Lineaarvõrrand

Lineaarvõrrandi ja lineaarfunktsiooni mõiste
Lineaarvõrrandi lahendite arv ja graafiline lahendus

More like this

Lineaarvõrrandi lahendamine

Lineaarvõrrand

Lineaarvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis pärast lihtsustamist ja liikmete viimist ühele poole saab kuju

ax + b = 0, a ≠ 0,

kus a ja b on reaalarvud, x on tundmatu.

Lineaarfunktsioon

Lineaarfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni

y = ax + b.

Võrrandiga ax + b = 0 leiame lineaarfunktsiooni y = ax + b nullkoha.

Märka

Lineaarvõrrandi lahendamiseks viiakse vabaliige b teisele poole võrdusmärki ja jagatakse mõlemad pooled lineaarliikme kordajaga a, mis on eelduse kohaselt nullist erinev.

$x = - \frac{b}{a}$

Näited

Näide 1

Lahendame võrrandi $\frac{m + 1}{2} = \frac{2 m + 1}{3} .$

Lahendus

Korrutame võrrandi pooled murdude ühise nimetajaga 6.

$\frac{6 (m + 1)}{2} = \frac{6 (2 m + 1)}{3}$

Taandame ja avame sulud.

3(m + 1) = 2(2m + 1)
3m + 3 = 4m + 2

Viime vabaliikmed ühele ja lineaarliikmed teisele poole võrdusmärki.

3 – 2 = 4m – 3m

Koondame ja vahetame võrrandi pooled.

m = 1

Kontroll

Saadud lahendi sobivust kontrollime algvõrrandiga.

$\frac{1 + 1}{2} = \frac{2 \cdot 1 + 1}{3}$
1 = 1, vp = pp

Vastus

Võrrandi lahend on m = 1.

Näide 2

Mõne lineaarvõrrandi esialgne kuju võib jätta mulje, et tegemist on ruutvõrrandiga.

Lahendame võrrandi

(x – 3)² = x(x + 2) – 7.

Lahendus

Avame sulud.

x² – 6x + 9 = x² + 2x – 7

Viime tundmatutega liikmed ühele poole ja vabaliikmed teisele poole.

x² – 6x – x² – 2x = –7 – 9

Koondame sarnased liikmed. Ruutliikmed koonduvad nulliks.

–8x = –16 |: (–8)

Jagame lineaarliikme kordajaga.

x = 2

Kontroll

Saadud lahendi sobivust kontrollime algvõrrandiga.

(2 – 3)²= 2(2 + 2) – 7
1 = 1, vp = pp

Vastus

Võrrandi lahendiks on x = 2.

Lineaarfunktsiooni graafikuks on sirge $y = \frac{1}{3} x + 4 .$

Lohista õigesse kohta võrrandi $\frac{1}{3} x + 4 = 0$ lahend.
Lohista õigesse kohta antud lineaarfunktsiooni väärtus, kui x = 0.

x = 4
x = 0
x = –12
y = 4
y = –12

Võrrand M: $\frac{x + 3}{2} - \frac{x - 1}{4} = 6 .$

Teisenda võrrandi M vasak pool kujule ax + b.
Nii saab võrrand kuju
.
Märgi joonisele rohelise sirge y = ax + b algordinaat.
Märgi joonisele lilla ja rohelise sirge lõikepunkt.
Lilla sirge võrrand on
y = .
Märgi joonisele võrrandi M lahend.

(17; 6)
(6; 17)
x = 17
y = 6
y = 1,75

More like this

Lahendite arv

Mitu lahendit?

Lineaarvõrrandil ax + b = 0

on üks lahend $x = - \frac{b}{a},$ kui a ≠ 0
on lõpmata palju lahendeid, kui a = b = 0
lahendid puuduvad, kui a = 0, b ≠ 0.

Märka lahendeid

Lahendid puuduvad

Paralleelsed sirged.

Lahendeid lõpmata palju

Ühtivad sirged.

Lineaarfunktsiooni nullkohad puuduvad või on neid lõpmata palju.

Näited

Lahendeid lõpmata palju

Lahendame võrrandi 6(x – 3) = 2(3x – 9).

Lahendus

6x – 18 = 6x – 18
6x – 6x = 18 – 18
0x = 0

Tegemist on samasusega 0 = 0. Seega sobivad lahendiks kõik reaalarvud ja võrrandil on lõpmatult palju lahendeid.

Vastus

x ∈ ℝ

Lahendid puuduvad

Lahendame võrrandi 2x – 4 = 2(4 + x).

Lahendus

2x – 4 = 8 + 2x
2x – 2x = 8 + 4
0x = 12

Sellel võrrandil lahendid puuduvad, kuna nulliga jagada ei saa ja ei leidu ühtegi arvu, mis nulliga korrutamisel annaks vastuseks 12.

Vastus

x ∈ ∅

Mõtle

Milline joonis kirjeldab võrrandi 3(3x – 1) = 6(0,5 + x) lahendit?

Milline joonis kirjeldab võrrandi 3(3x – 1) = 6(0,5 + x) + 3x lahendit?

Milline joonis kirjeldab võrrandi 3(3x + 1) = 6(0,5 + x) + 3x lahendit?

Milline joonis kirjeldab võrrandi 3(x – 2) – 2(2x – 3) = 2x lahendit?

More like this

Harjuta ja treeni

$\frac{3 x}{0,5} = \frac{4,5}{3}$
x =
$\frac{2}{3} (x + 3) = \frac{6 + 2 x}{2}$
x =
$\frac{17 x + 26}{4 x + 3} - 3 = 0$
x =

Lahenda võrrandid

$2 x - \frac{3 x - 4}{2} - \frac{x + 1}{3} =$ $1 - (1 - \frac{x + 2}{2})$
x =

$2 x - \frac{20 - 2 x}{2} =$ $1 \frac{1}{2} - \frac{x - 5}{4} - \frac{2 x + 3}{3}$
x =

$\frac{3 x}{2} - \frac{6 - 2 x}{3} + 3 =$ $x - \frac{x - 12}{2}$
x =

$1 - \frac{1 - 2 x}{2} + \frac{x - 2}{4} - 2 = \frac{x + 2}{8}$
x =

$\frac{4 x - 3}{4} = x$
$\frac{3 x - 8}{4} = x - 2$
2(x − 6) − 3x = 6 − x
4(x − 3) − 3(2x − 4) = 0
$\frac{4 x - 3}{2} - \frac{10 x - 2}{5} = 6$

7(3 − x) = 21 − 6x
5(2x − 3) − x = 9x − 15
5(2x − 3) − 4(x − 5) = 6x + 5
$\frac{4 - 2 x}{2} = \frac{10 - 5 x}{5}$
$\frac{10 x - 1}{6} - \frac{5 x - 1}{3} = 2$

More like this

Jäta meelde

on üks lahend, kui

$a = 0$
$b = 0$
$a \neq 0$
$b \neq 0$

on lõpmata palju lahendeid, kui

$a = 0$
$b = 0$
$a \neq 0$
$b \neq 0$

lahendid puuduvad, kui

$a = 0$
$b = 0$
$a \neq 0$
$b \neq 0$

More like this

Service provided by Star Cloud LLC

Join Opiq

Opiq score

	Tasks
	Chapter is studied

Lineaarvõrrand

More like this