Ühtlane jaotus

Juhuslike suuruste teoreetilised jaotused defineerivad alati teatava jaotuste tüübi, mis sisaldavad ühte või enamat parameetrit (näiteks mõnda karakteristikut). Fikseerides parameetri(d), saadakse konkreetne jaotus, mis on oma­korda teoreetiliseks mudeliks teatud empiirilisele jaotusele. Vaatleme järgnevalt ühtlast jaotust, mille eri­juhuks on tavalise täringu viskamisel saadav silmade arvu jaotus.

Ühtlane jaotus on jaotus, mille tõenäosus­funktsioon on

P(X=i)=1n, kui i = 1, 2, …, n.

Juhusliku suuruse X võimalikele väärtustele 1, 2, …, n vastavad tõenäosused on seega kõik võrdsed ja võrduvad arvuga \frac{1}{n}:

P\left(X=1\right)=P\left(X=2\right)=\dots=P\left(X=n\right)=\frac{1}{n}.

Näide.

Silmade arvu X jaotus täringu viskel on ühtlane jaotus, kus n = 6. Tõenäosus­funktsioon on kujul P\left(X=i\right)=\frac{1}{6}, kus i = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kesk­väärtus ja dispersioon on arvutatud pea­tüki 1.19 näidetes 1 ja 2: EX = 3,5; DX ≈ 2,917, millest σ = \sqrt{2,917} ≈ 1,71.

More like this
More options

Ülesanded A

Ülesanne 206. Kahe­kümne­tahuline täring
Joon. 1.33

Vastus. Tõenäosus­funktsioon P(X = i) = , i = 1, 2, ..., 20; EX = , σ = .

Ülesanne 207. Raha jagamine

  • Nüüd kehtestasid nad uue reegli: kui mündi viskel tuleb kiri, saab münti visanud poiss ema antud rahast ühe euro, kui tuleb vapp, ei saa ta midagi. Milline on mündi viskamisel Arturi poolt saadava raha­summa (kui juhusliku suuruse) jaotus?
  • Leidke kesk­väärtus ja standard­hälve.

    Vastus. EX = , σ = 
  • Kas selline jaotamis­viis on õiglane?
  • Kas ema antud 10 eurot saab nüüd jaotatud? Kui ei, siis miks? Kui jah, siis mitu mündi­viset selleks keskmiselt kulub?
More like this
More options

Ülesanded B

Ülesanne 208. Kesk­väärtus ja standard­hälve

Vastus. Valemid: EX = , σ = 

Leidke need, kui

  1. p = 0,4;
    Vastus. EX = ; σ = 
  2. p = 0,75.
    Vastus. EX = ; σ = 
More like this
More options