Способы задания функции

Как мы уже убедились на некоторых примерах, функцию можно задать различными способами. Рассмотрим основные способы задания функции.

1. ФОРМУЛА[понятие: Формула (valem) – правило, записанное с помощью математических символов.], ИЛИ АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ.

В этом случае дано равенство, с помощью которого для каждого значения х можно вычислить соответствующее значение у. Это равенство обычно записывается в виде y = f(x), правая часть которого показывает, какие действия и в каком порядке нужно выполнить с конкретным значением аргумента, чтобы получить соответствующее значение функции. Например, формула y = x² + 1 задает квадратичную функцию. Для каждого действительного числа x можно вычислить соответствующее значение функции: нужно возвести х в квадрат и к результату прибавить 1. Задание функции с помощью формулы называется также аналитическим способом задания.

Функция может быть задана и с помощью нескольких формул. Таковa, например, функция $$ y=\left\{\begin{array}{l}x, \text{если} x\ge 0\\ -x, \text{если} x<0\end{array}\right.$$ (или y = |x|).

Обычно на чертеже удается изобразить только часть графика функции. График может быть непрерывной линией, состоять из отдельных точек или из нескольких частей (линий и отдельных точек). Например, график функции, рассмотренной в примере 1 раздела 2.9, состоит из 5 точек (рис. 2.24). На практике широкое применение находят графики различных физических процессов: график движения, кардиограммы и т. д.

3. ТАБЛИЦА.

Таблица[понятие: Таблица (tabel) – представление связанных между собой значений переменных, записываемое по строкам или столбцам. ], которой задается функция, состоит из двух строк или столбцов. В одной строке (столбце) записываются значения аргумента x, в другой строке (столбце) рядом со значениями х записываются соответствующие значения функции. Такова, например, таблица в задании 439. До начала массового применения калькуляторов люди пользовались при вычислениях, например, таблицей квадратов чисел (т. е. таблицей функции y = x², x ∈ N), кубов чисел и таблицей квадратных корней. Табличным представлением функции часто пользуются как вспомогательным средством при построении графика функции, заданной некоторой формулой.

4. ЧИСЛОВЫЕ ПАРЫ[понятие: Числовые пары (arvupaarid) – задание функции с помощью  всевозможных упорядоченных пар чисел, в которых на первом месте стоит значение аргумента, а на втором – соответствующее значение функции].

При таком способе задания функции образуют всевозможные упорядоченные пары чисел, в которых на первом месте стоит значение аргумента, а на втором – соответствующее значение функции.

Например, пусть дана функция y = |x|, где X = {–2, –1, 0, 1, 2}. Эту функцию можно задать как множество числовых пар, т. е. как множество {(–2; 2), (–1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 2)}.

Ясно, что такой способ задания имеет много общего с таблицей. Заметим, что на практике как таблица, так и множество числовых пар могут полностью определить функцию только в том случае, когда множество Х конечно.