}{4 v^{2} - u^{2}}$ на выражение –1:

$\overset{}{\frac{y - 2 x}{4 v^{2} - u^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 a - 1}{3 a}$ на выражение 2a²:

$\overset{}{\frac{2 a - 1}{3 a}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{b^{2} - 2}{5 b}$ на выражение 3b²:

$\overset{}{\frac{b^{2} - 2}{5 b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m^{2} - 2 n^{3}}{3 m^{2} + n}$ на выражение 5mn²:

$\overset{}{\frac{m^{2} - 2 n^{3}}{3 m^{2} + n}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 y^{2} + 4 x^{2}}{2 x + y^{2}}$ на выражение 4x²y:

$\overset{}{\frac{3 y^{2} + 4 x^{2}}{2 x + y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 u^{3}}{4 v - 1}$ на выражение 4v + 1:

$\overset{}{\frac{3 u^{3}}{4 v - 1}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 x + 1}{4 y^{2}}$ на выражение 3x – 1:

$\overset{}{\frac{3 x + 1}{4 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x + 3 y}{3 x y}$ на выражение x + 3y:

$\overset{}{\frac{x + 3 y}{3 x y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{5 u - v}{4 u^{2}}$ на выражение 5u – v:

$\overset{}{\frac{5 u - v}{4 u^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 a + b}{2 a - b}$ на выражение 2a – b:

$\overset{}{\frac{2 a + b}{2 a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x - 2 y}{x + 2 y}$ на выражение x – 2y:

$\overset{}{\frac{x - 2 y}{x + 2 y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{u + 3}{u - 1}$ на выражение u + 2:

$\overset{}{\frac{u + 3}{u - 1}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 - a}{a + 5}$ на выражение a – 1:

$\overset{}{\frac{2 - a}{a + 5}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 m + 1}{1 - 2 m}$ на выражение m – 2:

$\overset{}{\frac{2 m + 1}{1 - 2 m}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x - 4 y}{x + y}$ на выражение x + 2y:

$\overset{}{\frac{x - 4 y}{x + y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a + 2}{2}$ на выражение (a – 3)(a + 3):

$\overset{}{\frac{a + 2}{2}}$ = $\frac{() ()}{()}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 x}{2 x - 1}$ на выражение (x – 2)(x + 2):

$\overset{}{\frac{2 x}{2 x - 1}}$ = $\frac{()}{() ()}$ = $\frac{}{}$

$\frac{u - 2 v}{3 u}$ на выражение (u + 2v)(u + v):

$\overset{}{\frac{u - 2 v}{3 u}}$ = $\frac{() ()}{() ()}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x + y}{4 x}$ на выражение (2x + 1)(x – y):

$\overset{}{\frac{x + y}{4 x}}$ = $\frac{() ()}{() ()}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m - 1}{m + 1}$ на выражение (m – 1)(m + 1):

$\overset{}{\frac{m - 1}{m + 1}}$ = $\frac{() ()}{() ()}$ = $\frac{}{}$

Seotud sisu

Расширение дроби до дроби с заданным знаменателем

Так же, как и для обыкновенных дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю производят путем расширения до их общего знаменателя. Для этого находим, прежде всего, то выражение, на которое нужно расширить дробь (дополнительный множитель). Его мы получим, разделив новый знаменатель на знаменатель данной дроби. На полученное частное и расширяют исходную дробь. Эту операцию называют также приведением к новому знаменателю.

Расширим дробь $\frac{2}{37}$ до дроби со знаменателем

Дополнительный множитель есть 11 : 37 = 3; расширим дробь:

$\overset{3}{\frac{2}{37}} = \frac{6}{111}$ .

Приведем дробь $\frac{2 m}{37 n}$ к знаменателю 52m²n.

52m²n : (13n) = 4m²;

$\overset{4 m^{2}}{\frac{2 m}{13 n}} = \frac{8 m^{3}}{52 m^{2} n}$ .

Приведем дробь $\frac{2 x - y}{a - 3 b}$ к знаменателю 3b – a.

$(3 b - a) : (a - 3 b)$ = $\frac{3 b - a}{a - 3 b}$ = $\frac{- (a - 3 b)}{a - 3 b}$ = $- 1;$

$\overset{- 1}{\frac{2 x - y}{a - 3 b}} = \frac{y - 2 x}{3 b - a}$ .

Приведем дробь $\frac{2 a - b}{2 a + 2 b}$ к знаменателю 6b² – 6a².

$\frac{6 b^{2} - 6 a^{2}}{2 a + 2 b}$ = $\frac{6 (b^{2} - a^{2})}{2 (a + b)}$ = $\frac{6 (b - a) (b + a)}{2 (a + b)}$ = $3 (b - a);$

$\overset{3 (b - a)}{\frac{2 a - b}{2 a + 2 b}}$ = $\frac{(2 a - b) \cdot 3 \cdot (b - a)}{2 (a + b) \cdot 3 \cdot (b - a)}$ = $\frac{- 6 a^{2} + 9 a b - 3 b^{2}}{6 b^{2} - 6 a^{2}}$ .

Seotud sisu

Упражнения

$\frac{4}{5}$ к знаменателю 10:

$\overset{}{\frac{4}{5}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2}{3}$ к знаменателю 9:

$\overset{}{\frac{2}{3}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a}{b}$ к знаменателю b²:

$\overset{}{\frac{a}{b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m}{n^{2}}$ к знаменателю n³:

$\overset{}{\frac{m}{n^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a b^{2}}{m^{2} n}$ к знаменателю m³n²:

$\overset{}{\frac{a b^{2}}{m^{2} n}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 x y}{3 m n^{3}}$ к знаменателю 9mn⁴:

$\overset{}{\frac{2 x y}{3 m n^{3}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{14 x}{45 y}$ к знаменателю 180xy²:

$\overset{}{\frac{14 x}{45 y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{3 m^{2} n}{4 x y}$ к знаменателю 12m²xy:

$\overset{}{\frac{3 m^{2} n}{4 x y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a + b}{a - b}$ к знаменателю 2a – 2b:

$\overset{}{\frac{a + b}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x}{2 x + 1}$ к знаменателю 4x + 2:

$\overset{}{\frac{x}{2 x + 1}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{1}{a - b}$ к знаменателю a² – b²:

$\overset{}{\frac{1}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a - b}{a + b}$ к знаменателю (a + b)²:

$\overset{}{\frac{a - b}{a + b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x + y}{x - y}$ к знаменателю x² – 2xy + y²:

$\overset{}{\frac{x + y}{x - y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m + n}{m - n}$ к знаменателю m² – n²:

$\overset{}{\frac{m + n}{m - n}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a + b}{2 a - 2 b}$ к знаменателю 6a² – 6b²:

$\overset{}{\frac{a + b}{2 a - 2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m - n}{4 {(m + n)}^{2}}$ к знаменателю 8(m + n)²(m – n):

$\overset{}{\frac{m - n}{4 {(m + n)}^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a + b}{a - b}$ к знаменателю b – a:

$\overset{}{\frac{a + b}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$ к знаменателю 1 –2x:

$\overset{}{\frac{2 x + 1}{2 x - 1}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{u - 2 v}{- u - v}$ к знаменателю u + v:

$\overset{}{\frac{u - 2 v}{- u - v}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{u + v}{- 2 u - v}$ к знаменателю v + 2u:

$\overset{}{\frac{u + v}{- 2 u - v}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 b}{2 b - a}$ к знаменателю (a – 2b)²:

$\overset{}{\frac{2 b}{2 b - a}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{2 y}{x - y}$ к знаменателю (y – x)²:

$\overset{}{\frac{2 y}{x - y}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{x}{y - 2 x}$ к знаменателю 4x² – y²:

$\overset{}{\frac{x}{y - 2 x}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{m}{n + 2 m}$ к знаменателю 4m² – n²:

$\overset{}{\frac{m}{n + 2 m}}$ = $\frac{}{}$

Seotud sisu

Приведение дробей к общему знаменателю

Рассмотрим теперь, как преобразовать алгебраические дроби в дроби с общим знаменателем, применяя расширение дробей. Расширить дробь до дроби с заданным знаменателем мы уже умеем. Остается выяснить, как найти общий знаменатель дробей, до которого нужно расширить эти дроби.

Как и в случае обыкновенных дробей, в качестве общего знаменателя подходит любое произведение, среди множителей которого есть все множители данных знаменателей. Общий знаменатель должен быть наиболее простым и таким, чтобы его можно было разделить на каждый из знаменателей данных дробей.

Например, в качестве общего знаменателя дробей $\frac{5 a}{8 x y^{2}}$ и $\frac{3 b}{4 x^{4} y}$ можно взять одночлены 8x⁴y², 16x⁴y³, 32x⁵y³, 64x⁵y⁴ и т. д., в качестве же общего знаменателя дробей $\frac{2 x}{6 a (a - b) (a + b)}$ и $\frac{2 y}{15 a^{2} b {(a - b)}^{2}}$ – целые выражения 30a²b(a – b)²(a + b), 60a³b²(a – b)³(a + b)², 90a⁴b(a – b)²(a + b)⁴ и т. д. В первом случае лучше всего выбрать общим знаменателем одночлен 8x⁴y², а во втором случае – целое выражение 30a²b(a – b)²(a + b).

Сравнив найденные в рассмотренных примерах общие знаменатели со знаменателями исходных дробей, мы можем сформулировать правило нахождения наименьшего общего знаменателя дробей.

Если возможно, знаменатели данных дробей нужно разложить на множители.
Если среди полученных множителей есть натуральные числа, то одним из множителей общего знаменателя берут наименьшее общее кратное этих чисел.
В качестве остальных множителей общего знаменателя берут все различные содержащие переменные множители знаменателей, причем каждый множитель берется с наибольшим показателем степени.

После того, как найден общий знаменатель дробей, их можно преобразовать, или, как говорят, привести к общему знаменателю. Для этого:

для каждой дроби находят дополнительный множитель – выражение, на которое нужно расширить эту дробь. Это делается путем деления общего знаменателя на знаменатель данной дроби;
каждую из дробей расширяют до дроби с найденным общим знаменателем.

Приведем к общему знаменателю дроби $\frac{5 a}{8 x y^{2}}$ и $\frac{5 b}{4 x^{4} y}$ .

Найдем наименьший общий знаменатель дробей:

наименьшим общим кратным чисел 8 и 4 является 8;
различными множителями с переменными являются степени x, y и z;
высшие степени этих множителей есть x⁴, y² и z;
наименьшим общим знаменателем дробей является 8x4y2z.

Найдем дополнительные множители, на которые нужно расширить дроби:

$8 x^{4} y^{2} z : (8 x y^{2}) = x^{3} z$ ;

$8 x^{4} y^{2} z : (4 x^{4} y z) = 2 y$ .

Расширим дроби:

$\overset{x^{3} z}{\frac{5 a}{8 x y^{2}}} = \frac{5 a x^{3} z}{8 x^{4} y^{2} z}$ ;

$\overset{2 y}{\frac{3 b}{4 x^{4} y z}} = \frac{6 b y}{8 x^{4} y^{2} z}$ .

Приведем к общему знаменателю дроби $\frac{a}{2 a + 2 b}$ и $\frac{b}{(a^{2} - b^{2}) (a + b)}$ .

Найдем наименьший общий знаменатель дробей:
- разложим знаменатели на множители:
  2a + 2b = 2(a + b);
  (a² – b²)(a + b) = (a – b)(a + b)(a + b) = (a – b)(a + b)²;
- числовым коэффициентом общего знаменателя является 2;
- различными множителями с переменными являются a – b и a + b;
- высшие степени этих множителей есть (a – b)¹ и (a + b)²;
- общим знаменателем дробей является 2(a + b)²(a – b).
Найдем дополнительные множители:
$\frac{2 {(a + b)}^{2} (a - b)}{2 (a + b)}$ = $(a + b) (a - b)$ = $a^{2} - b^{2}$ ;

$\frac{2 {(a + b)}^{2} (a - b)}{(a - b) {(a + b)}^{2}} = 2$ .
Расширим дроби:
$\frac{a}{2 a + 2 b}$ = $\overset{a^{2} - b^{2}}{\frac{a}{2 (a + b)}}$ = $\frac{a^{3} - a b^{2}}{2 {(a + b)}^{2} (a - b)}$ ;

$\frac{b}{(a^{2} - b^{2}) (a + b)}$ = $\overset{2}{\frac{b}{(a - b) {(a + b)}^{2}}}$ = $\frac{2 b}{2 {(a + b)}^{2} (a - b)}$ .

Приведем дроби $\frac{b - c}{8 a^{2} - 8 b^{2}}$ , $\frac{b}{6 a + 6 b}$ и $\frac{a}{4 b - 4 a}$ к общему знаменателю.

Объясни самостоятельно каждый этап решения.

$\frac{b - c}{8 a^{2} - 8 b^{2}}$ = $\overset{3}{\frac{b - c}{8 (a - b) (a + b)}}$ = $\frac{3 (b - c)}{24 (a - b) (a + b)}$ = $\frac{3 b - 3 c}{24 (a^{2} - b^{2})}$

$\frac{b}{6 a + 6 b}$ = $\overset{4 (a - b)}{\frac{b}{6 (a + b)}}$ = $\frac{4 b (a - b)}{24 (a - b) (a + b)}$ = $\frac{4 a b - 4 b^{2}}{24 (a^{2} - b^{2})}$

$\frac{a}{4 b - 4 a}$ = $\overset{- 1}{\frac{a}{4 (b - a)}}$ = $\overset{6 (a + b)}{\frac{- a}{4 (a - b)}}$ = $\frac{- 6 a (a + b)}{24 (a - b) (a + b)}$ = $\frac{- 6 a^{2} - 6 a b}{24 (a^{2} - b^{2})}$

Seotud sisu

Упражнения

$\overset{}{\frac{a}{2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c}{3 d}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a}{3 b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c}{4 d}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{d}{a^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3}{b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{p}{a^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{q}{2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{p}{12 a^{2} b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 n}{18 a b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 p^{2}}{4 m^{2} n}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5}{14 m^{3} n^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 a^{2}}{4 x y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 b^{2}}{2 x}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 y}{4 b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 y}{8 a^{2} b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x}{4 a^{2} b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{a^{2}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{y}{3 a^{3} b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{2 b}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a}{2 b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 a}{5 b^{2} x}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{2 p}{3 m^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 p^{2}}{6 m^{2} n^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{3 m n}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5 b}{24 a^{2} c^{3}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{8 a^{2} b^{3}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{1}{36 c^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\frac{a - b}{a + b}$
$\frac{b - a}{b + a}$
$\frac{a + b}{a - b}$

$\frac{b + a}{b - a}$
$\frac{b - a}{- a - b}$
$\frac{a - b}{- b - a}$

$\frac{2 x + 1}{2 x - 1}$
$\frac{2 x - 1}{2 x + 1}$
$\frac{2 x - 1}{- 1 - 2 x}$

$\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$
$\frac{1 - 2 x}{- 2 x - 1}$

$\frac{a - b}{{(a + b)}^{2}}$
$\frac{b - a}{{(- b - a)}^{2}}$
$\frac{a + b}{{(a - b)}^{2}}$

$\frac{b + a}{{(b - a)}^{2}}$
$\frac{a - b}{- {(b + a)}^{2}}$
$\frac{a + b}{- {(b - a)}^{2}}$

$\frac{x - y}{{(x + y)}^{3}}$
$\frac{y - x}{{(- x - y)}^{3}}$
$\frac{x + y}{{(x - y)}^{3}}$

$\frac{y + x}{{(y - x)}^{3}}$
$\frac{x - y}{- {(x + y)}^{3}}$
$\frac{- x - y}{- {(y - x)}^{3}}$

$\overset{}{\frac{a}{a + b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{b}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{m}{m - n}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{n}{m + n}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a - b}{a + b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a + b}{a - b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a + b}{{(a - b)}^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{m n}{3 a b}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{m n}{6 (a + b)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x - y}{8 (x + y)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x + 3 y}{10 (x^{2} - y^{2})}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x}{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3}{2 x^{2} - 8 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x y}{2 a x - a y}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{4 x^{2} + y^{2}}{8 x^{2} - 2 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a + 3}{27 a^{2} - 3}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{5}{6 - 18 a}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x + y}{a y^{2} - 4 a x^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x}{10 x - 5 y}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{3 a}{8 a^{2} - 2 b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{b}{2 {(b - 2 a)}^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{2 m}{3 {(m - 3 n)}^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{n}{27 n^{2} - 3 m^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{b}{a (a + b)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a}{b (a - b)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{a b}{a^{2} - b^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c + d}{6 d (c + d)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c - d}{6 d (c + d)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{c d}{9 c^{2} - 9 d^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x - y}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{y - x}{y + x}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x y}{5 (x - y)}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{11}{8 x + 4 y}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x + y}{24 x^{2} - 6 y^{2}}}$ = $\frac{}{}$

$\overset{}{\frac{x - y}{10 y - 20 x}}$ = $\frac{}{}$

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Seotud sisu

Расширение дроби

Seotud sisu

Упражнения

Seotud sisu

Расширение дроби до дроби с заданным знаменателем

Seotud sisu

Упражнения

Seotud sisu

Приведение дробей к общему знаменателю

Seotud sisu

Упражнения

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid