Murru põhiomadus

Kas murru väärtus muutub, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga?
Kuidas sõnastada murru põhiomadust?

Murru põhiomadus

Karl jõudis raamatust läbi lugeda $\frac{1}{2}$ ning Markus $\frac{2}{4} .$ Laura on lugenud $\frac{4}{8}$ raamatust ja Maarja on lugenud $\frac{8}{16} .$ Kas mõni laps on jõudnud lugeda oma raamatust rohkem kui poole?

Joonestame 4 ühesugust ruutu. Kujutagu need ruudud iga lapse raamatut. Esimese ruudu jaotame 2 võrdseks osaks, teise 4 võrdseks osaks, kolmanda 8 võrdseks osaks ja neljanda 16 võrdseks osaks. Värvime igast ruudust ära nii suure osa, kui palju on lastel loetud.

Selgub, et kõigist ruutudest on värvitud pool. Järelikult on kõik lapsed lugenud täpselt poole oma raamatust.

Võrdleme nende murdude lugejaid ja nimetajaid omavahel. Kuna need murrud on omavahel võrdsed, siis saame sõnastada murru põhiomaduse.

Murru väärtus ei muutu, kui murru lugejat ja nimetajat korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga.

Näide 1

$\frac{6}{15} = \frac{6 : 3}{15 : 3} = \frac{2}{5}$

Näide 2

$3 = \frac{3}{1} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{6}{2}$

Seotud sisu

Harjutan

Näide 3

$\frac{50}{120} = \frac{5}{12},$ sest

$\frac{50 : 10}{120 : 10} = \frac{5}{12}$

Murru $\frac{50}{120}$ lugeja ja nimetaja on jagatud arvuga 10.

$\frac{1}{2} = \frac{10}{20}$
Murru $\frac{1}{2}$ lugeja ja nimetaja on arvuga .
$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$
Murru $\frac{2}{5}$ lugeja ja nimetaja on arvuga .

$\frac{15}{35} = \frac{3}{7}$
Murru $\frac{15}{35}$ lugeja ja nimetaja on arvuga .
$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
Murru $\frac{8}{12}$ lugeja ja nimetaja on arvuga .

1) $\frac{3}{2}$ $\frac{18}{12},$ sest $\frac{3}{2} = 3 \cdot$ 2 ⋅ =

2) $\frac{2}{7}$ $\frac{10}{35},$ sest $\frac{2}{7} = 2 \cdot$ 7 ⋅ =

3) $\frac{2}{3}$ $\frac{14}{21},$ sest $\frac{2}{3} = 2 \cdot$ 3 ⋅ =

4) $\frac{75}{100}$ $\frac{3}{4},$ sest $\frac{75}{100} = 75 :$ 100 : =

1) $\frac{1}{6}$ $\frac{2}{3},$ sest $\frac{2}{3} = 2 \cdot$ 3 ⋅ =

2) $\frac{5}{6}$ $\frac{15}{18},$ sest $\frac{5}{6} = 5 \cdot$ 6 ⋅ =

3) $\frac{1}{4}$ $\frac{5}{20},$ sest $\frac{1}{4} = 1 \cdot$ 4 ⋅ =

4) $\frac{45}{65}$ $\frac{3}{4},$ sest $\frac{45}{65} = \frac{45 : 5}{65 :}$ =

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot}{3 \cdot 2} = \frac{}{6}$

$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot} = \frac{12}{}$

$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot} = \frac{8}{}$

$\frac{0}{6} = \frac{0 \cdot 5}{6 \cdot} = \frac{0}{}$

$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot}{9 \cdot 2} = \frac{}{18}$

$\frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 10}{11 \cdot} = \frac{50}{}$

$1 = \frac{1}{1} = \frac{}{2} = \frac{}{3} = \frac{}{4} = \frac{}{5}$

$5 = \frac{5}{1} = \frac{}{2} = \frac{}{3} = \frac{}{4} = \frac{}{5}$

$10 = \frac{10}{1} = \frac{}{2} = \frac{}{3} = \frac{}{4} = \frac{}{5}$

$4 = \frac{4}{1} = \frac{}{2} = \frac{}{3} = \frac{}{4} = \frac{}{5}$

Ülesanne 4

Joonesta vihikusse arvkiir, mille ühiklõigu pikkus on 6 cm. Märgi sellel kiirel punktid, mis vastavad murdudele

$\frac{1}{6}$ , $\frac{3}{6}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{6}{6}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{4}{6}$ , $\frac{8}{6}$ , $\frac{3}{3} .$

Viiel sõbral kulub raja läbimiseks rulluiskudel aega $\frac{6}{12},$ $\frac{9}{18},$ $\frac{5}{10},$ $\frac{30}{60}$ ja $\frac{15}{30}$ tundi.

$\frac{6}{12} = \frac{}{}$

$\frac{9}{18} = \frac{}{}$

$\frac{5}{10} = \frac{}{}$

$\frac{30}{60} = \frac{}{}$

$\frac{15}{30} = \frac{}{}$

Vastus. Sõpradel raja läbimiseks ühepalju aega.

Seotud sisu

Matemaatikaklubi

$\frac{1}{5} < \frac{}{40} < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{3} > \frac{}{24} > \frac{1}{4}$

$\frac{1}{2} > \frac{}{12} > \frac{1}{3}$

Ühes tsisternis oli 54 t bensiini, teises 60 t. Esimesest tsisternist võetakse iga päev 3 t bensiini, teisest 5 t. Mitme päeva pärast on mõlemas tsisternis ühepalju bensiini?

Vastus. Mõlemas tsisternis on ühepalju bensiini päeva pärast.

Seotud sisu