Sümbol arccos m

Kui cos α = m ja otsitav nurk α leitakse piir­konnast 0 ≤ α ≤ π, kus cos α saab kõik­võimalikke väärtusi –1-st kuni 1-ni ja igat väärtust vaid üks kord (vt graafikut, joonis 3.23), siis tähistatakse seda nurka sümboliga arccos m, mida loetakse arkus­koosinus m. Sisuliselt tähendab arccos m nurka, mille koosinus on m, s.t α = arccos m. Lühemalt:

arccos m on vähim mitte­negatiivne nurk, mille koosinus on m.

Definitsiooni kohaselt

cos (arccos m) = m

ja

0 ≤ arccos m ≤ π.

Näide 1.

Definitsiooni kohaselt on \cos\left(\arccos0,7\right)=0,7 ja \arccos0,5=\frac{\pi}{3}, sest \cos\frac{\pi}{3}=0,5 ning 0\le\frac{\pi}{3}\le\pi.

Nurga arccos m leidmiseks tasku­arvutil on klahvid arccos või cos–1 või tuleb kasutada klahvi­kombinatsiooni arc cos või INV cos. Edasi tuleb toimida analoogiliselt arcsin m juhuga.

Näide 2.

Tasku­arvutil saame, et arccos (–0,2) ≈1,772, kui (olenevalt arvuti­margist) kasutame skeemi

cos–1 (–) 0,2 =   või   0,2 +/– arccos   või   0,2 +/– cos–1   või   0,2 +/– arc cos   või   0,2 +/– INV cos.

Näide 3.

Arvutame tan (arccos (–0,8)).

Tasku­arvutit kasutades leiame esmalt nurga arccos (–0,8) ja see­järel kohe tangensi sellest nurgast.

Lahendades ülesannet tasku­arvutita, tähistame arccos (–0,8) = α. Siis cos α = –0,8. Et 0 ≤ α ≤ π ja cos α < 0, siis on nurk α teise veerandi nurk. Järelikult on ka tan α < 0.

Seosest 1+\tan^2\mathrm{\alpha}=\frac{1}{\cos^2\mathrm{\alpha}} saame see­tõttu, et \tan\mathrm{\alpha}=-\sqrt{\frac{1}{\cos^2\mathrm{\alpha}}-1}.

Järelikult

\tan\left(\arccos\left(-0,8\right)\right) = \tan\mathrm{\alpha} = -\sqrt{\frac{1}{\left(-0,8\right)^2}-1} = -0,75.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded A

Ülesanne 730. arccos m väärtuse leidmine

\arccos0 = 

\arccos0,5 = 

\arccos0,5\sqrt{2} = 

\arccos0,58 = 

\arccos0,125 = 

\arccos0,72 = 

\arccos\left(-0,1\right) = 

\arccos\left(-0,6\right) = 

\arccos\left(-0,38\right) = 

Ülesanne 731. Võrrandi lahendamine

\arccos x=\frac{\pi}{3}
x = 

\arccos x=0
x = 

\arccos\left(4x+0,4\right)=\pi
x = 

\arccos\left(3x-1\right)=\frac{\pi}{10}
x ≈ 

\arccos x=4,7
x = 

\arccos x=0,783
x ≈ 

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded B

Ülesanne 372. Avaldise väärtuse leidmine

\cos\left(\arccos0,8\right) = 

\sin\left(\arccos0\right) = 

\sin\left(\arccos0,6\right) = 

\cos\left(\arccos1,4\right) = 

\sin\left(\arccos\left(-0,3\right)\right) = 

\tan\left(\arccos\left(-1\right)\right) = 

\cos\left(\pi-\arccos0,7\right) = 

\sin\left(\frac{\pi}{2}-\arccos0,9\right) = 

\cos\left(2\arccos0,25\right) = 

\sin\left(2\arccos0,2\right) = 

Seotud sisu
Muud tegevused