Курс „Числовые множества. Выражения. Уравнения и неравенства”
Многие свойства корня непосредственно следуют из его определения.
- Для каждого неотрицательного числа определен в точности один неотрицательный корень n-й степени.
- Для отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует корня с четным показателем.
- Для каждого отрицательного числа при нечетном показателе корня в множестве действительных чисел определено в точности одно отрицательное значение корня.
Опираясь на определение корня и свойства степени, можно доказать свойства корня, связанные с действиями:
- ;
- ;
- .
Отметим, что если подкоренные числа неотрицательны, то равенства 6–8 справедливы как для четных, так и для нечетных показателей корня. При отрицательных же значениях подкоренных чисел их можно использовать только тогда, когда все присутствующие в формуле показатели корня являются нечетными натуральными числами.
Примеры.
- = = =
- = = =
- = =
- = = =
- = = =
- = = =
- = = =
- = =
- = =
- , почему?
