Решение треугольников, длина окружности и площадь сектора

A(1; 2), B(2; –2), C(1; 1)

Ответ: AB = , BC = , AC = ; ∠A = , ∠B = , ∠C = ; S = .

K(–1; 2), M(0; –2), N(2; 2)

Ответ: KM = , MN = , KN = ; ∠K = , ∠N = , ∠M = ; S = .

D(–1; –1), E(10; 1), F(1; 10)

Ответ: DE = , DF = , EF = ; ∠F = , ∠E = , ∠D = ; S = .

P(2; 2), Q(0; 0), R(3; 0)

Ответ: QP = , PR = , QR = ; ∠Q = , ∠R = , ∠P = ; S = .

A(–6; 2), B(1; –2), C(5; 5)

Ответ: AB = , BC = , AC = ; ∠A = , ∠B = , ∠C = ; S = .

T(4; 7), U(–1; 3), V(8; 3)

Ответ: TU = , TV = , UV = ; ∠T = , ∠U = , ∠V = ; S = .

Двумя вершинами треугольника АВС являются точки A(4; –3) и B(8; 5), а одна из сторон определяется как вектор \overrightarrow{BC}=\left(-10;\ -1\right).

  1. Найдите координаты точки С и начертите на коодинатной плоскости треугольник АВС.

    Ответ: C(; ).
  2. Вычислите длину отрезка АВ.

    Ответ: AB = .
  3. Запишите уравнение прямой АВ.

    Ответ: уравнение прямой AB есть .
  4. Запишите уравнение прямой, проходящей через вершину С и перпендикулярной прямой АВ.

    Ответ: уравнение этой прямой есть .
  1. Заштрихуйте фигуру, ограниченную этими прямыми и обеими координатными осями.
  2. Вычислите площадь заштрихованной фигуры.

    Ответ: площадь заштрихованной фигуры составляет  ед. площади.
  1. Начертите треугольник АВС на координатной плоскости.
  2. Запишите уравнение прямой АВ.

    Ответ: уравнение прямой AB есть .
  3. Запишите уравнение прямой, проходящей через середину M стороны АС и параллельной стороне АВ. Начертите эту прямую.

    Ответ: уравнением этой прямой является .

Найдите:

  1. угловой коэффициент прямой АВ;

    Ответ: угловой коэффициент прямой AB равен .
  2. уравнение прямой ВС;

    Ответ: уравнение прямой BC есть .
  3. координаты точки С.

    Ответ: C(; ).

Решите треугольник АВС и найдите его площадь.

Ответ: AB = , BC = , AC = ; ∠A = , ∠B = , ∠C = ; S = .

  1. в градусах;

    Ответ: α = 
  1. в радианах.

    Ответ: α = 

На какой угол (в градусах и в радианах) поворачивается минутная стрелка

за 5 минут?

за 12 минут?

за 45 минут?

за 90 минут?

за 2 часа 24 минуты?

Угол в градусах

°

°

°

°

°

Угол в радианах

 рад

 рад

 рад

 рад

 рад

Ответ: l = 

Вычислите длину этой дуги, если:

Время t

5 мин

10 мин

25 мин

100 мин

3 ч 20 мин

Длина дуги l

 см

 см

 см

 см

 см

a = 17 см, b = 53 см

Ответ: c =  cм, α = , β = .

a = 8,1 дм, β = 76°36'

Ответ: b =  дм, c =  дм, α = .

a = 4,2 м, c = 7 м

Ответ: b =  м, α = , β = .

b = 50 см, β = 26°48'

Ответ: a =  см, c =  см, α = .

b = 2,53, β = 30°24' и γ = 71°48'

Ответ: α = , a = , c =  , S = .

a = 6,5, β = 36°54' и γ = 54°6'

Ответ: α = , b = , c =  , S = .

a = 10, b = 8 и α = 66°12'

Ответ: c = , β = , γ =  , S = .

a = 4,2, α = 59°40' и β = 30°40'

Ответ: γ = , c = , b =  , S = .

b = 4, c = 2 и γ = 30°

Ответ: a = , β = , α =  , S = .

b = 5, c = 4 и α = 48°19'

Ответ: a = , γ = , β =  , S = .

a = 10, c = 5 и β = 76°42'

Ответ: b = , γ = , α =  , S = .

a = 7, b = 3 и c = 6

Ответ: α = , β = , γ =  , S = .

a = 8, b = 6 и c = 10

Ответ: α = , β = , γ =  , S = .

a = 1,3, b = 2,5 и c = 2,1

Ответ: α = , β = , γ =  , S = .

  1. Вычислите длину третьей стороны ВС этого участка в метрах (округлив до единиц), а также площадь участка в гектарах (округлив до сотых).

    Ответ: BC =  м, S =  га.
  2. Требуется провести кратчайшую дорожку из вершины А участка к его стороне ВС. Какова будет длина этой дорожки в метрах (округлите до единиц)?

    Ответ: длина дорожки будет  м.

α

r

l

S

24°

2 см

 см

 см²

2 см

 см

10 см²

\frac{\pi}{3}

 см

12 см

 см²

4 см

 см

16,4 см²

α

r

l

S

0,875 рад

4 см

 см

 см²

5 см

30 см

 см²

2,5 рад

1,8 см

 см

 см²

8 см

12 см²

  1. Найдите радиус круга.

    Ответ: r = 
  1. Вычислите отношение площади круга к площади сектора.

    Ответ: отношение площади круга к площади сектора равно.
Seotud sisu
Muud tegevused