Juuri sisaldavad üks- ja hulkliikmed

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Nii nagu reaalarvud jaotuvad ratsionaal- ja irratsionaalarvudeks, nii jagunevad ka avaldised ratsionaalavaldisteks ja irratsionaal- ehk juuravaldisteks. Vastupidiselt ratsionaalavaldistele sisaldavad irratsionaalavaldised ka juurimistehet. Eelnevates paragrahvides vaatlesime irratsionaalseid arvavaldisi. Tutvume nüüd muutujaid sisaldavate irratsionaalsete avaldistega ja nende lihtsustamisega.

Irratsionaalsete muutujaid sisaldavate avaldiste teisendamisel jääb kehtima kõik, mis on seotud ratsionaalavaldiste teisendamisega. Samuti jääb kehtima ka kõik astendamise ja juurimisega seotu. Oluliseks erinevuseks irratsionaalavaldiste puhul on vaid see, et ilma avaldistele tingimusi juurde lisamata eeldame tavaliselt, et muutujatel on avaldistes vaid sellised väärtused, mille korral kõik juuritavad ja vastavad juured on mittenegatiivsed. Seega, kui pole eraldi nõutud, ei kirjuta me

$\sqrt{a^{2} y} = |a| \sqrt{y}$ ja $\sqrt[4]{{(x - 2)}^{4}} = |x - 2|$ ,

vaid

$\sqrt{a^{2} y} = a \sqrt{y}$ ja $\sqrt[4]{{(x - 2)}^{4}} = x - 2$ .

Näiteid.

Arvutame, kasutades murrulist astendajat.

$\sqrt[4]{64 x^{3}} \cdot \sqrt{\frac{x^{3}}{2}}$ = ${(64 x^{3})}^{\frac{1}{4}} \cdot {(\frac{x^{3}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ = ${(2^{6})}^{\frac{1}{4}} \cdot {(x^{3})}^{\frac{1}{4}} \cdot {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(2^{- 1})}^{\frac{1}{2}}$ = $2^{\frac{3}{2}} \cdot x^{\frac{3}{4}} \cdot x^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2}}$ = $2 x^{2 \frac{1}{4}}$ = $2 x^{2} \sqrt[4]{x}$
${(\sqrt[3]{\frac{3 c^{5}}{f^{3}}})}^{4}$ = ${(\frac{3 c^{5}}{f^{3}})}^{\frac{4}{3}}$ = $\frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot c^{\frac{20}{3}}}{f^{4}}$ = $\frac{3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{3}} \cdot c^{6} \cdot c^{\frac{2}{3}}}{f^{4}}$ = $\frac{3 c^{6}}{f^{4}} \cdot {(3 c^{2})}^{\frac{1}{3}}$ = $\frac{3 c^{6}}{f^{4}} \sqrt[3]{3 c^{2}}$
$\sqrt{\sqrt[5]{a^{10} \cdot b^{5}}}$ = ${[{(a^{10} \cdot b^{5})}^{\frac{1}{5}}]}^{\frac{1}{2}}$ = ${(a^{10} \cdot b^{5})}^{\frac{1}{10}}$ = $a^{10 \cdot \frac{1}{10}} b^{5 \cdot \frac{1}{10}}$ = $a b^{\frac{1}{2}}$ = $a \sqrt{b}$

Ще на цю тему

Ülesanded

$\sqrt{x} \cdot \sqrt[3]{x}$ =

2 \sqrt[3]{y^{2}} \cdot \sqrt[5]{32 y}

x \sqrt[4]{x y^{3}} \cdot y \sqrt[3]{x^{2} y}

\sqrt{a^{3}} : \sqrt[3]{a^{2}}

2 \sqrt[3]{b^{2}} : \sqrt[4]{81 b}

a \sqrt[4]{a b^{3}} : (b \sqrt[3]{a^{2} b})

{(\sqrt{5 a^{2} b})}^{4}

{(a^{2} x \cdot \sqrt[3]{3 a^{2} x})}^{4}

\sqrt{a \sqrt[4]{a^{3}}}

\sqrt[5]{x \sqrt[3]{x^{2}}}

\sqrt{8 a^{3}} + \sqrt{50 a^{3}} - \sqrt{98 a^{3}} - \sqrt{18 a^{3}}

4 \sqrt{12 x^{5}} - 2 \sqrt{48 x^{5}} - 5 \sqrt{75 x^{5}} + \sqrt{192 x^{5}}

\sqrt[3]{27 a b} - \sqrt[5]{32 a^{3}} + \sqrt[6]{a^{2} b^{2}} - \sqrt[5]{a^{3}}

\sqrt[3]{27 x^{2} y} - 4 \sqrt[6]{x^{4} y^{2}} - \sqrt[3]{8 x^{2} y} + \sqrt[3]{64 x^{2} y}

(\sqrt{2 x} - 2 x) \cdot \sqrt{2 x}

(3 \sqrt{y} - 2 \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x y}

(\sqrt[3]{27 a^{2}} + a) \cdot \sqrt[3]{a}

(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{y})

(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y}) \cdot (\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})

(\sqrt[3]{2 x^{2}} - \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{2 x^{2}} - \sqrt[3]{x})

Ще на цю тему

Прогрес в Opiq

	Роботи
	Параграф опрацьовано

Juuri sisaldavad üks- ja hulk­liikmed

Kursus „Arvuhulgad. Avaldised. Võrrandid ja võrratused”

Ще на цю тему

Ülesanded

Ще на цю тему

Додати матеріал

Файли для завантаження

Повідомити про помилку

Сюди пишіть лише про помилки Opiq. Будь ласка, опишіть помилку якомога детальніше.

Якщо Ви погоджуєтеся поділитися інформацією про себе, повідомте свої контактні дані (e-mail, телефон).

Поставте галочку, щоб допомогти нам боротися зі спамом

Opiq використовує файли cookie

Juuri sisaldavad üks- ja hulkliikmed