Для самопроверки

Задание 1062. Изменение числа бактерий
  • Сколько бактерий было в биомассе первоначально?
    Ответ: первоначально в биомассе было бактерий.
  • Какова скорость роста числа бактерий при t = 4 мин?
    Ответ: в этот момент скорость роста числа бактерий составляет  бактерий в минуту.
Задание 1063. Падение камня
  • Какова глубина кратера, если камень достиг его дна через 8 сек?
    Ответ: глубина кратера равна  м.
  • Какова была скорость падения камня к моменту удара о дно?
    Ответ: к моменту удара о дно скорость камня была  \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}.
Задание 1064. Бросание камня
  1. С какой высоты бросили камень?
    Ответ: камень бросили с высоты  м.
  2. Какова была начальная скорость движения камня?
    Ответ: начальная скорость движения камня была  \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}.
  3. Вверх или вниз бросили камень (исследуйте ускорение)?
    Ответ: камень бросили .
  4. Через сколько секунд после броска камень находился на наибольшей высоте над землей и какова эта высота?
    Ответ: камень достиг на наибольшей высоты над землей через   с и был на высоте  м.
  5. Через сколько секунд после броска камень упал на землю?
    Ответ: камень упал на землю через  с после броска.
  6. С какой скоростью камень достиг земли?
    Ответ: камень достиг земли со скоростью  \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}.
Задание 1065. Угловой коэффициент касательной

y=2x^2-x+1, если x_0=3

Ответ: k = 

y=\tan x, если x_0=\frac{\pi}{4}

Ответ: k = 

y=\frac{2x}{x+1}, если x_0=1

Ответ: k = 

y=\frac{x+1}{x^2}, если x_0=-1

Ответ: k = 

Задание 1066. Касательная, проведенная к графику

Найдите значения аргумента x, при которых проведенная к графику функции y=4x^3-21x^2+18x касательная:

  1. образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
    Ответ: если 
  2. параллельна оси абсцисс,
    Ответ: если 
  3. образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.
    Ответ: если 

Найдите значения аргумента x, при которых проведенная к графику функции y=x\left(x-2\right)^2+1 касательная:

  1. образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
    Ответ: если 
  2. параллельна оси абсцисс.
    Ответ: если 
  3. образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.
    Ответ: если 

Найдите значения аргумента x, при которых проведенная к графику функции y=\frac{x^2-1}{2x+1} касательная:

  1. образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
    Ответ: если 
  2. параллельна оси абсцисс.
    Ответ: если 
  3. образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.
    Ответ: если 

Найдите значения аргумента x, при которых проведенная к графику функции y=2x-\ln x касательная:

  1. образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.
    Ответ: если 
  2. параллельна оси абсцисс.
    Ответ: если 
  3. образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.
    Ответ: если 

Задание 1067. Уравнение касательной

y=2x^2-6x, если абсцисса точки касания равна 2

Ответ: y = 

y=\frac{\sqrt{x}}{2x-1}, если ордината точки касания равна 1

Ответ: y = 

y=2e^x-x, если угол наклона касательной равен 45°

Ответ: y = 

y=1+\ln x, если угловой коэффициент касательной равен \frac{1}{e}

Ответ: y = 

Задание 1068. Интервалы монотонности функции

y=\frac{x^3}{3}-x^2-3x+12

Ответ: X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = 

y=2x\left(x+3\right)^2

Ответ: X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = 

y=x-\ln x

Ответ: X\uparrow = ; X\downarrow = 

y=\frac{x^2+3}{x-1}

Ответ: X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = 

Задание 1069. Наибольшее и наименьшее значения функции

y=x^2-4x+1, если x\in\left[0;\ 5\right]

Ответ: на данном отрезке наибольшее значение функции равно , а наименьшее значение есть .

y=\sin x, если x\in\left[\frac{\pi}{4};\ \frac{\pi}{2}\right]

Ответ: на данном отрезке наибольшее значение функции равно , а наименьшее значение есть  .

Задание 1070. Экстремумы функции

y=2x^3+12x^2+18x+2

Ответ: максимум функции равен , минимум равен.

y=-x\left(x-2\right)^2+3

Ответ: максимум функции равен  , минимум равен .

y=x\ln x

Ответ:  функции равен .

y=xe^x

Ответ:  функции равен .

Задание 1071. Интервалы монотонности и точки экстремума графика функции

y=2x^3+9x^2+12x+6

Ответ: точки экстремума графика есть  и ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = . Функция имеет  нулей(ь).

y=2x^3-9x^2+12x-6

Ответ: точки экстремума графика функции есть  и ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = . Функция имеет  нулей(ь).

Задание 1072. Распространение эпидемии

p = 0,005(12t2 – t3), где 0 ≤ t ≤12.

  • Сколько процентов жителей заболеет к концу второго дня?Ответ: к кону второго дня заболеет % жителей.
  • В какие дни процент заболевших будет увеличиваться?Ответ: процент заболевших будет увеличиваться в течение первых  дней.
  • Начиная с какого дня эпидемия пойдет на убыль?
    Ответ: процент заболевших пойдет на убыль начиная с дня.
  • На который день процент заболеваемости достигнет максимума?
    Ответ: процент заболевших достигнет максимума на  день.

Задание 1073. Интервалы выпуклости и интервалы вогнутости, а также точки перегиба графика функции

y=x^3\left(x-5\right)+6\left(x-1\right)\left(x+1\right)

Ответ: точки перегиба графика функции есть  и  , причем X⏜ = , X⏝1 = , X⏝2 = .

y=x^3\left(x+4\right)+6x^2+4x+2

Ответ: точки перегиба графика функции , причем X⏜ = , X⏝ = .

y=x^4+12x^2-24

Ответ: точки перегиба графика функции , причем X⏜ = , X⏝ = .

y=x+4\sin x

Ответ: точки перегиба графика функции есть , причем X⏜n = , X⏝n = .

y=x^3+6\ln x

Ответ: точка перегиба графика функции есть , причем  X⏜ = , X⏝ = .

y=xe^x

Ответ: точка перегиба графика функции есть , причем X⏜ = , X⏝ = .

Задание 1074. Исследование функции

y=x^2\left(x-3\right)

Ответ: X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_э = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = ; X_п = ; X⏜ = ; X⏝ = 

y=5+x^2\left(x^2-6\right)

Ответ: X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_э = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; X_п = ; X⏜ = ; X⏝1 = ; X⏝2 = 

Задание 1075. Прямолинейное движение точки

Ответ: X = ; X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_э = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X\downarrow = ; X_п = ; X⏜ = ; X⏝ = 

Какую информацию о движении точки дает этот график?

Задание 1076. Нахождение слагаемых

Ответ: эти слагаемые есть  и .

Задание 1077. Размеры участка

Ответ: участок будет иметь наименьший периметр, если его размеры будут  м и  м.

Задание 1078. Площадь прямоугольника

Ответ: S =  см2

Задание 1079. Объем цилиндра

Ответ: V =  дм3

Задание 1080. Продажа тетрадей

Ответ: цену тетради нужно понизить на  €. В этом случае дневная выручка магазина увеличится на %.

Задание 1081. Самое выгодное еоличество изделий

Ответ: наибольший доход будет достигнут при  проданных изделий.

Задание 1082. Самая выгодная цена изделия

Ответ: выгоднее всего будет продавать эти изделия по цене  центов за штуку.

Lisää aiheesta
Muut toiminnot