Reaal­arvu absoluut­väärtus

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Tava­keeles välditakse sageli märgiga arvude kasutamist. Me ei ütle näiteks:

  • kauba hind muutus –20% või
  • minu tasku­raha seis on +20 eurot.

Selle asemel kasutame hoopis järgmisi lauseid:

  • kauba hind langes 20% ja
  • ​mul on 20 eurot tasku­raha.

Paneme tähele, et märke arvude ees vältides me asendame negatiivse arvu selle arvu vastand­arvuga ja mitte­negatiivsel arvul jätame lihtsalt märgi ära. Sellega analoogiliselt on matemaatikas defineeritud ka arvu absoluut­väärtuse mõiste.

a=a, kui a≥0-a, kui a<0

a≥0 ja -a=a

absoluut­väärtuste vahe

vahe absoluut­väärtus

absoluut­väärtuste summa

summa absoluut­väärtus

-2 - 32 · -4 + 5-1 - -45 · -3 = 

2 - -4-4 · 3--5 - 43 · -5 + 3 = 

Arv­teljel tähendab arvu absoluut­väärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arv­telje null­punktist (joon 1.7).

Joon. 1.7
Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

Ülesanne 51.1 Reaal­arvu absoluut­väärtus arv­teljel

Viirutage arvtelje punktid, mille korral on täidetud antud võrratus.

  1. |x| < 3
  2. |x| > 3
  1. |x| < –3
  2. |x| > –3

Ülesanne 51.2 Reaal­arvu absoluut­väärtus arv­teljel

Viirutage arvtelje punktid, mille korral on täidetud antud võrratus.

  1. |x| > 5
  2. |x| < 5
  1. |x| > –8
  2. |x| < 0

Kui x = 3, siis avaldise |x – 2| + 5 väärtus on

 = .

Kui x = 5, siis avaldise 5 – 2 ⋅ |4 – x| väärtus on

 = .

Kui x = 5, siis avaldise |2 – 3 ⋅ |4 – x|| väärtus on

 = .

Kui x = –2, siis avaldise 3 – |x + 2| väärtus on

 = .

Kui x = 3, siis avaldise 4 ⋅ |2 – x| + 3 väärtus on

 = .

Kui x = 7, siis avaldise |2 ⋅ |9 – x| – x| väärtus on

 = .

Kui x ≥ 1, siis

x – |x – 1| =  = 

Kui x < 1, siis

x – |x – 1| =  = 

Kui x < –2, siis

|x + 2| + x =  = 

Kui x ≥ –2, siis

|x + 2| + x =  = 

Ülesanne 54.1 Absoluut­väärtust sisaldava funktsiooni graafiku joonestamine

Joonestage funktsiooni graafik ette­antud tingimustel.

y = |x + 1|, kui x < –1

Ülesanne 54.2 Absoluut­väärtust sisaldava funktsiooni graafiku joonestamine

Joonestage funktsiooni graafik ette­antud tingimustel.

y = |x – 1|, kui x ≥ 1

Ülesanne 54.3 Absoluut­väärtust sisaldava funktsiooni graafiku joonestamine

Joonestage funktsiooni graafik ette­antud tingimustel.

y = 2x + |x|, kui x < 0

Ülesanne 54.4 Absoluut­väärtust sisaldava funktsiooni graafiku joonestamine

Joonestage funktsiooni graafik ette­antud tingimustel.

y = 3x – |x|, kui x ≥ 0

Seotud sisu
Muud tegevused