Квадратный корень

Seotud sisu

Упражнения A

Задание 101. Квадратный корень

$\sqrt{81}$ =

$\sqrt{121}$ =

$\sqrt{225}$ =

$\sqrt{625}$ =

$\sqrt{8100}$ =

$\sqrt{1,21}$ =

$\sqrt{0,0225}$ =

$\sqrt{6,25}$ =

$\sqrt{14400}$ =

$\sqrt{0,25}$ =

$\sqrt{0,0009}$ =

$\sqrt{4900}$ =

Задание 102. Квадратный корень

$\sqrt{\frac{16}{81}}$ =

\sqrt{\frac{121}{169}}

=

\sqrt{2 \frac{1}{4}}

=

\sqrt{1 \frac{9}{16}}

=

{(\sqrt{17})}^{4}

=

${(\sqrt{10})}^{2}$ =

$\sqrt{15^{2}}$ =

$\sqrt{3^{4}}$ =

$\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ =

$\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =

${(\sqrt{- 4})}^{2}$ =

${(\sqrt{- 3})}^{2}$ =

$\sqrt{0,49 \cdot 10^{4}}$ =

\sqrt{0,04 \cdot 10^{8}}

=

\sqrt{4 \cdot 10^{- 4}}

=

\sqrt{196 \cdot 10^{- 8}}

=

Задание 103. Число \sqrt{a}

К какому виду относится число

\sqrt{a}

, если a ∈ N и a не является квадратом никакого целого числа?

Ответ: в этом случае данное число является .

Задание 104. Существование квадратного корня

$\sqrt{x - 3}$	x
$\sqrt{x + 2}$	x
$\sqrt{\frac{x + 1}{4}}$	x
$\sqrt{\frac{4}{x - 1}}$	x

Задание 105. Квадратный корень при заданных значениях переменной

Если a ≥ 5, то

\sqrt{{(a - 2)}^{2}}

=

Если b ≤ 6, то

\sqrt{{(b - 8)}^{2}}

=

Если c ≤ 5, то

\sqrt{{(5 - c)}^{2}}

=

Если d < –4, то

\sqrt{{(d + 4)}^{2}}

=

Если x ≥ –2, то

\sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2}}

=

Если x < –2, то

\sqrt{{(- 2 x - 4)}^{2}}

=

Задание 106. Упрощение

\sqrt{4 + 9 + 36}

=

\sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{36}

=

\sqrt{3} \cdot \sqrt{27} - \sqrt{6} \cdot \sqrt{18} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{15}

=

\sqrt{5} \cdot \sqrt{20} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{15}

=

\sqrt{75} - \sqrt{147} + \sqrt{48} - \frac{1}{5} \sqrt{300}

=

\sqrt{396} - 2 \sqrt{99} - 10 \sqrt{11} + \sqrt{275}

=

5 \sqrt{\frac{1}{18}} + \sqrt{\frac{49}{2}}

=

2 \sqrt{\frac{5}{3}} + \sqrt{\frac{4}{15}}

=

Задание 107. Упрощение

\sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2})

= =

(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 3)

= =

(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})

= =

(3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3})

= =

\sqrt{3 - \sqrt{5}} \cdot \sqrt{3 + \sqrt{5}}

= =

\sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot \sqrt{2 + \sqrt{2}}

= =

{(2 - \sqrt{3})}^{2}

= =

{(3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}

= =

{(\sqrt{5} - 2)}^{2} - {(\sqrt{5} + 2)}^{2}

= =

{(\sqrt{5} + \sqrt{3})}^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - {(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}

= =

Seotud sisu

Упражнения Б

Задание 108. Точное значение выражения

Найдите точное значение выражения

\sqrt{a^{2}}

, если

a = 2 - \sqrt{5}

.

Каков знак числа $2 - \sqrt{5}$ ?
Ответ: число $2 - \sqrt{5}$ имеет знак.
Какое число противоположно числу $2 - \sqrt{5}$ ?
Ответ: число, противоположное числу $2 - \sqrt{5}$ , это .
Чему равно $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}$ ?
Ответ: $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}$ = .

Задание 109. Точное значение выражения

Найдите точное значение выражения

\sqrt{a^{2}}

, если

a = \sqrt{5} - 2

.

Каков знак числа $\sqrt{5} - 2$ ?
Ответ: число $\sqrt{5} - 2$ .
Чему равно $\sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}}$ ?
Ответ: $\sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}}$ = .

Задание 110. Квадратный корень из квадрата числа

\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}

=

\sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}

=

\sqrt{{(10 - \sqrt{102})}^{2}}

=

\sqrt{{(\sqrt{7} + 3)}^{2}}

=

\sqrt{{(\sqrt{5} + 1)}^{2}}

=

\sqrt{{(\sqrt{6} - 3)}^{2}}

=

\sqrt{{(- \sqrt{3} - 4)}^{2}}

=

\sqrt{{(- 1 - \sqrt{2})}^{2}}

=

\sqrt{{(\sqrt{5} - 2)}^{2}}

=

Задание 111. Неверное равенство

$\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}$
$\sqrt{16 - 6 \sqrt{7}} = 3 - \sqrt{7}$

Задание 112. Упрощение

Если

a \geq - \frac{1}{2}

, то

$\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1}$ =

Если

a < - \frac{1}{2}

, то

$\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1}$ =

Если

a \in R

, то

$\sqrt{4 a^{2} + 4 a + 1}$ =

Задание 113. Преобразование выражения

Пользуясь соотношением

|a + b| = \sqrt{{(a + b)}^{2}}

, приведите выражение к виду

\sqrt{a \pm c \sqrt{b}}

. Всегда ли это возможно?

$\sqrt{5} + \sqrt{7}$ =

\sqrt{5} - \sqrt{3}

=

3 + 2 \sqrt{6}

=

\sqrt{2} - \sqrt{6}

=

Задание 114. Преобразование выражений

\sqrt{12 - 2 \sqrt{35}}

=

\sqrt{12 - 2 \sqrt{10}}

=

\sqrt{5 + \sqrt{5}}

=

\sqrt{19 - 6 \sqrt{2}}

=

\sqrt{- 8 + 4 \sqrt{3}}

=

\sqrt{8 - 4 \sqrt{3}}

=

\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}

=

\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}

=

\sqrt{3 + \sqrt{2}}

=

Задание 115.* Формула сложных радикалов

Какому условию должны удовлетворять числа a, b и c, чтобы выражение

\sqrt{a \pm c \sqrt{b}}

можно было представить в виде u ± v, где u и v не содержат двойных корней?

Исходя из равенства $\sqrt{a \pm c \sqrt{b}} = u \pm v$ $(u > v)$ , получим, что $a \pm c \sqrt{b} = u^{2} + v^{2} \pm 2 u v$ , или $u^{2} + v^{2} = a$ и $\pm 2 u v = \pm c \sqrt{b}$ . Выразите из двух последних равенств u и v.
u = v =
Какому условию должны удовлетворять числа a, b и c, чтобы выражения для вычисления u и v не содержали двойных корней?
Опираясь на исходное равенство в подпункте 1 и формулы для вычисления u и v, докажите приведенную выше формулу сложных радикалов.

:

\sqrt{A \pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A + \sqrt{A^{2} - B}}{2}} \pm \sqrt{\frac{A - \sqrt{A^{2} - B}}{2}}

Задание 116.* Вычисление значений выражений с корнями

$(\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ =

\sqrt{17 - 4 \sqrt{9 + 4 \sqrt{5}}}

=

\sqrt{3 + \sqrt{5 - \sqrt{13 + \sqrt{48}}}}

=

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Квадратный корень

Seotud sisu

Упражнения A

Задание 101. Квадратный корень

Задание 102. Квадратный корень

Задание 103. Число \sqrt{a}

Задание 104. Существование квадратного корня

Задание 105. Квадратный корень при заданных значениях переменной

Задание 106. Упрощение

Задание 107. Упрощение

Seotud sisu

Упражнения Б

Задание 108. Точное значение выражения

Задание 109. Точное значение выражения

Задание 110. Квадратный корень из квадрата числа

Задание 111. Неверное равенство

Задание 112. Упрощение

Задание 113. Преобразование выражения

Задание 114. Преобразование выражений

Задание 115.* Формула сложных радикалов

Задание 116.* Вычисление значений выражений с корнями

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid