Kaks tasandit ruumis võivad olla paralleelsed või mitteparalleelsed.
Kaht tasandit α ja β nimetatakse paralleelseteks ja tähistatakse sümboliga α || β, kui neil ei ole ühtegi ühist punkti.
Kui kaks tasandit omavad ühiseid punkte, siis on neid lõpmatult palju ja nad kuuluvad kõik ühisele sirgele. Seda sirget nimetatakse tasandite lõikesirgeks.
Mitteparalleelseid tasandeid nimetatakse lõikuvateks. Seda, et tasandid α ja β lõikuvad mööda sirget s, tähistatakse sümboliga α ∩ β = s.
Tasandite paralleelsuse selgitamiseks kasutatakse tasandite paralleelsuse tunnust.
TEOREEM. Kui ühe tasandi kaks lõikuvat sirget on paralleelsed teise tasandiga, siis on need tasandid paralleelsed.
Tõestus
Eeldame, et tasandi β sirged a ja b on paralleelsed tasandiga α ja väidame, et sellisel juhul tasandid α ja β ei oma ühiseid punkte (joon. 2.14).
Oletame vastuväiteliselt, et tasandid α ja β omavad ühiseid punkte. See tähendab, et need tasandid lõikuvad mööda mingit sirget c.
 Joon. 2.14 | ||||||
Sirged a, b ja c asuvad tasandil β, kusjuures pole võimalik, et kumbki sirgetest a ja b ei lõiku sirgega c (miks?). Lõikugu näiteks sirged a ja c. Kuna sirge c asub ühtlasi ka tasandil α, siis asub sirgete a ja c lõikepunkt samuti tasandil α. Seega vähemalt üks sirge a punktidest asub tasandil α. See aga on vastuolus meie eeldusega, et sirged a ja b on paralleelsed tasandiga α. Seega pole tõene ka oletus, et tasandid α ja β lõikuvad. Järelikult α || β. ♦
Paralleelsete tasandite korral saab rääkida tasanditevahelisest kaugusest.
Kahe paralleelse tasandi vaheliseks kauguseks on nende ühisel normaalil asuva tasandite vahelise lõigu pikkus.
Kaks lõikuvat tasandit moodustavad alati teatava nurga. Olgu tasandite α ja β lõikesirge c. Joonestame sellele sirgele tema mingist punktist A kaks ristsirget a ja b nii, et üks neist kuuluks tasandile α, teine tasandile β (joon. 2.15). On selge, et nii joonestatud sirgetevahelise nurga suurus ei sõltu punkti A asukohast sirgel c. Kui muuta punkti A asukohta sirgel, siis saame esialgse nurgaga paralleelsete haaradega nurga, s.t esialgse nurgaga võrdse nurga. See asjaolu lubabki ülalesitatud konstruktsiooniga saadud sirgetevahelist nurka nimetada tasandite α ja β vaheliseks nurgaks.
Kahe tasandi vaheliseks nurgaks nimetatakse nende tasandite lõikesirgele joonestatud selliste lõikesirgega ristuvate sirgete vahelist nurka, millest üks asub ühel, teine teisel tasandil.
Paneme tähele, et tasanditevaheline nurk on defineeritud kui sirgete vaheline nurk. See tähendab, et tasanditevaheline nurk pole suurem kui 90°. Kui tasanditevaheline nurk on 90°, siis öeldakse, et tasandid ristuvad. Tasandite α ja β ristumist tähistatakse sümboliga α ⟘ β.
Paralleelsete tasandite vaheliseks nurgaks loetakse nurk 0°.
Kahe tasandi lõikumisel räägitakse veel kahetahulistest nurkadest. Kaks lõikuvat tasandit jaotavad ruumi neljaks osaks. Igaüht neist osadest koos neid ääristavate pooltasanditega nimetatakse kahetahuliseks nurgaks. Selle nurga mõõtmiseks kasutatakse sama konstruktsiooni, mida tasandite vahelise nurga korralgi. Erinevus on siin vaid selles, et kahetahuline nurk võib olla ka nürinurk (vt nurk γ joon. 2.16).
 Joon. 2.16 | ||||||
Ülesanded A
Ülesanne 386. Korrapärane kuusnurkne prisma
 Joon. 2.17 | ||||||
- Leidke selle prisma paralleelsed tahud. Põhjendage oma väited.
- Leidke selle prisma paralleelsete tahkude vahelised kaugused, kui prisma põhiserv on a ja külgserv h.
Vastus. Selle prisma paralleelsete tahkude vahelised kaugused on ja .
Joon. 2.17 | ||||||
- Leidke selle prisma ristuvad tahud.
- Leidke nurgad selle prisma tahkudega määratud tasandite vahel.
Vastus. Selle prisma tahkudega määratud tasandite vahel on nurgad °, ° ja °.
Joon. 2.17 | ||||||
- Leidke prisma sisse avanevad kahetahulised nurgad.
- Leidke nurk punktidega A, G, J ja A, G, H määratud tasandite vahel.
Vastus. Nende punktidega määratud tasandite vaheline nurk on °.
Ülesanne 387. Tasandid
- Kaks tasandit, mis on paralleelsed kolmanda tasandiga, on omavahel paralleelsed.
- Kaks tasandit, mis on risti ühe ja sama sirgega, on omavahel paralleelsed.
- Kaks tasandit, mis on paralleelsed ühe ja sama sirgega, on omavahel paralleelsed.
- Kaks tasandit, mille normaalid ristuvad, on omavahel risti.
- Kui ühe tasandi normaal asub teisel tasandil, siis need tasandid ristuvad.
- Kui kahe tasandi normaalid asuvad ühel tasandil, siis on need tasandid paralleelsed.
Ülesanne 388. Kahetahuline nurk
 Joon. 2.18 | ||||||
Vastus. Selle nurga suurus no °.
Ülesanne 389. Kahetahuline nurk
Vastus. Selle punkti kaugus teisest tahust on
Ülesanne 390. Kahetahuline nurk
Vastus. Selle punkti kaugus nurga servast on cm.
Ülesanne 391. Täisnurkne kolmnurk
Vastus. Täisnurga tipu kaugus antud tasandist on
Ülesanne 392. Kolmnurkne püramiid
Vastus. Selle külgtahu apoteem on
Ülesanne 393. Korrapärane nelinurkne püramiid
Vastus. Selle püramiidi külgtahu ja põhitahu vaheline nurk on
Ülesanne 394. Kolmnurkne püramiid
 Joon. 2.19 | ||||||
Vastus. Selle püramiidi kõrguse aluspunkti kaugused püramiidi põhiservadest on
Ülesanne 395. Korrapärane püramiid
Ülesanne 396. Püramiid
Vastus. Selle püramiidi kõrgus on cm.
Ülesanded B
Ülesanne 397. Kahetahuline nurk
Vastus. Kolmnurkade tippude vaheline kaugus on cm.
Ülesanne 398. Kiivsirgete vaheline kaugus
- Tehke joonis kahest kiivsirgest a ja b ning tasandist α nii, et a asub tasandil α, b aga mitte.
- Skitseerige selline tasand β, mis oleks paralleelne tasandil α asuva sirgega a ja millele kuuluks seal mitteasuv sirge b. Kas see on alati võimalik? Põhjendage.
- Skitseerige sirget a sisaldav tasand γ selliselt, et see oleks paralleelne tasandiga β. Kas see on alati võimalik? Põhjendage.
- Kas Teie poolt valmistatud joonisel olevatel kiivsirgetel leidub punkte, mille vaheline kaugus oleks väiksem tasandite β ja γ vahelisest kaugusest?
- Kirjeldage, kuidas leida kiivsirgete vahelist kaugust.
Kahe kiivsirge vaheliseks kauguseks nimetatakse vähimat kaugust nende sirgete selliste punktide vahel, millest üks asub ühel, teine teisel sirgel.
Ülesanne 399. Kuup
 Joon. 2.20 | ||||||
Sirged | Kaugus |
FG ja AH | |
AE ja GC | |
AH ja GB | |
GB ja DC |
Ülesanne 400. Korrapärane kuusnurkne prisma
 Joon. 2.17 | ||||||
Sirged | Kaugus |
AB ja KE | |
KL ja CI | |
KL ja BI | |
AL ja CI | |
KC ja FH | |
KB ja DI |
Ülesanne 401. Korrapärane kuusnurkne prisma
Joon. 2.17 | ||||||
Ülesanne 402. Püramiidi kõrgus
Vastus. Püramiidi kõrgus on
Ülesanne 403. Korrapärane nelinurkne prisma
Vastus. Prisma põhiserva kaugus seda mittelõikavast prisma diagonaalist on
- Service provided by Star Cloud LLC