Корень n-й степени из числа

При возведении числа в степень мы говорим об основании степени, показателе степени и значении степени. Например, в равенстве 2^3=8 число 2 является основанием степени, число 3 – показателем степени и число 8 – значением степени (или, короче, степенью). Каждое из этих чисел может быть найдено, если два других известны. Если неизвестным является основание степени, т. е. x^3=8, то действие нахождения основания степени называется извлечением корня.Действие извлечения корня обозначается символом \sqrt{\ }, который называется знаком корня. При этом степень записывается под знаком корня, а показатель степени – над «галочкой» знака корня. Для рассмотренного примера можно записать: 2=\sqrt[3]{8}. При извлечении корня пользуются также следующей терминологией:

Подводя итог, мы видим, что извлечение корня является действием, обратным возведению в степень. Извлечь корень – это значит найти ответ на вопрос: какое число нужно возвести в данную степень (показатель корня), чтобы получить подкоренное число?

Seotud sisu

Упражнения A

Задание 117. Действие, обратное возведению в степень

Действие	Обратное действие
3^2=9
\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}

Действие	Обратное действие
0,1^4=0,0001
\left(-5\right)^3=-125

Действие	Обратное действие
\left(-4\right)^5=-1024
\left(-\frac{1}{3}\right)^3=-\frac{1}{27}

Действие	Обратное действие
2^2=4
5^4=625

Действие	Обратное действие
2^8=256
6^5=7776

Действие	Обратное действие
4^5=1024
9^4=6561

Задание 118. Обратные действия

Действие	Обратное действие
Сложение
Умножение
Возведение в степень

Seotud sisu

Извлечение корня в случае четного и нечетного показателей корня

Задание 119. Возможность извлечения корня

Опираясь на приведенные задачи, выясните, всегда ли можно выполнить операцию извлечения корня. Какие значения может принимать корень \sqrt[n]{a}, если

a \in R

,

n \in N

и n>1.Если корень нельзя найти, то запишите в пробел "не существует".

1)	$\sqrt{- 25}$ =	$\sqrt[4]{- 16}$ =	$\sqrt[6]{- 64}$ =	$\sqrt[4]{- 81}$ =
2)	$\sqrt[3]{125}$ =	$\sqrt[5]{- 32}$ =	$\sqrt[7]{128}$ =	$\sqrt[3]{- 27}$ =
3)	$\sqrt{25}$ =	$\sqrt[4]{16}$ =	$\sqrt[6]{64}$ =	$\sqrt[4]{81}$ =

При каких значениях показателя корня и подкоренного числа значение корня нельзя найти и почему (см. 1 и 2 строки)?
При каких значениях показателя корня извлечение корня всегда возможно (см. 1 и 2 строки)?
При каких значениях показателя корня и подкоренного числа в качестве значения корня подходят два различных числа? Как называются такие пары чисел (см. 2 и 3 строки)?
При каких значениях показателя корня значение корня определено однозначно, т. е. существует только одно его значение (см. 2 и 3 строки)?
Чем отличаются операции извлечения корня при четном и при нечетном показателе корня?

Из решенной задачи следует, что извлечение корня при четном показателе степени существенно отличается от извлечения . Поэтому, чтобы обеспечить однозначность математического действия извлечения корня, определим корень n-й степени отдельно для случая четного и отдельно для случая нечетного показателя корня.

Корнем степени 2k из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, у которого 2k-я степень равна a.

\sqrt[2 k]{a} = b \Leftrightarrow b^{2 k} = a

и

a \geq 0

;

b \geq 0

;

k \in Z^{+}

.

Корнем степени 2k + 1 из числа a называется такое число b, у которого (2k + 1)-я степень равна a.

$\sqrt[2 k + 1]{a} = b \Leftrightarrow b^{2 k + 1} = a$ и $k \in Z^{+}$

Seotud sisu

Упражнения A

Задание 120. Определение корня n-й степени в случае четного показателя степени

подкоренное число должно быть неотрицательным;
значение корня – неотрицательное число?

Задание 121. Значение корня

$\sqrt{196}$ =

\sqrt{4,84}

=

\sqrt{–0,0729}

=

\sqrt[3]{27}

=

\sqrt[3]{- 64}

=

\sqrt[3]{- 125}

=

\sqrt[4]{81}

=

\sqrt[5]{- 1024}

=

\sqrt[6]{729}

=

\sqrt[3]{- \frac{1}{8}}

=

\sqrt[3]{- 3 \frac{3}{8}}

=

\sqrt[4]{- 5 \frac{1}{16}}

=

\sqrt[7]{128}

=

\sqrt[7]{- 128}

=

- \sqrt[7]{- 128}

=

Seotud sisu

Teenust osutab Star Cloud OÜ

Liitu Opiquga

Opiqus edenemine

	Tööd
	Peatükk on läbi töötatud

Корень n-й степени из числа

Seotud sisu

Упражнения A

Задание 117. Действие, обратное возведению в степень

Задание 118. Обратные действия

Seotud sisu

Извлечение корня в случае четного и нечетного показателей корня

Задание 119. Возможность извлечения корня

Seotud sisu

Упражнения A

Задание 120. Определение корня n-й степени в случае четного показателя степени

Задание 121. Значение корня

Seotud sisu

Lisa materjali

Lisatavad failid

Teata veast

Teata siia ainult Opiqu veast. Palun kirjelda viga nii täpselt kui võimalik.

Kui ootad Opiqu meeskonnalt vastust, lisa oma kontaktandmed (e-post, telefon).

Tee linnuke, et aidata meil spämmiga võidelda

Opiq kasutab küpsiseid