Производная показательной функции y = e^x

Примем без доказательства, что

(e^x)' = e^x.

Пример 1.

Найдем производные функций: 1) y=e^{-x} и 2) y=e^{2x}.

\left(e^{-x}\right)^' = \left(\frac{1}{e^x}\right)^' = \frac{1^'\cdot e^x-1\cdot(e^x)^'}{\left(e^x\right)^2} = -\frac{1}{e^x} = -e^{-x}.
\left(e^{2x}\right)^' = \left(e^{x+x}\right)^' = \left(e^x\cdot e^x\right)^' = \left(e^x\right)^'\cdot e^x+e^x\cdot\left(e^x\right)^' = e^x\cdot e^x+e^x\cdot e^x = 2e^{2x}.

Упражнения

y=16e^x
y' =

y=-3e^x
y' =

y=xe^x
y' =

y=1,07e^x
y' =

y=-e^x
y' =

y=e^{3+x}
y' =

y=e^{-x}
y' =

y=e^{x-3}
y' =

y=e^{-x}\ln x
y' =

Ответ: k = , α = , y =