Равномерное распределение вероятностей

Курс „Элементы теории вероятностей и математической статистики”

Сходные между собой распределения случайной величины считаются относящимися к одному классу, или типу. Рассмотрим так называемое равномерное распределение, частным случаем которого является распределение числа очков, выпадающих при бросании игральной кости.

Равномерное распределение[понятие: Равномерное распределение (ühtlane jaotus) – распределение вероятностей дискретной случайной величины, при котором вероятности, соответствующие значениям 𝑥₁, 𝑥₂, ..., 𝑥ₙ случайной величины 𝑋, все одинаковы и равны числу 1 : 𝑛.] вероятностей случайной величины задается формулой

P(X=i)=1n, где i = 1, 2, …, n.

Другими словами, каждому отдельному значению 1, 2, ..., n случайной величины Х соответствует одна и та же вероятность \frac{1}{n}. Следовательно,

P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+\dots+P\left(X=n\right)=n\cdot\frac{1}{n}=1.

Пример.

Если Х – число очков, выпадающее при бросании игральной кости, то распределение вероятностей Х является равномерным и n = 6. Распределение задается формулой P\left(X=i\right)=\frac{1}{6}, где i = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Среднее значение и дисперсия для этого случая уже вычислены в примерах 1 и 2 раздела 3.7: EX = 3,5; DX ≈ 2,917, откуда σ = \sqrt{DX} = \sqrt{2,917} ≈ 1,71.

Seotud sisu
Muud tegevused

Упражнения

Рис. 1.24

Ответ: закон распределения случайной величины: P(X = i) = , i = 1, 2, ..., 20; EX = , σ = .

  • Тогда они решили сыграть по новым правилам: если выпадет решка, то бросивший монету получает из этих денег 1 евро, а если выпадет орел, то не получает ничего. Каково будет распределение случайной величины, являющейся выигрышем при одном бросании монеты для каждого из участников игры?
  • Найдите среднее значение и стандартное отклонение.

    Ответ: EX = , σ = 
  • Справедливо ли такое деление денег? Будут ли теперь поделены эти деньги? Если нет, то почему? Если да, то сколько бросаний монеты придется в среднем для этого сделать?
Seotud sisu
Muud tegevused