Разложение иррациональных выражений на множители

При упрощении иррациональных выражений путем сокращения дробей или приведения дробей к общему знаменателю приходится, как и в случае рациональных выражений, раскладывать выражения на множители. При разложении на множители выражений с радикалами можно также пользоваться вынесением за скобки общего множителя, формулами сокращенного умножения и группировкой слагаемых.

Примеры.

$\sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a}$ = $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{a}$ = $\sqrt[3]{a} (\sqrt[3]{a b} - 1)$

$a - \sqrt{a}$ = ${(\sqrt{a})}^{2} - \sqrt{a}$ = $\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)$

$x - y$ = ${(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{y})}^{2}$ = $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})$

$2 + \sqrt[3]{4}$ = ${(\sqrt[3]{2})}^{3} + {(\sqrt[3]{2})}^{2}$ = $\sqrt[3]{2^{2}} (\sqrt[3]{2} + 1)$ = $\sqrt[3]{4} (\sqrt[3]{2} + 1)$

$\sqrt{x + 1} - x - 1$ = $\sqrt{x + 1} - {(\sqrt{x + 1})}^{2}$ = $\sqrt{x + 1} (1 - \sqrt{x + 1})$

$\sqrt{a b} - \sqrt[3]{a^{2} \cdot b}$ = $\sqrt[6]{a^{3} \cdot b^{3}} - \sqrt[6]{a^{4} \cdot b^{2}}$ = $\sqrt[6]{a^{3} \cdot b^{2}} \cdot \sqrt[6]{b} - \sqrt[6]{a^{3} \cdot b^{2}} \cdot \sqrt[6]{a}$ = $\sqrt[6]{a^{3} \cdot b^{2}} (\sqrt[6]{b} - \sqrt[6]{a})$

Lisää aiheesta

Упражнения A

Задание 180. Разложение иррациональных выражений на множители

$\sqrt[5]{x^{2} y} - \sqrt[5]{x y^{2}}$ =

\sqrt[3]{m} - m

=

\sqrt{2 x} - 2 x

=

\sqrt[3]{x^{2}} + 4 \sqrt[3]{x}

=

\sqrt{x} - 5 x

=

\sqrt[3]{a b^{2}} + \sqrt[3]{a^{2} b}

=

a - b

=

m - 2

=

2 m - 4 y

=

Задание 181. Сокращение дробей

\frac{2 \sqrt[3]{m^{2}} + 5 \sqrt[3]{m n^{2}}}{\sqrt[3]{m}}

=

\frac{3 a + \sqrt{a}}{3 \sqrt{a} + 1}

=

\frac{x - 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}

=

\frac{\sqrt[3]{a^{2}} - 2 \sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a^{2}}}

=

\frac{2 x - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x} - 1}

=

\frac{2 \sqrt{m} + m}{\sqrt{m}}

=

\frac{x - y}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}

=

\frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{m - n}

=

\frac{\sqrt{a} + 1}{a - 1}

=

Lisää aiheesta

Упражнения Б

Задание 182. Разложение иррациональных выражений на множители

\sqrt{x y} + \sqrt[3]{y^{2}}

=

\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x^{2} + 2 x + 1}

=

3 + \sqrt[3]{9}

=

\sqrt{a b} - \sqrt[4]{a^{3} b}

=

\sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}} + \sqrt[4]{x^{2} - 1}

=

\sqrt{a - b} - b + a

=

\sqrt[3]{y^{2} x} + \sqrt[6]{x^{2} y}

=

\sqrt[3]{x^{2} - y^{2}} - \sqrt[3]{x + y}

=

\sqrt[3]{{(u - v)}^{2}} + {(u - v)}^{2}

=

\sqrt{x - y} - \sqrt[3]{x - y}

=

Задание 183. Сокращение дробей

\frac{\sqrt{x^{2} y - x^{2} z}}{\sqrt{y - z}}

=

\frac{\sqrt{x + y} + x + y}{\sqrt{x + y}}

=

\frac{\sqrt{x y} - \sqrt[4]{x y^{2}}}{\sqrt[4]{x} - 1}

=

\frac{\sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{a b^{2}}}{\sqrt[3]{a b}}

=

\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2} - 1}

=

\frac{\sqrt[3]{a + b} + \sqrt{a + b}}{1 + \sqrt[6]{a + b}}

=

\frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}

=

\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x}

=

\frac{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b^{2}}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}

=

Примеры.

$x - y$ = ${(\sqrt[3]{x})}^{3} - {(\sqrt[3]{y})}^{3}$ = $(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}) (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{y^{2}})$

$x \sqrt{x} + y \sqrt{y}$ = $\sqrt{x^{3}} + \sqrt{y^{3}}$ = ${(\sqrt{x})}^{3} + {(\sqrt{y})}^{3}$ = $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x - \sqrt{x y} + y)$

$x + 1 - y$ = ${(\sqrt{x + 1})}^{2} - {(\sqrt{y})}^{2}$ = $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{y}) (\sqrt{x + 1} + \sqrt{y})$

Задание 184. Сокращение дробей

$\frac{x - y - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{y + 1}}$ =

\frac{a \sqrt{a} - b \sqrt{b}}{a + \sqrt{a b} + b}

=

\frac{1 + x - y}{\sqrt{1 + x} - \sqrt{y}}

=

\frac{x \sqrt{x} + y \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}

=

\frac{x^{2} + 1 - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

=

\frac{a b - \sqrt{a}}{b \sqrt{a b} - \sqrt{b}}

=

Задание 185. Приведение дроби к заданному знаменателю

\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2} b}}

к знаменателю

a \sqrt[3]{b^{2}}

$\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2} b}}$ = =

\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2} b}}

к знаменателю ab

$\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2} b}}$ = =

\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}

к знаменателю a – b

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ = =

\frac{m - 1}{\sqrt{m} - 1}

к знаменателю m – 1

$\frac{m - 1}{\sqrt{m} - 1}$ = =

\frac{x - y}{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}

к знаменателю x – y

$\frac{x - y}{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}}$ = =

\frac{a + 8}{\sqrt[3]{a^{2}} - 2 \sqrt[3]{a} + 4}

к знаменателю a + 8

$\frac{a + 8}{\sqrt[3]{a^{2}} - 2 \sqrt[3]{a} + 4}$ = =

Lisää aiheesta

Palvelun tarjoaa Star Cloud OÜ

Rekisteröidy

Edistyminen

	Tehtävät
	Luku on suoritettu

Разложение иррациональных выражений на множители

Lisää aiheesta

Упражнения A

Задание 180. Разложение иррациональных выражений на множители

Задание 181. Сокращение дробей

Lisää aiheesta

Упражнения Б

Задание 182. Разложение иррациональных выражений на множители

Задание 183. Сокращение дробей

Задание 184. Сокращение дробей

Задание 185. Приведение дроби к заданному знаменателю

Lisää aiheesta

Lisää materiaali

Lisättävät tiedostot

Ilmoita virheestä

Ilmoita tänne vain alustaan ja sisältöön liittyvistä virheistä. Pyydämme kuvailemaan virhettä mahdollisimman tarkasti.

Liitä halutessasi mukaan yhteystietosi (sähköpostiosoite, puhelin).

Tee rasti ruutuun, näin autat meitä taistelussa roskapostia vastaan

Opiq käyttää evästeitä