Что нового мы изучим? Подобие фигур

Хорошо изучив материал этой главы, ты будешь знать следующие новые понятия:

пропорциональные отрезки, подобные треугольники, коэффициент подобия, подобные многоугольники;

свойства и соотношения:

– обобщенную теорему Фалеса,
​– признаки подобия треугольников: по двум углам, по двум сторонам и углу между ними и по трем сторонам,
​– свойство периметров и свойство площадей подобных многоугольников,
​– как связаны планы и карты земной поверхности с подобием фигур;

а также будешь уметь:

– объяснять своими словами содержание изученных опреде­лений и теорем,
​– самостоятельно объяснять:
​    свойство углов подобных треугольников,
​    один из признаков подобия треугольников,
    ​свойства периметров и площадей подобных многоугольников,
​– применять изученное к решению задач.

Такие равенства частных от деления двух величин называют пропорциями. Расположение чисел в пропорции можно изменять так, чтобы равенство оставалось верным. В данном случае:

$\frac{12}{2}=\frac{24}{4}$   ⇔  4 · 12 = 2 · 24  ⇔  $\frac{4}{2}=\frac{24}{12}$  ⇔  $\frac{2}{4}=\frac{12}{24}$.

Знак ⇔ между двумя пропорциями или иными соотношениями означает, что эти соотношения равносильны.

Один из простейших способов преобразования пропорции в равносильное соотношение – это приравнять произведения числителя одной части пропорции на знаменатель другой части (первое из соотношений в нашем примере). Умение преобразовывать пропорцию нужно для нахождения неизвестного члена этой пропорции.