Сложение и вычитание смешанных чисел

Рассмотрим сложение и вычитание смешанных чисел, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.

$5 \frac{1}{5} + 6 \frac{2}{5}$ = $(5 + \frac{1}{5}) + (6 + \frac{2}{5})$ = $(5 + 6) + (\frac{1}{5} + \frac{2}{5})$ = $11 + \frac{1 + 2}{5}$ = $11 + \frac{3}{5}$ = $11 \frac{3}{5}$

Обычно промежуточные вычисления выполняют устно и решение записывают короче: $5 \frac{1}{5} + 6 \frac{2}{5} = 11 + \frac{1 + 2}{5} = 11 \frac{3}{5}$
или так: $5 \frac{1}{5} + 6 \frac{2}{5} = 11 \frac{1 + 2}{5} = 11 \frac{3}{5}$ .

$4 \frac{3}{7} + \frac{5}{7} = 4 \frac{3 + 5}{7} = 4 \frac{8}{7} = 5 \frac{1}{7}$

В примере 2 целая часть второго слагаемого равна 0. При сложении мы сначала получили число $4 \frac{8}{7}$ где дробная часть – неправильная дробь. Выделим из дроби $\frac{8}{7}$ целую часть (1) и сложим ее с целой частью (4) данного числа. В итоге получим целую часть 5. При сложении смешанных чисел пользуются переместительным и сочетательным законами сложения. Из этих законов вытекает правило сложения смешанных чисел:

чтобы сложить смешанные числа, нужно сложить их целые части и затем сложить их дробные части.

$5 \frac{2}{9}$ + $2 \frac{5}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{1}{3}$ + $1 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$ =

$3 \frac{3}{5}$ + $2 \frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{4}{7}$ + 5 = $\frac{}{}$

$1 \frac{3}{8}$ + $\frac{5}{8}$ = $\frac{}{}$ =

Вычитание – это действие, обратное сложению.

Поэтому правило вычитания смешанных чисел вытекает из правила сложения:

чтобы вычесть из одного смешанного числа другое, нужно выполнить отдельно вычитание их целых частей и вычитание их дробных частей, а затем сложить полученные результаты.

Приведем пример.

$10 \frac{7}{9} - 2 \frac{5}{9}$ = $(10 + \frac{7}{9}) - (2 + \frac{5}{9})$ = $(10 - 2) + (\frac{7}{9} - \frac{5}{9})$ = $8 + \frac{2}{9}$ = $8 \frac{2}{9}$

или короче: $10 \frac{7}{9} - 2 \frac{5}{9} = 8 \frac{7 - 5}{9} = 8 \frac{2}{9}$ .

Сложнее выполнить вычитание смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Поясним, как это делается, на примере.

$1 \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$ = $(1 + \frac{1}{4}) - \frac{3}{4}$ = $(\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) - \frac{3}{4}$ = $\frac{5}{4} - \frac{3}{4}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$

$2 \frac{1}{3} - 1 \frac{2}{3}$ = $1 + 1 + \frac{1}{3} - 1 \frac{2}{3}$ = $1 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} - 1 \frac{2}{3}$ = $1 \frac{4}{3} - 1 \frac{2}{3}$ = $\frac{2}{3}$

При решении заданий действуй по образцу решения следующего примера.

$\overset{•}{5} \frac{1}{4} - 2 \frac{3}{4} = 4 \frac{5}{4} - 2 \frac{3}{4} = 2 \frac{5 - 3}{4} = 2 \frac{2}{4} = 2 \frac{1}{2}$

В этом примере из целой части (5) уменьшаемого мы взяли одну единицу (что отмечено точкой над числом 5), то есть $\frac{4}{4}$ , и прибавили ее к дробной части уменьшаемого $\frac{1}{4}$ . Новым уменьшаемым стало число $4 \frac{5}{4}$ . Затем воспользовались правилом вычитания смешанных чисел.

$5 \frac{2}{3}$ – $2 \frac{1}{3}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{4}{5}$ – $1 \frac{2}{5}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{5}{7}$ – $\frac{1}{7}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{9}{10}$ – 5 = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{3}$ – $1 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{2}{5}$ – $3 \frac{4}{5}$ = $\frac{}{}$

Упражнения A

$\frac{}{} + \frac{}{} = \frac{+}{} = \frac{}{} = \frac{}{}$

3 + $4 \frac{1}{2}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{3}{7}$ + 6 = $\frac{}{}$

$\frac{3}{11}$ + 7 = $\frac{}{}$

$2 \frac{3}{10}$ + $\frac{4}{10}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{13}{17}$ + $4 \frac{2}{17}$ = $\frac{}{}$

$\frac{4}{15}$ + $4 \frac{7}{15}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{4}{16}$ + $2 \frac{7}{16}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{4}{9}$ + $6 \frac{1}{9}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{2}{8}$ + $6 \frac{5}{8}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{6}{15}$ + $5 \frac{7}{15}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{2}{13}$ + $\frac{5}{13}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{4}{6}$ + $1 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{1}{6}$ + $3 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{2}{9}$ + $1 \frac{4}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{3}{10}$ + $\frac{5}{10}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{8}{15}$ + $2 \frac{2}{15}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{2}{3}$ + $1 \frac{2}{3}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{4}{5}$ + $3 \frac{3}{5}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{7}{11}$ + $2 \frac{8}{11}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{14}{15}$ + $7 \frac{1}{15}$ =

$2 \frac{7}{8}$ + $4 \frac{3}{8}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{7}{9}$ + $1 \frac{5}{9}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{9}{10}$ + $3 \frac{7}{10}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{5}{6}$ + $4 \frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

$1 \frac{9}{14}$ + $3 \frac{11}{14}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{19}{20}$ + $5 \frac{11}{20}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{4}{15}$ + $\frac{8}{15}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{11}{12}$ + $2 \frac{7}{12}$ = $\frac{}{}$

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
y + $2 \frac{7}{9}$	y = $1 \frac{1}{9}$	$\frac{}{}$
	y = $3 \frac{2}{9}$
	y = $2 \frac{8}{9}$	$\frac{}{}$
	y = $5 \frac{5}{9}$	$\frac{}{}$

$\frac{}{} - \frac{}{} = \frac{-}{} = \frac{}{} = \frac{}{}$

$- \frac{}{} = \frac{}{} - \frac{}{} = \frac{-}{} = \frac{}{}$

$5 \frac{7}{8}$ – 3 = $\frac{}{}$

$2 \frac{6}{7}$ – 1 = $\frac{}{}$

$4 \frac{3}{4}$ – 4 = $\frac{}{}$

$3 \frac{5}{7}$ – $\frac{2}{7}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{6}{11}$ – $\frac{6}{11}$ =

$3 \frac{5}{9}$ – $\frac{4}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{2}{3}$ – $1 \frac{2}{3}$ =

$5 \frac{7}{15}$ – $3 \frac{5}{15}$ = $\frac{}{}$

$6 \frac{1}{3}$ – $6 \frac{1}{3}$ =

$7 \frac{4}{5}$ – $7 \frac{1}{5}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{1}{8}$ – $1 \frac{1}{8}$ =

$5 \frac{4}{10}$ – $2 \frac{3}{10}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{3}{8}$ – $1 \frac{1}{8}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{7}{9}$ – $3 \frac{1}{9}$ = $\frac{}{}$

$8 \frac{5}{6}$ – $5 \frac{1}{6}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{14}{15}$ – $7 \frac{8}{15}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{11}{12}$ – $2 \frac{5}{12}$ = $\frac{}{}$

$9 \frac{17}{18}$ – $1 \frac{11}{18}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{1}{9}$ – $2 \frac{5}{9}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{5}{11}$ – $1 \frac{7}{11}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{4}{13}$ – $3 \frac{5}{13}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{1}{6}$ – $1 \frac{5}{6}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{8}{15}$ – $3 \frac{7}{15}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{17}{18}$ – $1 \frac{13}{18}$ = $\frac{}{}$

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
x – $1 \frac{13}{20}$	x = $4 \frac{17}{20}$	$\frac{}{}$
	x = $1 \frac{19}{20}$	$\frac{}{}$
	x = $5 \frac{13}{20}$
	x = $3 \frac{7}{20}$	$\frac{}{}$

$3 \frac{9}{10}$ – x = $3 \frac{3}{10}$
x = $\frac{}{}$

y + $4 \frac{7}{16}$ = $9 \frac{3}{16}$
y = $\frac{}{}$

z – $1 \frac{1}{4}$ = $2 \frac{3}{4}$
z =

В выходные дни Миша катался на лыжах $5 \frac{5}{12}$ часа, а Петя – $2 \frac{11}{12}$ часа. На сколько часов больше катался на лыжах Миша?

Ответ: Миша катался на лыжах на $\frac{}{}$ часа больше, чем Петя.

Скорость гребной лодки в стоячей воде 8 $\frac{3}{8}$ $\frac{км}{ч}$ , а скорость течения реки 2 $\frac{5}{8}$ $\frac{км}{ч}$ . Какова скорость гребной лодки по течению (против течения)?

Ответ: скорость гребной лодки по течению равна $\frac{км}{ч}$ , а против течения $\frac{}{}$ $\frac{км}{ч}$ .

Упражнения Б

$18 \frac{7}{15}$ + $16 \frac{11}{15}$ = $\frac{}{}$

$23 \frac{4}{9}$ – $15 \frac{7}{9}$ = $\frac{}{}$

$40 \frac{1}{24}$ – $39 \frac{7}{24}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{1}{8}$ + $6 \frac{3}{8}$ – $8 \frac{5}{8}$ = $\frac{}{}$

$2 \frac{11}{20}$ – $1 \frac{3}{20}$ + $4 \frac{17}{20}$ = $\frac{}{}$

$7 \frac{12}{25}$ – $3 \frac{6}{25}$ – $\frac{11}{25}$ = $\frac{}{}$

$4 \frac{9}{16}$ + $2 \frac{5}{16}$ + $3 \frac{7}{16}$ = $\frac{}{}$

$3 \frac{11}{30}$ – $2 \frac{19}{30}$ – $\frac{7}{30}$ = $\frac{}{}$

$5 \frac{9}{14}$ + $7 \frac{3}{14}$ – $2 \frac{13}{14}$ = $\frac{}{}$

1) Сложи неправильные дроби и запиши результат в виде смешанного числа.

$\frac{34}{5}$ + $\frac{7}{5}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{28}{3}$ + $\frac{13}{3}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

2) Сначала преобразуй слагаемые в смешанные числа, а затем выполни сложение.

$\frac{34}{5}$ + $\frac{7}{5}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{28}{3}$ + $\frac{13}{3}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Каким способом удобнее вычислять?
Удобнее вычислять способом.

1) Сложи неправильные дроби и запиши результат в виде смешанного числа.

$\frac{59}{9}$ + $\frac{34}{9}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{43}{6}$ + $\frac{31}{6}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

2) Сначала преобразуй слагаемые в смешанные числа, а затем выполни сложение.

$\frac{59}{9}$ + $\frac{34}{9}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{43}{6}$ + $\frac{31}{6}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Каким способом удобнее вычислять?
Удобнее вычислять способом.

1) Сложи неправильные дроби и запиши результат в виде смешанного числа.

$\frac{38}{15}$ + $\frac{47}{15}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{83}{12}$ + $\frac{23}{12}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

2) Сначала преобразуй слагаемые в смешанные числа, а затем выполни сложение.

$\frac{38}{15}$ + $\frac{47}{15}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{83}{12}$ + $\frac{23}{12}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Каким способом удобнее вычислять?
Удобнее вычислять способом.

1) Сложи неправильные дроби и запиши результат в виде смешанного числа.

$\frac{100}{11}$ + $\frac{34}{11}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{73}{18}$ + $\frac{41}{18}$ = $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

2) Сначала преобразуй слагаемые в смешанные числа, а затем выполни сложение.

$\frac{100}{11}$ + $\frac{34}{11}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

$\frac{73}{18}$ + $\frac{41}{18}$ = $\frac{}{}$ + $\frac{}{}$ = $\frac{}{}$

Каким способом удобнее вычислять?
Удобнее вычислять способом.

Выражение	Значение переменной	Значение выражения
a + b – $1 \frac{7}{18}$	a = $4 \frac{1}{18}$ и b = $\frac{5}{18}$	$\frac{}{}$
a + b – $1 \frac{7}{18}$	a = $2 \frac{1}{18}$ и b = $4 \frac{1}{18}$	$\frac{}{}$

Уменьши разность чисел $5 \frac{4}{21}$ и $3 \frac{12}{21}$ на $\frac{1}{21}$ .

Ответ: $\frac{}{}$ .

Увеличь число $3 \frac{5}{8}$ на сумму чисел $4 \frac{1}{8}$ и $1 \frac{7}{8}$ .

Ответ: $\frac{}{}$ .

Ответ: на бег ушли $\frac{}{}$ часа.

За первый час они прошли $3 \frac{3}{10}$ км, за второй час – $4 \frac{1}{10}$ км, а за третий час – оставшееся расстояние. Сколько километров прошли туристы за третий час? Составь буквенное выражение и вычисли.

Соствлю буквенное выражение.

Буквенное выражение:

Вычисли значение выражения, если

	Значение выражения
x = $12 \frac{6}{10}$	$\frac{}{}$ км
x = $11 \frac{9}{10}$	$\frac{}{}$ км

Сложение и вычитание смешанных чисел

More like this

Упражнения A

More like this

Упражнения Б

More like this

Opiq score

	Tasks
	Chapter is studied

Сложение и вычитание смешанных чисел

More like this

Упражнения A

More like this

Упражнения Б

More like this

Add content

Files to be added

Report Mistake

Only report errors related to the functionality or content of Opiq. Please describe the error as precisely as possible.

If you agree to share additional info, add your contact data (e-mail, phone).

Check to help us fight spam

Opiq uses cookies