Kordamine. Ratsionaalavaldised

Meenutame põhikooli kursusest järgmisi fakte.

Ratsionaalavaldiseks nimetatakse avaldist, milles võivad esineda muutujate ja/või arvude liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ning astendamine täisarvuga.
Kui avaldis ei sisalda muutujaid jagajas, siis nimetatakse seda täisavaldiseks, vastasel juhul on tegemist murdavaldisega.
Avaldist kujul $\frac{a}{b}$ , kus a ja b on täisavaldised, nimetatakse algebraliseks murruks.
Ratsionaalavaldise lihtsustamine tähendab selle teisendamist võimalikult lihtsaks algebraliseks murruks või täisavaldiseks.
Ratsionaalavaldiste teisendamine taandub tehetele algebraliste murdudega. Need tehted on määratud järgmiste valemitega:

Erinimeliste algebraliste murdude liitmisel (lahutamisel) laiendatakse need esmalt ühenimelisteks. Selleks tegurdatakse kõigi murdude nimetajad. Ühiseks nimetajaks valitakse korrutis, mille tegureiks on üksikute murdude nimetajate kõigi erinevate tegurite kõrgeimad astmed. Laiendaja leidmiseks jagatakse ühine nimetaja vastava murru nimetajaga.

Ülesanded

xy² – 3x²y =

5x – 20a²x =

9a² + 18a + 9 =

–8u²v² – 12uv =

50y³ – 2x²y =

–x² – 8x – 16 =

2x² – 7x – 4 =

x² + 4y² =

4y² – 16y + 15 =

2m² – 250n² =

3x² – 10x – 8 =

18a² – 50b² =

a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2}),

kus $x_{1; 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$\frac{4 a - 2}{4 a^{2} - 1} + \frac{4 a}{2 a + 1}$ =

\frac{x}{x - y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{y^{2} - x^{2}}

\frac{x + y}{x} - \frac{x}{x - y} + \frac{y^{2}}{x^{2} - x y}

\frac{4 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} + \frac{3}{x - y} + \frac{2}{x + y}

\frac{3}{2 x - 1} + \frac{7}{2 x + 1} - \frac{4 - 20 x}{1 - 4 x^{2}}

\frac{1}{6 x - 4 y} - \frac{1}{6 x + 4 y} - \frac{6 x}{4 y^{2} - 9 x^{2}}

\frac{1}{a^{2} + a - 2} - \frac{1}{3 (a^{2} + 3 a + 2)} - \frac{1}{3 - 3 a^{2}}

\frac{9 a^{2} b - b}{b^{2} + 3 a b^{2}}

\frac{4 m - 1}{3 - 48 m^{2}}

\frac{4 x^{2} + 12 x + 9}{2 (2 x + 3)}

\frac{2 a^{2} - 3 a + 1}{3 a - 3}

\frac{a (a - 2) - 3}{(a - 2) (a - 3)}

\frac{(y + 2) (y + 3)}{y (y + 3) + 2}

\frac{a - b}{4 b^{3}} \cdot \frac{8 b^{4}}{a^{2} - a b}

\frac{n^{2} + 2 n + 1}{18 n^{3}} \cdot \frac{9 n^{4}}{n^{2} - 1}

\frac{a^{2} - 3 a x}{12 x} : \frac{a x - 3 x^{2}}{36 a}

\frac{a^{3} - 2 a^{2} b}{72 b^{n - 2}} : \frac{2 b^{3} - a b^{2}}{48 b^{n}}