Sümbol arcsin m

Kursus „Funktsioonid”

Olgu antud siinuse väärtus m ja leida tuleb vastav nurk kraadides või radiaanides. See tähendab, et leida tuleb nurk α, kui \sin\mathrm{\alpha}=m ja -1\le m\le1. Siinuse korral leitakse nurk α piir­konnast -\frac{\pi}{2}\le\mathrm{\alpha}\le\frac{\pi}{2}, sest selles piir­konnas saab sin α kõik­võimalikke väärtusi –1-st kuni 1-ni ja igat väärtust vaid üks kord (vt y=\sin x graafikut, joonis 2.52).

Nurka α, mis asub piir­konnas -\frac{\pi}{2}\le\mathrm{\alpha}\le\frac{\pi}{2} ehk -90\degree\le\mathrm{\alpha}\le90\degree tähistatakse sümboliga arcsin m ja loetakse arkus­siinus m. Seega α = arcsin m, kui sin α = m. Lühemalt:

arcsin m on absoluut­väärtuselt vähim nurk, mille siinus on m, s.t
​−90° ≤ arcsin m ≤ 90° ehk -π2≤arcsin m≤π2.

Definitsiooni kohaselt on

sin (arcsin m) = m

Näide 1.

Viimaste seoste põhjal on sin (arcsin 0,8) = 0,8, sin (arcsin(–0,406)) = –0,406.

Näide 2.

Leiame 1) arcsin 0,5 ja 2) arcsin (–1).

  1. Ilmselt \arcsin0,5=\frac{\pi}{6}, sest \sin\frac{\pi}{6}=0,5 ja -\frac{\pi}{2}\le\frac{\pi}{6}\le\frac{\pi}{2}.
  2. Analoogiliselt \arcsin\left(-1\right)=-\frac{\pi}{2}, sest \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1 ja -\frac{\pi}{2}\le-\frac{\pi}{2}\le\frac{\pi}{2}.

Vastus: kraadi­mõõdus on arcsin 0,5 = 30° ja arcsin (–1) = –90°.

Suuruse arcsin m arvutamiseks on tasku­arvutil klahv arcsin või sin–1 või tuleb kasutada klahvi­kombinatsiooni arc sin või INV sin. Vastavalt vajadusele tuleb eelnevalt arvuti lülitada kraadi- või radiaan­mõõdu režiimile.

Näide 3.

Leiame arcsin 0,3647.

Olenevalt arvutist kasutame arvutus­skeemi sin–1 0,3647 =, 0,3647 arcsin, 0,3647 sin–1, 0,3647 arc sin või 0,3647 INV sin.

Tulemusena saame ≈ 0,3733, s.t arcsin 0,3647 ≈ 0,3733. Tõe­poolest, sin 0,3733 ≈ 0,3647.

Näide 4.

Leiame \cos\left(\arcsin\frac{2}{3}\right).

Kasutades tasku­arvutit, võime esmalt leida nurga \arcsin\frac{2}{3} ja see­järel kohe saadud nurga koosinuse: \cos\left(\arcsin\frac{2}{3}\right)\approx0,7454.

Seotud sisu
Muud tegevused

Ülesanded

\arcsin\ 1 = 

\arcsin\ \frac{\sqrt{3}}{2} = 

\arcsin\ 0 = 

\arcsin\ 0,5 = 

\arcsin\ 0,5\sqrt{2} = 

\arcsin\ \left(-1\right) = 

\arcsin\ \left(-0,5\right) = 

\arcsin\ \left(-0,5\sqrt{3}\right) = 

\arcsin\ \left(-0,5\sqrt{2}\right) = 

\arcsin0,5073 ≈  rad ≈ 

\arcsin2 ≈  rad ≈ 

\arcsin\left(-0,982\right) ≈  rad ≈ 

\arcsin0,0076 ≈  rad ≈ 

\arcsin0,42 ≈  rad ≈ 

\arcsin\left(-0,2072\right) ≈  rad ≈ 

\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}+\arcsin\frac{1}{2} =  rad = 

\arcsin0,0227+\arcsin\left(-0,8908\right) =  rad = 

\arcsin1+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} =  rad = 

\arcsin\left(-0,5\right)-\arcsin\left(-0,5\sqrt{2}\right) =  rad = 

\arcsin x=\frac{\pi}{3}
x = 

\arcsin x=\frac{\pi}{2}
x = 

\arcsin x=-0,7854
x ≈ 

\arcsin x=0,5236
x ≈ 

\arcsin\left(x+1,2\right)=-\frac{\pi}{2}
x = 

\arcsin\left(2x-3\right)=\frac{5\pi}{36}
x ≈ 

\sin\left(\arcsin0,5\right) = 

\sin\left(\arcsin\left(-1\right)\right) = 

\cos\left(\arcsin0,8\right) = 

\cos\left(\arcsin\left(-0,6\right)\right) = 

\cos\left(\arcsin5\right) = 

\tan\left(\arcsin0,7\right) = 

Seotud sisu
Muud tegevused