Juuri sisaldavad üks- ja hulkliikmed

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Nii nagu reaalarvud jaotuvad ratsionaal- ja irratsionaalarvudeks, nii jagunevad ka avaldised ratsionaalavaldisteks ja irratsionaal- ehk juuravaldisteks. Vastupidiselt ratsionaalavaldistele sisaldavad irratsionaalavaldised ka juurimistehet. Eelnevates paragrahvides vaatlesime irratsionaalseid arvavaldisi. Tutvume nüüd muutujaid sisaldavate irratsionaalsete avaldistega ja nende lihtsustamisega.

Irratsionaalsete muutujaid sisaldavate avaldiste teisendamisel jääb kehtima kõik, mis on seotud ratsionaalavaldiste teisendamisega. Samuti jääb kehtima ka kõik astendamise ja juurimisega seotu. Oluliseks erinevuseks irratsionaalavaldiste puhul on vaid see, et ilma avaldistele tingimusi juurde lisamata eeldame tavaliselt, et muutujatel on avaldistes vaid sellised väärtused, mille korral kõik juuritavad ja vastavad juured on mittenegatiivsed. Seega, kui pole eraldi nõutud, ei kirjuta me

$\sqrt{a^{2} y} = |a| \sqrt{y}$ ja $\sqrt[4]{{(x - 2)}^{4}} = |x - 2|$ ,

vaid

$\sqrt{a^{2} y} = a \sqrt{y}$ ja $\sqrt[4]{{(x - 2)}^{4}} = x - 2$ .

Näiteid.

Arvutame, kasutades murrulist astendajat.

$\sqrt[4]{64 x^{3}} \cdot \sqrt{\frac{x^{3}}{2}}$ = ${(64 x^{3})}^{\frac{1}{4}} \cdot {(\frac{x^{3}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ = ${(2^{6})}^{\frac{1}{4}} \cdot {(x^{3})}^{\frac{1}{4}} \cdot {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(2^{- 1})}^{\frac{1}{2}}$ = $2^{\frac{3}{2}} \cdot x^{\frac{3}{4}} \cdot x^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}$ = $2 x^{2 \frac{1}{4}}$ = $2 x^{2} \sqrt[4]{x}$
${(\sqrt[3]{\frac{3 c^{5}}{f^{3}}})}^{4}$ = ${(\frac{3 c^{5}}{f^{3}})}^{\frac{4}{3}}$ = $\frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot c^{\frac{20}{3}}}{f^{4}}$ = $\frac{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot c^{6} \cdot c^{\frac{2}{3}}}{f^{4}}$ = $\frac{3 c^{6}}{f^{4}} \cdot {(3 c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ = $\frac{3 c^{6}}{f^{4}} \sqrt[3]{3 c^{2}}$
$\sqrt{\sqrt[5]{a^{10} \cdot b^{5}}}$ = ${[{(a^{10} \cdot b^{5})}^{\frac{1}{5}}]}^{\frac{1}{2}}$ = ${(a^{10} \cdot b^{5})}^{\frac{1}{10}}$ = $a^{10 \cdot \frac{1}{10}} b^{5 \cdot \frac{1}{10}}$ = $a b^{\frac{1}{2}}$ = $a \sqrt{b}$

Еще на эту тему

Ülesanded

$\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x}$ =

2 \sqrt[3]{y^{2}} \cdot \sqrt[5]{32 y}

x \sqrt[4]{x y^{3}} \cdot y \sqrt[3]{x^{2} y}

\sqrt{a^{3}} : \sqrt[3]{a^{2}}

2 \sqrt[3]{b^{2}} : \sqrt[4]{81 b}

a \sqrt[4]{a b^{3}} : (b \sqrt[3]{a^{2} b})

{(\sqrt{5 a^{2} b})}^{4}

{(a^{2} x \cdot \sqrt[3]{3 a^{2} x})}^{4}

\sqrt{a \sqrt[4]{a^{3}}}

\sqrt[5]{x \sqrt[3]{x^{2}}}

\sqrt{8 a^{3}} + \sqrt{50 a^{3}} - \sqrt{98 a^{3}} - \sqrt{18 a^{3}}

4 \sqrt{12 x^{5}} - 2 \sqrt{48 x^{5}} - 5 \sqrt{75 x^{5}} + \sqrt{192 x^{5}}

\sqrt[3]{27 a b} - \sqrt[5]{32 a^{3}} + \sqrt[6]{a^{2} b^{2}} - \sqrt[5]{a^{3}}

\sqrt[3]{27 x^{2} y} - 4 \sqrt[6]{x^{4} y^{2}} - \sqrt[3]{8 x^{2} y} + \sqrt[3]{64 x^{2} y}

(\sqrt{2 x} - 2 x) \cdot \sqrt{2 x}

(3 \sqrt{y} - 2 \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x y}

(\sqrt[3]{27 a^{2}} + a) \cdot \sqrt[3]{a}

(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{y})

(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}) \cdot (\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})

(\sqrt[3]{2 x^{2}} - \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{2 x^{2}} - \sqrt[3]{x})

Еще на эту тему

Количество баллов Opiq

	Работы
	Параграф проработан

Juuri sisaldavad üks- ja hulk­liikmed

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Еще на эту тему

Ülesanded

Еще на эту тему

Добавить материал

Загружаемые файлы

Сообщить об ошибке

Сюда пишите только об ошибках Opiq. Пожалуйста, опишите ошибку как можно детальнее.

Если вы согласны поделиться информацией о себе, сообщите свои контактные данные (e-mail, телефон).

Поставьте галочку, чтобы помочь нам бороться со спамом

Opiq использует файлы cookie

Juuri sisaldavad üks- ja hulkliikmed