Перейти дальше к основному содержанию Основное меню

Funktsioonid II

Ülesanne 1126. Hoiustamine

Vastus. 1 aasta möödudes on pangas €, 2 aasta möödudes €, 3 aasta möödudes € ja 4 aasta möödudes €.

Ülesanne 1127. Puidu juurdekasv

Vastus. Puidu kogus segametsas kahekordistub aasta pärast.

Ülesanne 1128. Puidu juurdekasv

Vastus. Sellel metsalangil on 10 aasta pärast m³ puitu.

Ülesanne 1129. Hoiustamine

Vastus. Selleks tuleb panka paigutada €.

Ülesanne 1130. Elanikkonna juurdekasv

Vastus. Selle riigi elanikkond kahekordistub aastaga.

Ülesanne 1131. Masina väärtus

Vastus. Masina väärtus on 10 aasta pärast €.

Ülesanne 1132. Radioaktiivse aine lagunemine

Vastus. Nelja ööpäeva pärast on alles g radioaktiivset ainet.

Ülesanne 1133. Vedeliku välja voolamine

Nõust voolab ööpäevas välja \frac{1}{10} nõus olevast vedelikust. Mitme ööpäeva pärast on nõust välja voolanud vähemalt pool esialgu nõus olnud vedelikust?

Vastus. ööpäeva pärast.

Ülesanne 1134. Funktsiooni uurimine

y=13^x

Vastus. X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow =

y=5\cdot6^x

Vastus. X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow =

y=4^{x+3}

Vastus. X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow =

y=0,8^x

Vastus. X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow =

y=0,5\cdot0,4^x

Vastus. X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow =

y=0,92^{x-1}

Vastus. X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow =

y=2e^x

Vastus. X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow =

y=3e^{-x}

Vastus. X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow =

y=3^{2-x}

Vastus. X^+ = ; X^- = ; X\uparrow = ; X\downarrow =

Ülesanne 1135. Võrrandi lahendamine

25^{2x}=5
x =

2^x=0,125
x =

3^{-4x}=3^{2x-5}
x =

\left(\frac{1}{7}\right)^{2x-3}=\frac{1}{7^3}
x =

\left(\frac{2}{3}\right)^x=1,5^4
x =

2^x=0,4\cdot5^x
x =

2^{2x}\cdot25^x=100
x =

6^{3x}=36
x =

3^{x-4}=27^{2x+6}
x =

Ülesanne 1136. Võrrandi lahendamine

4^{2x}-2\cdot2^{2x}-8=0

x =

5\cdot0,6^{2x}-8\cdot0,6^x+3=0

x₁ = ; x₂ =

6^x-6\cdot2^x=3\cdot2^x

x =

2\cdot3^x-3\cdot2^x=0

x =

3\cdot5^{2x}+2\cdot5^{x+1}-5^{2+x}=0

x =

3^x\cdot5^{x-1}=3

x =

10-5^x=0

x =

2^{x+2}\cdot5^{x+1}=0,02

x =

7^{x+1}=3

x =

2^{4x}\cdot3^{4x}\cdot5^{4x}=30

x =

Ülesanne 1137. Logaritmi väärtuse arvutamine

\log0,0001 =

\ln e^{-8} =

\log_{0,2}0,0016 =

Ülesanne 1138. Logaritmitava leidmine

\log x=-4
x =

\ln x=0,5
x =

\log_3x=1,5
x =

Ülesanne 1139. Logaritmi aluse leidmine

\log_a25=3
a =

\log_a16=4
a =

\log_a1=0

Ülesanne 1140. Arvu kümnendlogaritm

Arvu kümnendlogaritm	4,256	0,9728	-2,3276	-0,8632
Arv

Ülesanne 1141. Logaritmi arvutamine

\log_{100}26,3 =

\log_327\ 000 =

\log_20,0532 =

\log_4810 =

\log_{0,08}80 =

\ln5\ 203\ 642 =

Ülesanne 1142. Arvutamine

\log_216-\log_381+\log_55+\log10+\ln e =

Ülesanne 1143. Avaldise logaritmimine

A=125x\sqrt[5]{x^3}
log A =

A=ax^7\sqrt{ax}
log A =

A=4a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}c^8
log A =

A=100x^{7,3}z^{0,05}
log A =

Ülesanne 1144. Avaldise potentseerimine

\log x=2\log a+3\log b
x =

\log z=-\log x
z =

\log x=4\log\left(a+b\right)+\log c
x =

\log u=\log\left(a^3-1\right)-1
u =

\log y=\log\left(x-a^2\right)+\frac{2}{7}\log\left(x^2-a\right)
y =

\log v=4-\log e
v =

Ülesanne 1145. Funktsiooni määramispiirkond

y=\log\left(6x-5\right)

Vastus. X =

y=\log x^2

Vastus. X =

y=\log\left(2x^3+3x\right)

Vastus. X =

y=\ln x^3

Vastus. X =

y=\ln\frac{3x}{2x-4}

Vastus. X =

y=\log\frac{2x+1}{-x^2-1}

Vastus. X =

Ülesanne 1146. Funktsiooni pöördfunktsioon

y=0,25^x

Vastus. y =

y=4+\log_2x

Vastus. y =

y=3\ln x

Vastus. y =

Ülesanne 1147. Võrdlemine

\log_410 \log_48

\log a või \log a^2
Kui 0<a<1, siis\log a  \log a^2,
kui a=1, siis \log a  \log a^2,
kui a>1, siis \log a  \log a^2.

\log_{0,8}4 \log_{0,8}6

Ülesanne 1148. Logaritmvõrratuse lahendamine

\log_8x>0

\log x>0

\log_{\frac{1}{3}}x<0

\log_{0,6}x<0

\log_6x<0

\log_{0,9}x>0

Ülesanne 1149. Millal võrdus kehtib?

Vastus. Kui x =

Ülesanne 1150. Võrrandi lahendamine

\log_3x+\log_9x+\log_{27}x=5,5
x =

\log\left(6-7x\right)=\log20
x =

\log_{0,5}x-\log_{0,25}x+\log_2x=3
x =

\log x+\log\left(x-3\right)=1
x =

\log_5^2x-26\log_5x+25=0
x₁ = , x₂ =

\log_2x+\log_x2=2
x =

\log_{0,3}x\cdot\left(\log_{0,3}x-1\right)=2
x₁ = , x₂ =

\log^2x-6=\log x
x₁ = , x₂ =

Ülesanne 1151. Lapse pikkuse sõltuvus vanusest

Konstrueerige nende andmete põhjal graafik.
Leidke lapse pikkuse sõltuvus vanusest kujul y = ax^b + c.
Vastus. y =
Arvutage lapse pikkus, kui vanus on
1. 2,5 aastat;
  Vastus. cm
2. 5 aastat;
  Vastus. cm
3. 8,5 aastat.
  Vastus. cm
Võrrelge tulemust joonisega.

Ülesanne 1152. Kohvi jahtumine

Mitme minuti pärast oli kohvi temperatuur

60°?
Vastus. Umbes minuti pärast.
45°?
Vastus. Umbes minuti pärast.
25°?
Vastus. Umbes minuti pärast.

Ülesanne 1153. Arvu ära arvamine

Vastus. Oskar peab küsima vähemalt küsimust. Kui naturaalarv mõeldakse piirkonnast [1; N], siis on vähim vajalike küsimuste arv .

Ülesanne 1154. Eksponentfunktsioon

Vastus. y =

Ülesanne 1155. Toodangu kasvukoefitsient

Toodangu mahu kasvukoefitsient aastal i arvutatakse valemiga x_i=\frac{t_i}{t_{i-1}}, kus t_i on toodangu maht aastal i ja t_i–1 on toodangu maht eelneval aastal. Suhet x_i esitatakse ka protsentides. Osutub, et n järjestikuse aasta jooksul on toodangu mahu keskmine kasvukoefitsient aastas \left(\overline{x}_g\right) võrdne nende aastate kasvukoefitsientide geomeetrilise keskmisega, s.t \overline{x}_g=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot...\cdot x_n}.

Tabelis on antud ühe ettevõtte toodangu mahu kasvukoefitsiendid erinevatel aastatel. Leidke toodangu keskmine kasv aastas ajavahemikul 1990–1995.

Vastus. \overline{x}_g =

Ülesanne 1156. Trigonomeetrilise funktsiooni graafik

1156.1 Trigonomeetrilise funktsiooni graafik

Konstrueerige järgmise funktsiooni graafik piirkonnas –2π ≤ x ≤ 2π.

y=2\cos x

1156.2 Trigonomeetrilise funktsiooni graafik

Konstrueerige järgmise funktsiooni graafik piirkonnas –2π ≤ x ≤ 2π.

y=2+\cos x

1156.3 Trigonomeetrilise funktsiooni graafik

Konstrueerige järgmise funktsiooni graafik piirkonnas –2π ≤ x ≤ 2π.

y=\frac{1}{2}\left(\sin x+1\right)

1156.4 Trigonomeetrilise funktsiooni graafik

Konstrueerige järgmise funktsiooni graafik piirkonnas –2π ≤ x ≤ 2π.

y=\left|\sin x\right|

1156.5 Trigonomeetrilise funktsiooni graafik

Konstrueerige järgmise funktsiooni graafik piirkonnas –2π ≤ x ≤ 2π.

y=\sin x-1

1156.6 Trigonomeetrilise funktsiooni graafik

Konstrueerige järgmise funktsiooni graafik piirkonnas –2π ≤ x ≤ 2π.

y=\left|\sin x\right|-1

Ülesanne 1157. Trigonomeetrilise funktsiooni uurimine

y=2\cos x

Vastus. X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; maksimumpunktid on , ja ning miinimumpunktid on ja . See funktsioon on .

y=2+\cos x

Vastus. X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; maksimumpunktid on , ja ning miinimumpunktid on ja . See funktsioon on .

y=\frac{1}{2}\left(\sin x+1\right)

Vastus. X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_3\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; maksimumpunktid on ja ning miinimumpunktid on ja . See funktsioon on .

y=\left|\sin x\right|

Vastus. X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_3\uparrow = ; X_4\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; X_3\downarrow = ; X_4\downarrow = ; maksimumpunktid on , , ja ; miinimumpunktid on , , , ja . See funktsioon on .

y=\sin x-1

Vastus. X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_3\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; maksimumpunktid on ja ; miinimumpunktid on ja . See funktsioon on .

y=\left|\sin x\right|-1

Vastus. X_0 = ; X^+ = ; X^- = ; X_1\uparrow = ; X_2\uparrow = ; X_3\uparrow = ; X_4\uparrow = ; X_1\downarrow = ; X_2\downarrow = ; X_3\downarrow = ; X_4\downarrow = ; maksimumpunktid on , , ja ; miinimumpunktid on , , , ja . See funktsioon on .

Ülesanne 1158. Arvutamine

\sin\left(\arcsin0,7\right) =

\cos\left(\arcsin0,12\right) =

\tan\left(\arcsin0,5\right) =

\tan\left(\arccos1\right) =

\sin\left(\arccos0,6\right) =

\sin\left(\arctan4,3\right) =

\sin\left(\arcsin0,4+\arcsin0,9\right) =

\cos\left(2\arccos0,5-\arcsin0,5\right) =

Ülesanne 1159. Võrrandi lahendamine

\cos x=0,2761
x ≈

\sin\left(x+\pi\right)=0,4434
x ≈

\tan3x=1,756
x ≈

\cos\left(4x-\pi\ :\ 3\right)=0,9377
x ≈

\sin\left(2x-\frac{\pi}{5}\right)=0,9511
x ≈

\tan\left(\frac{\pi}{12}-3x\right)=6,314
x ≈

2\sin^2x+3\cos x=0
cos x = või cos x =
x =

4\cos^2x+17\sin x-8=0
sin x = või sin x =
x ≈

\tan^2x-5\tan x+6=0
tan x = või tan x =
x₁ ≈ ; x₂ ≈

\tan^2x=2\tan x
tan x = või tan x =
x₁ = ; x₂ ≈

\sin^2x=2\sin x
sin x = või sin x =
x =

2\cos^2x=\sqrt{2}\cos x
cos x = või cos x =
x₁ = ; x₂ =

Ülesanne 1160. Võrrandi lahendamine

\sin x-\cos2x=0
sin x = või sin x =
x₁ = ; x₂ =

\sin x=\sin3x
sin x = või sin x =
x₁ = ; x₂ =

2\tan^2x-\tan x-6=0
tan x = või tan x =
x₁ ≈ ; x₂ ≈

\tan^2x-4\tan x+3=0
tan x = või tan x =
x₁ = ; x₂ ≈

\sin4x\cos3x-\cos4x\sin3x=1
sin x =
x =

\sin2x\cos2x=-0,5
sin 4x =
x =

\sin5x+\sin3x=0
sin 4x = ; cos x =
x₁ = ; x₂ =

\sin2x\left(\sin2x+2\right)=3
sin 2x = või sin 2x =
x =

\tan3x\cos x-\tan3x=0
tan 3x = ; cos x =
x₁ = ; x₂ =

\sin^2\frac{x}{2}+\frac{1}{2}\cos^2x=0
= 0

\sin^2\frac{x}{2}-\cos^2\frac{x}{2}=0
cos x =
x =

\sin^3x-\tan^3x=0
sin x = ; cos x =
x₁ = ; x₂ =

Ülesanne 1161. Funktsiooni nullkohad

y=\cos\left(5x+\frac{\pi}{8}\right)

Vastus. x₁ = , x₂ = , n ∈ Z.

y=\frac{3}{5}+\sin2x

Vastus. x ≈ , n ∈ Z.

Ülesanne 1162. Funktsioon

y=\frac{1+\cos x}{1-\cos x}

Vastus. Funktsioon ei ole määratud, kui x = , n ∈ Z.

y=\frac{\cos x}{2+\sin^2x}

Vastus. Funktsioon ei ole määratud, kui x = , n ∈ Z.

Ülesanne 1163. Võrrandi lahendamine

\cos2x=\cos x
cos x = või cos x =
x₁ = ; x₂ =
x =

\sin5x\cos3x=\sin3x\cos5x
sin 2x =
x =

\left(\sin x-\cos x\right)^2=\sin2x
sin 2x =
x =

\sin\left(34\degree+x\right)\sin\left(56\degree-x\right)=0,25\sqrt{2}
x =

\sin^2x-\cos^2x=0,5
cos 2x =
x =

\tan2x-\sin^2x=\cos^2x
tan 2x =
x =

Ülesanne 1164. Funktsiooni positiivsuspiirkond

y=2\sin x+3

Vastus. X^+ =

y=5-\tan x

Vastus. X^+ =

y=2\cos x-2

Vastus. X^+ =

y=4\sin x

Vastus. X^+ =

Еще на эту тему

Добавить материал

×

Выберите файлы для загрузки. Поддерживается txt, html, htm, pdf, odt, odp, ods, xls, xlsx, ppt, pptx, pps, doc, docx, rtf, png, jpg, jpeg и gif.

× Ошибка! Попробуйте еще раз.

× Загружается. Пожалуйста, подождите.

× Успешно

Пожалуйста, подождите