Kolmnurga pindala (2)

Kuidas saab voltimise abil tõestada kolmnurga pindala valemi õigsust?
Millise valla lipul on kolmnurk?

Lisää aiheesta

Kontrollime voltimise abil kolmnurga pindala valemi õigsust

Uuri alljärgnevaid jooniseid ja selgita, kuidas kolmnurki voltides saab leida kolmnurga pindala valemit.

Voldi täisnurkset kolmnurka.

Voldi mis tahes kolmnurka.

Millega võrdub voltimisel tekkinud ristküliku pikkus ja laius?
Mida saame arvutada avaldistega $\frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2}$ ja $\frac{a}{2} \cdot \frac{h}{2}$ ?
Miks tuleb kolmnurga pindala arvutamiseks korrutada voltimisel tekkinud ristküliku pindala kahega?

Lisää aiheesta

Harjutan

Kolga-Jaani valla lipp

Võnnu valla lipp

Teravnurkne kolmnurk
Erikülgne kolmnurk
Täisnurkne kolmnurk
Võrdhaarne kolmnurk
Nürinurkne kolmnurk
Võrdkülgne kolmnurk

Kolga-Jaani valla lipul oleva sinise kolmnurga alus on cm, kõrgus cm ja pindala cm².

Samal lipul on kaks valget kolmnurka. Kummagi valge kolmnurga pikem kaatet on cm ja lühem kaatet cm. Ühe valge kolmnurga pindala on cm².

Võnnu valla lipu lühemale küljele toetub võrdhaarne kollane kolmnurk. Selle kolmnurga alusele tõmmatud kõrgus on $\frac{4}{11}$ lipu pikemast küljest.

Kollase kolmnurga alus on cm ja kõrgus cm.
Selle kolmnurga pindala on
= cm².
Lipu pindala on
105 ⋅ 165 = cm².
Lipul oleva nii sinise kui ka valge nelinurga pindala on
( ) =
= cm².

Teeradadega ümbritsetud kolmnurkse muruplatsi üks külg on 9 m ja sellele küljele vastav kõrgus on 7,2 m.

Selle muruplatsi pindala on m².
Kui ühele ruutmeetrile kulus 15 g muruseemet, siis tervele platsile kulus g ehk kg muruseemet.
Kui 1 kg muruseemet maksab 5,90 €, siis platsile külvatud muruseeme maksis € s.

Kolmnurga üks külg on 12,6 cm ja sellele küljele joonestatud kõrgus on 75% sellest küljest.

Lahendus

Alus on  cm.
Kõrgus on  =  cm.
Pindala on  = cm².

Vastus. Kolmnurga pindala on cm².

Võrdkülgse kolmnurga kujulise maatüki ümbermõõt on 28,8 m ja kõrgus 8,3 m.

Lahendus

P = a
a = = (m)
S = = m²

Vastus. Selle maatüki pindala on
m².

Näide

Kolmnurga kõrgus on 3,2 cm ja pindala 2,88 cm². Arvuta kolmnurga alus.

Uuri kahte erinevat lahendust.

Lahendus 1

Koostame võrrandi. Tähistame kolmnurga aluse tähega a.

$\frac{a \cdot 3,2}{2} = 2,88$

Taandades murdu 2-ga, saame

a ⋅ 1,6 = 2,88

Leiame puuduva teguri:

a ⋅ 1,6 =	2,88
a =	2,88 : 1,6
a =	1,8

Kontroll

$\frac{1,8 \cdot 3,2}{2} = 2,88$

Vastus. Kolmnurga alus on 1,8 cm.

Lahendus 2

Koostame võrrandi. Kolmnurga alus on a.

$\frac{a \cdot 3,2}{2} = 2,88$

Teame, et murrujoonel on jagamismärgi tähendus. Jagatava a ⋅ 3,2 leidmiseks tuleb jagaja (2) ja jagatis (2,88) korrutada.

a ⋅ 3,2 =	2 ⋅ 2,88
a ⋅ 3,2 =	5,76
a =	5,76 : 3,2
a =	1,8

Pane tähele!
Aluse leidmiseks korrutasime pindala 2-ga ja jagasime kõrgusega.

Vastus. Kolmnurga alus on 1,8 cm.

Pindala S	Alus a	Kõrgus h
171 cm²	16 cm	cm
340 mm²	20 mm	mm
2,16 dm²	2,4 dm	dm
$10 \frac{1}{2}$ m²	$4 \frac{1}{5}$ m	m